Springen naar inhoud

[wiskunde] vergelijking opstellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nectar

    Nectar


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 12:47

Gegeven is de functie f(x) = 10ln(x) / x

De lijn k gaat door O en raakt de grafiek van f.
Stel langs algebraische weg een vergelijking van k op.

----------------------------------------------------------------

Hierbij wordt bij het antwoord gezegd:

Raaklijn door O aan de grafiek van f geeft f'(x) = f(x)/x

Dit snap ik niet...?


Op die manier komen ze dan aan x.

x = wortel uit e.

Dan krijg je: y = ax + b

a = f'(wortel uit e) = 5/x. (afgeleide bij een deelvraag hiervoor uitgerekend)

en b is dan gewoon 0, waardoor je als eindantwoord krijgt: k:y = (5/e)x

-------------------------------------------------------------------------------------

Wat ik dus bij deze opdracht niet begrijp is:

- Raaklijn door O aan de grafiek van f geeft f'(x) = f(x)/x

- En waarom er k:y = ax wordt gebruik en niet k:y = ax+b.
Oftewel: waarom b nul is.


-------------------------------------------------------------------------------------

Zou iemand me dit misschien kunnen uitleggen?
Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 13:57

Om met de tweede vraag te beginnen: In de vergelijking van een rechte lijn y=ax+b staat a voor de richtingscoefficient en b voor de waarde waar hij de y-as (x=0) snijdt. Vul x=0 maar in. In de vraag staat al dat de lijn door de oorsprong (0,0) gaat. Dus bij x=0 geldt y=0, dat kan alleen als b=0. Een lijn door de oorsprong is dus altijd y=ax.

Als je de vraag goed leest kan je drie vergelijkingen opstellen:
- Voor k geldt dus y=ax
- Er is een een punt x waar zowel de richting als de y-waarde gelijk zijn voor de functie f en de lijn k.
Dus richting k = richting f, of wel a=f'(x)
en waarde k = waarde f, of ax=f(x), dus a = f(x)/x (als x<>0)
De twee schuingedrukte formules samengevoegd levert f'(x) = f(x)/x (als x<>0)
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#3

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 14:31

- En waarom er k:y = ax wordt gebruik en niet k:y = ax+b.
Oftewel: waarom b nul is.[/b]p>


Word y=ax+b gewoon niet gebruikt omdat het een rechte door de oorsprong is. Het is namelijk de raaklijn in het punt 0? Dus y=ax(vgl voor een rechte door de oorspong).

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 14:35

Word y=ax+b gewoon niet gebruikt omdat het een rechte door de oorsprong is. Het is namelijk de raaklijn in het punt 0? Dus y=ax(vgl voor een rechte door de oorspong).

Je bedoelt de eerste keer waarschijnlijk ook y=ax, de reden klopt inderdaad: een rechte door de oorsprong heeft een vergelijking van de vorm y=ax.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 14:36

Je bedoelt de eerste keer waarschijnlijk ook y=ax, de reden klopt inderdaad: een rechte door de oorsprong heeft een vergelijking van de vorm y=ax.


Idd, m'n excuses ;)

#6

Nectar

    Nectar


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2009 - 20:00

Bedankt voor de uitleg.

De vraag waarom y=ax en niet y=ax+b is, omdat b nul is, is mij nu duidelijk.

Alleen de vraag waarom f(x) = f'(x) / x is snap ik nog steeds niet helemaal..... Is dit altijd zo als het gaat om een lijn die door O gaat?

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2009 - 23:36

Bedankt voor de uitleg.

De vraag waarom y=ax en niet y=ax+b is, omdat b nul is, is mij nu duidelijk.

Alleen de vraag waarom f(x) = f'(x) / x is snap ik nog steeds niet helemaal..... Is dit altijd zo als het gaat om een lijn die door O gaat?


Het is: LaTeX

Als f(x) = a*x + b en de rechte gaat door O, dan b=0, dus f(x) = a*x

LaTeX

Meer is er niet aan





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures