Springen naar inhoud

Potentiaalput


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2009 - 16:15

Ik heb enkele mogelijkheden van potentiaalputten op een rijtje gezet.
Kan iemand eens controleren of mijn oplossingen van de 1D tijdsonafhankelijke Schrödingervgl juist zijn?

LaTeX

1) Oneindig diepe potentiaalput:
Voor x in [0,L] is U=0 :

Vgl: LaTeX

Algemene Oplossing: LaTeX met LaTeX

Randvoorwaarden: LaTeX en LaTeX

Opl: LaTeX met A te vinden door normeringsvoorwaarde: A = wortel(2/L)

2) Eindig diepe potentiaalput:
2.a Voor x in [0,L] is U=0 en voor x daarbuiten is U>E :

Vgl: LaTeX

Hierbij hebben we 3 gebieden, in volgorde van links naar rechts: I, II en III.
AO van gebied I: LaTeX
AO van gebied II: LaTeX
AO van gebied III: LaTeX

met LaTeX en LaTeX

Oplossing moet (fysisch gezien) eindig blijven voor x -> oneindig en x -> -oneindig, dus B=E=0

Randvoorwaarden:
Voor x=0 moet LaTeX en zo ook hun afgeleiden.
Voor x=L moet LaTeX en zo ook hun afgeleiden.

Samen met de normeringsvwd zijn de constanten te vinden.

2.b Voor x in [0,L] is U=0 en voor x daarbuiten is U<E :

Vgl: LaTeX

Ook hierbij hebben we 3 gebieden, in volgorde van links naar rechts: I, II en III.
AO van gebied I: LaTeX
AO van gebied II: LaTeX
AO van gebied III: LaTeX

met LaTeX en LaTeX

Randvoorwaarden:
Voor x=0 moet LaTeX en zo ook hun afgeleiden.
Voor x=L moet LaTeX en zo ook hun afgeleiden.

Samen met de normeringsvwd zijn de constanten te vinden.


Mijn vraagjes:
*) Bij 2.b, kan je daar al enkele constanten schrappen? Zo ja, welke en waarom?
*) Mag je heel deze redenering doortrekken tot potentiaalvallen? Dus waar U=0 als oplossing LaTeX gebruiken ed.?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 augustus 2009 - 18:28

Ik zie alles zitten uitgenomen 2.b.Welk soort potentiaalval is dit?Tweede * kan ik positief beantwoorden.

Veranderd door kotje, 28 augustus 2009 - 18:30

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2009 - 20:12

Bedankt voor je reactie!

Wat bedoel je met welk soort potentiaalval bij 2.b?
Het is analoog aan 2.a maar dan met U<E,
waardoor de term LaTeX in LaTeX negatief wordt, en je dus een andere oplossing vindt.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 augustus 2009 - 20:45

Bedankt voor je reactie!

Wat bedoel je met welk soort potentiaalval bij 2.b?
Het is analoog aan 2.a maar dan met U<E,
waardoor de term LaTeX

in LaTeX negatief wordt, en je dus een andere oplossing vindt.


Ik was efkens verkeerd ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

mendoza

    mendoza


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 17:54

een klein vraagje omtrent uw berekening,

bij de oneindig diepe potentiaalput, waarom ga je ervan uit dat er geen deeltje kan zijn voor x>L ??


of is er geen tunnel effect mogelijk bij een oneindig diepe potentiaalput, en als dat zo is waarom niet??


mendoza, cursus kwantum trachten te leren ;)

#6

mendoza

    mendoza


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 18:26

Algemene Oplossing: LaTeX

met LaTeX


bij het oplossen van de karakteristieke vgl, bekom ik de oplossingen i*k en -i*k, hoe geraakt u die imaginaire eenheid kwijt?

verbetering: ik heb niets gezegd!! lomp van me!

Veranderd door mendoza, 26 februari 2011 - 18:37


#7

mendoza

    mendoza


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2011 - 15:42

en om op uw vraag te beantwoorden, mag je in gebied III de constante F gelijk stellen aan nul, als we veronderstellen dat het deeltje in de put zit en er misschien uit komt (tunnel-effect) maar een keer de potentiaal barrière overwonnen is er niets meer dat het deeltje terugtrekt/terugstuurt naar de put => de negatieve eigenwaarden van de eigenfuncties komen niet voor => F=0 analoog voor in gebied I, waar de constante A gelijkgesteld mag worden aan nul





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures