Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 10:11

Oke, goeiemorgen

ik zit al heel lang met deze vraag, maar wist nooit echt het antwoord.
Als je bij complexe getallen een oefening moet maken, krijg je weleens dit soort:

geef alle mogelijke waarden van x element van C (complex):

[ tex ] x^3 [ /tex ] = [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] - [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] i

wel, zoals geweten moet je dus alle x waarden vinden. of toch weten hoeveel. Mijn methode is dan:

- [ tex ] x^3 [ /tex ] gelijkstellen aan de poolcoördinaten formule rEi(Θ) en de andere helft van
de oefening gelijkstellen aan hetzelfde, maar dan met accenten:
- [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] - [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] i = r'Ei(Θ)'
- vervolgens r uitrekenen, dan kom ik op [ tex ] \sqrt[3]{2} [ /tex ] uit.
- als ik Θ bereken, dan kom ik uit op (- :P / 4 + 2 :P k ) /3
- de gedeeld door drie, is afkomstig van het feit dat je [ tex ] x^3 [ /tex ] hebt, waardoor de drie overgezet wordt naar de andere kant, waar de thetha accent staat.

de totale formule die ik vond is: x = [ tex ] \sqrt[3]{2} [ /tex ] * Ei ( (8k-1);)/12)

nu is mijn vraag: weet er iemand hoe je berekent hoeveel oplossingen er mogelijk zijn? maw, hoeveel k's?
want er staat zo altijd, bvb: k =0,1,2 dus drie oplossingen voor x.

dat begrijp ik echt niet, zou iemand me een hint kunnen geven?

Laten we even de nulpunten via de discriminant buiten beschouwing. Indien er iets niet duidelijk is, geef ik meer uitleg over de methode, maar ik ga er vanuit dat de mensen hier zelf genoeg kennis (veel meer dan mij ;) ) hebben om deze oefening te begrijpen.

bedankt alvast

sorry, blijkbaar weet ik nog niet goed genoeg hoe latex te gebruiken, kunnen jullie alles verstaan of?

Veranderd door Skyliner, 29 augustus 2009 - 10:12


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 10:28

Als je een veeltermvergelijking hebt, kan je altijd zien hoeveel complexe oplossingen er zijn. Kijk naar de grootste macht, en dat is direct hoeveel oplossingen er zijn.
Kijk verder eens naar de periodiciteit van de oplossingen via poolcoordinaten. wat is bijvoorbeeld de periode van LaTeX ?

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 11:14

dus in feite, is k eigenlijk gelijk aan de hoogste macht van x, 3?

dus k = 0,1,2

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 11:20

Volgens de Hoofdstelling van de algebra heeft een polynoom van graad n precies n complexe nulpunten, multipliciteit meegerekend.
\\edit: dit was een reactie op je openigsbericht
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 12:38

dus in feite, is k eigenlijk gelijk aan de hoogste macht van x, 3?
dus k = 0,1,2

Het is gelijk aan het "aantal k's"

En onderzoek nu eens wat er gebeurt als je k=4,5,6 neemt ipv 0,1,2

#6

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 13:51

ik zou het niet weten, eerlijk gezegd. Ik denk dat je die k's moet invullen in de formule, waardoor je

31 ;) /12 39 :P/12 en 47 ;) /12 krijgt (respectievelijk). Of moet in geval van wijziging van k de hele oefening aanpassen?

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 14:15

LaTeX

LaTeX

en een complexe exponentiele is periodiek met periode 2Pi ...

het doet er dus niet toe of je nu k=1,2,3 of k= 456,457,458 neemt

#8

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 14:33

ja inderdaad, het maakt niet uit.

oke dank u





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures