Springen naar inhoud

[wiskunde] functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 14:55

geef alle mogelijke functies f: R --> R die aan volgende voorwaarden voldoen:

f ' (x) + x f(x) = x

f (0) = 0

bedoelt men hier een regel mee die je moet geven, die geldt voor een bepaald soort functies, die bovenstaande eigenschappen bezitten?

theeft te maken met afgeleiden, maar ik zie het nut van de vraag niet in. Waar doelt men op?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 15:02

Dit is een differentiaalvergelijking (DV). Ben je bekend met de methode van scheiden van variabelen? Zo ja, pas deze hier toe ;)

Laat je niet in de war brengen door de vraagstelling "geef alle functies die voldoen aan". Als je de DV oplost zul je een functie f krijgen met een vrij te kiezen constante. De beginvoorwaarde f(0)=0 legt op wat die constante moet zijn. Al met al is er dus slechts één functie die voldoet.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 15:10

als dit een eerste aanraking met DV's is:
Je weet dus dat er een unieke oplossing is. Als je een f(x) vindt op gelijk welke manier, die voldoet aan de vergelijking, moet je niet meer verderzoeken. Zo'n f(x) kan je misschien vinden door eens goed naar de vergelijking te kijken en er eventueel wat aan te manipuleren.

f ' (x) + x f(x) = x
0 + x.1=x klopt voor alle x

#4

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 15:24

LaTeX

#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 15:38

Ja, ik vond de opgave al vreemd.

Ik ben niet vertrouwd met DV, en vind de uitleg in de cursus veel te onduidelijk. Het is wel van belang dat te begrijpen, aangezien het een belangrijk onderdeel is op het herexamen.

Maar dus de bedoeling is dan, integreren of wat? want ik zie dat je integreert, byte. en dan zal die uitkomst in feite voor alle functies die eraan voldoen geldig zijn.

ik begrijp wel de opzet niet, wat is dat juist allemaal, DV?
de definitie die ik vind is:

Een differentiaalvergelijking (DV) is een vergelijking die de afgeleiden van één of meerdere onbekende functies naar één of meerdere onafhankelijke veranderlijken bevat.
De orde is de orde van de hoogste afgeleide.
Een DV waar de hoogste afgeleide de derde afgeleide is, is dus van de derde orde.
De graad is de graad van de hoogste afgeleide.
Een DV waar de hoogste afgeleide tot de tweede macht voorkomt is dus van de tweede graad.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 15:50

byte past hier de methode van scheiden van variabelen toe, die ik al genoemd had in mijn reactie. Maar zoals ik al vermoedde, ken je die (nog) niet. Kijk even of deze in je cursus staat genoemd. Zie anders bijv. deze pdf.
Wel vreemd dat je nog nooit een DV hebt gezien en er nu direct een moet oplossen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 16:22

de pdf heldert heel wat op, eindelijk eens een stap voor stap uitgelegde methode.

Kijk, ik studeer biologische wetenschappen in antwerpen, en heb herexamen wiskunde. het niveau van dat vak is moordend, want ik kom niet uit een wiskundige richting.

je wordt verwacht DV van vroeger al te kennen, maar ik heb die informatie nooit meegekregen in het middelbaar onderwijs.

nu begrijp ik het wat beter: je moet dus zien dat je de vergelijking oplost, en dat kan op meerdere manieren,omdat er meerdere DV bestaan (1e orde, etc) .

dus:
1) je afgeleide als de vorm dF/dx schrijven
2) de variabelen scheiden, door er 1 over te brengen naar de andere kant, zodat dx aan de andere kant staat.
3) de integraal nemen van beide kanten
4) en achteraf de dy's en dx'en weglaten (komt door de integratie) en + C schrijven die als constante fungeert, ook eigen aan integratie

zoiets ongeveer?

#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 16:26

je wordt verwacht DV van vroeger al te kennen, maar ik heb die informatie nooit meegekregen in het middelbaar onderwijs.

Dat lijkt me straf. In Belgie staan differentiaalvergelijkingen niet op het leerplan (middelbaar) , op geen enkel niveau. En zelfs studies die een grote voorkennis wiskunde vergen, beginnen vanaf 0 met differentiaalvergelijkingen.

#9

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 16:44

Mja, het enige wat men zei tegen ons was (op de univ): DV staat niet in het handboek, maar we geven jullie wat theorie extra, om wat bij te schaven. dat was het laatste college van het jaar. Op het juni-examen kregen we daar wel drie vragen over (vrij smerig). Ik herkende het zelfs nog niet.

maar er zijn blijkbaar nog veel meer methodes om DV's op te lossen, wat me wel wat verontrust. Ik ga er vanuit dat ze niet al te moeilijke vormen gaan vragen, enkel die met variabelen scheiden enz.

ahja en, ik zie ergens in de pdf staan (slide 4) dat als je log (y) hebt, dit gelijk is aan de integraal van 1/y .
Achteraf staat er dan |y| = e^...etc
Maar is het niet zo dat je in geval van e^... van ln(y) moet komen, ipv. log (y)?

want ik weet vanuit de chemie dat bij reactiekinetiek, de differentiaalvgl. van de 1e orde, via ln(...) wordt herleid naar e^.... => ln(A) / ln(Ao) = -kt ==> A/Ao = e^-kt

ah, ik zie net dat ik blijkbaar bij chemie dan wel al een DV gezien heb. ik sta er wel niet bij stil dan.

#10

Nature

    Nature


  • >25 berichten
  • 52 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 16:46

Je moet natuurlijk wel zien wat voor soort differentiaalvergelijking het is. Afhankelijk van het type (bv, lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten) zal je andere methodes moeten gebruiken. Het is niet altijd mogelijk een scheiding der veranderlijke door te voeren.

Het is daarom belangrijk dat je in je cursus kijkt naar de verschillende types die je moet kennen en er dan oefeningen van probeert te maken.

#11

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 17:00

Het is daarom belangrijk dat je in je cursus kijkt naar de verschillende types die je moet kennen en er dan oefeningen van probeert te maken.


goed plan!

#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2009 - 17:25

Dat lijkt me straf. In Belgie staan differentiaalvergelijkingen niet op het leerplan (middelbaar) , op geen enkel niveau.

Bij mij in Nederland maken differentiaalvergelijkingen inmiddels geen deel meer uit van de wiskundeleerstof voor het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs (v.w.o.) terwijl dat voorheen wel het geval was. Het is overigens wel zo dat universitaire docenten in het algemeen slecht geïnformeerd zijn over de onderwerpen die in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school aan bod komen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures