Springen naar inhoud

[wiskunde] raakvlak bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 16:44

Ik begrijp niet precies hoe je een raakvlak kan benaderen, daarom zou ik graag een beetje uitleg willen bij de volgende opgave:
Bepaal het raakvlak aan de grafiek van f in het punt (0,0,1) als f de functie (x1,x2)->e^(x1+x2) is.

Zou iemand mij hier aub een beetje mee op weg willen helpen?

Bij voorbaad dank :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 17:19

de vergelijking van het raakvlak alfa in P(x0,y0,z0) =LaTeX .

dus in jouw voorbleed is x0=0; y0=0 ; z0= 1
en dan nog eens de partieel afgeleiden berekenen .

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2009 - 17:22

Er ontbreekt toch iets aan je vergelijking, het andere lid...? Dat is z-f(x0,y0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

byte

    byte


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 17:26

aja dat is waar, was ik in mijn verstrooidheid vergeten bij te typen:

de vergelijking wordt dus LaTeX

Veranderd door byte, 01 september 2009 - 17:26


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2009 - 17:29

Inderdaad, alleen vind ik die notatie met nullen na de partiŽle afgeleiden wat vreemd...?
Je moet die partiŽle afgeleiden wel evalueren in het punt waarin je het raakvlak bepaalt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 17:48

Om eerlijk te zijn begrijp ik er vrij weinig van.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2009 - 17:53

Als je deze opgave moet kunnen, heb je waarschijnlijk toch de vergelijking van een raakvlak gezien...?

De vergelijking van het raakvlak aan de grafiek van een functie z = f(x,y) in een punt (a,b,c) met c = f(a,b) wordt gegeven door:

LaTeX

Waarbij ik met die notatie bij de partiŽle afgeleide bedoel dat je die afgeleide moet nemen in het punt (a,b).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 18:05

antwoord moet zijn: x3-1=x1+x2

Maar ik kom op dat de partiele afgeleiden aan beide zijde x en y: e^(x1+a2) en e^(a1+x2) en dan krijg ik iets totaal anders???

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2009 - 18:15

Ik begrijp je notatie niet, x1 en x2 maar ook a1 en a2...?

Bepaal de partiŽle afgeleiden en bereken ze in (0,0)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 18:24

zo staat het in de reader vermeld, maar ik zal de formule wel uit de reader neerzetten:
We maken nu een parametervoorstelling van dit vlak. Volgens de formule.. heeft een punt op het raakvlak de coordinaten:
(x,y, f(a)+df (a)/dx(x-a1)+df (a)/dy (y-a2)
waarin x en y Element van R. We kiezen nu als parameters t=x-a1 en u=y-a2

en zo gaat het verder...


Er wordt hier ipv x y en z met x1 x2 en x3 gewerkt denk ik?!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2009 - 18:53

Ja, de coŲrdinaten noemen ze daar (blijkbaar) x1, x2 en x3. Maar nu wordt het wel verwarrend aangezien 1) jullie notatie anders is en 2) er een parametervoorstelling gevraagd is (blijkbaar). Dat had je best eerder al gegeven natuurlijk.

Met andere woorden: geef eens duidelijk aan wat je hebt gezien om de opgave op te lossen en waar je dan precies vast komt te zitten. Dan kunnen we je daar verder helpen, in plaats van met een andere notatie af te komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2009 - 19:00

Voor de dudelijkheid dit staat in de reader in een paragraaf waar naartoe wordt verwezen. Ik heb echt geen idee, hoe ik dit aan moet pakken om bij x3-1=x1+x2 uit te komen.

Alleen al omdat de partieel afgeleiden e machten zijn.

Ik ben zelf ook een beetje het overzicht kwijt,sorry.

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2009 - 19:01

antwoord moet zijn: x3-1=x1+x2


Je gebruikt de formule die TD je gaf: LaTeX

Maar in jouw opgave wordt in plaats van x,y,z x1,x2,x3 gebruikt en (a,b,c) is in dit geval (0,0,1)

LaTeX

dus
LaTeX
LaTeX

Alles invullen in de formule:

LaTeX

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2009 - 19:04

Voor de dudelijkheid dit staat in de reader in een paragraaf waar naartoe wordt verwezen. Ik heb echt geen idee, hoe ik dit aan moet pakken om bij x3-1=x1+x2 uit te komen.

Alleen al omdat de partieel afgeleiden e machten zijn.

Ik ben zelf ook een beetje het overzicht kwijt,sorry.

Dit antwoord kan je vinden met de formule die ik gaf, maar opeens sprak je over een parametervoorstelling van het vlak...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures