[wiskunde] raakvlak bepalen

Jan197

Ik begrijp niet precies hoe je een raakvlak kan benaderen, daarom zou ik graag een beetje uitleg willen bij de volgende opgave:

Bepaal het raakvlak aan de grafiek van f in het punt (0,0,1) als f de functie (x1,x2)->e^(x1+x2) is.

Zou iemand mij hier aub een beetje mee op weg willen helpen?

Bij voorbaad dank :eusa_whistle:

byte

de vergelijking van het raakvlak alfa in P(x0,y0,z0) =

\((\frac{\partial f}{\partial x})0 (x-x0) + (\frac{\partial f}{\partial y})0 (y-y0)\)

.

dus in jouw voorbleed is x0=0; y0=0 ; z0= 1

en dan nog eens de partieel afgeleiden berekenen .

TD

Er ontbreekt toch iets aan je vergelijking, het andere lid...? Dat is z-f(x0,y0).

byte

aja dat is waar, was ik in mijn verstrooidheid vergeten bij te typen:

de vergelijking wordt dus

\(z-z0 = (\frac{\partial f}{\partial x})0 (x-x0) + (\frac{\partial f}{\partial y})0 (y-y0)\)

TD

Inderdaad, alleen vind ik die notatie met nullen na de partiële afgeleiden wat vreemd...?

Je moet die partiële afgeleiden wel evalueren in het punt waarin je het raakvlak bepaalt.

Jan197

Om eerlijk te zijn begrijp ik er vrij weinig van.

TD

Als je deze opgave moet kunnen, heb je waarschijnlijk toch de vergelijking van een raakvlak gezien...?

De vergelijking van het raakvlak aan de grafiek van een functie z = f(x,y) in een punt (a,b,c) met c = f(a,b) wordt gegeven door:

\(z - c = {\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial x}}} \right|_{\left( {a,b} \right)}}\left( {x - a} \right) + {\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial y}}} \right|_{\left( {a,b} \right)}}\left( {y-b} \right)\)

Waarbij ik met die notatie bij de partiële afgeleide bedoel dat je die afgeleide moet nemen in het punt (a,b).

Jan197

antwoord moet zijn: x3-1=x1+x2

Maar ik kom op dat de partiele afgeleiden aan beide zijde x en y: e^(x1+a2) en e^(a1+x2) en dan krijg ik iets totaal anders???

TD

Ik begrijp je notatie niet, x1 en x2 maar ook a1 en a2...?

Bepaal de partiële afgeleiden en bereken ze in (0,0)...

Jan197

zo staat het in de reader vermeld, maar ik zal de formule wel uit de reader neerzetten:

We maken nu een parametervoorstelling van dit vlak. Volgens de formule.. heeft een punt op het raakvlak de coordinaten:

(x,y, f(a)+df (a)/dx(x-a1)+df (a)/dy (y-a2)

waarin x en y Element van R. We kiezen nu als parameters t=x-a1 en u=y-a2

en zo gaat het verder...

Er wordt hier ipv x y en z met x1 x2 en x3 gewerkt denk ik?!

TD

Ja, de coördinaten noemen ze daar (blijkbaar) x1, x2 en x3. Maar nu wordt het wel verwarrend aangezien 1) jullie notatie anders is en 2) er een parametervoorstelling gevraagd is (blijkbaar). Dat had je best eerder al gegeven natuurlijk.

Met andere woorden: geef eens duidelijk aan wat je hebt gezien om de opgave op te lossen en waar je dan precies vast komt te zitten. Dan kunnen we je daar verder helpen, in plaats van met een andere notatie af te komen.

Jan197

Voor de dudelijkheid dit staat in de reader in een paragraaf waar naartoe wordt verwezen. Ik heb echt geen idee, hoe ik dit aan moet pakken om bij x3-1=x1+x2 uit te komen.

Alleen al omdat de partieel afgeleiden e machten zijn.

Ik ben zelf ook een beetje het overzicht kwijt,sorry.

Xenion

antwoord moet zijn: x3-1=x1+x2

Je gebruikt de formule die TD je gaf:

\(z - c = {\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial x}}} \right|_{\left( {a,b} \right)}}\left( {x - a} \right) + {\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial y}}} \right|_{\left( {a,b} \right)}}\left( {y-b} \right)\)

Maar in jouw opgave wordt in plaats van x,y,z x1,x2,x3 gebruikt en (a,b,c) is in dit geval (0,0,1)

\(f(x1, x2) = e^{x1+x2}\)

dus

\({\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial x1}}} \right|_{\left( {0,0} \right)}} = e^{0 + 0} = 1}\)

\({\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial x2}}} \right|_{\left( {0,0} \right)}} = e^{0 + 0} = 1}\)

Alles invullen in de formule:

\(x3 - 1 = 1*(x1 - 0) + 1*(x2 - 0)\)

TD

Jan197 schreef:Voor de dudelijkheid dit staat in de reader in een paragraaf waar naartoe wordt verwezen. Ik heb echt geen idee, hoe ik dit aan moet pakken om bij x3-1=x1+x2 uit te komen.

Alleen al omdat de partieel afgeleiden e machten zijn.

Ik ben zelf ook een beetje het overzicht kwijt,sorry.

Dit antwoord kan je vinden met de formule die ik gaf, maar opeens sprak je over een parametervoorstelling van het vlak...?

Maarten072

hoezo moet er niet afgeleid worden naar z??

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] raakvlak bepalen

[wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen

Re: [wiskunde] raakvlak bepalen