Afstand en dimensies.. AB

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Afstand en dimensies.. AB

hee

ik heb een vraagje over afstand.

Op een lijn staan er twee punten A en B

de afstand is dan |AB=xA-xB|

in een vlak geldt AB=Sqrt(( xA-xB)²+(yA-yB)²)

in een 3-dimentionale euclidische ruimte:

AB=Sqrt(( xA-xB)²+(yA-yB)²+(zA-zB)²)

de vraag is nU; hoe zit het dan met 4-dimensies?

moet ik steeds toevoegen onder de wortel:

(wA-wB

een punt in de 4e dimensie druk je uit bijv in x,y,z en w.

meer dimensies?

is er een site die dit wiskundig behandelt?..

graag uw reacties

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand en dimensies.. AB

Je kan dat inderdaad uitbreiden naar hogere dimensies.

De afstand in een Euclidische ruimte ;) n tussen A en B wordt dan gedefinieerd als:

d(A,B) = |A-B| = :shock: (greek034.gif (i=1->n) |xi-yi|2)

Gebruikersavatar
Berichten: 647

Re: Afstand en dimensies.. AB

Afbeelding Zoiets :wink:

Merk op dat alle gevallen die de gast heeft overlopen, uit deze formule volgen!
???

Re: Afstand en dimensies.. AB

klinkt vreemd maar ja.

bedankt!

alleen is er een site met uitgebreide uitleg over hogere dimensies en de meetkunde ervan?

xxjes

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand en dimensies.. AB

Wat is er dan vreemd aan? Zoals je zelf aangeeft is de uitbreiding van 2D naar 3D logisch. Naar hogere dimensies is het niet anders.

Het is wel zo dat wij (als mensen) fysisch niet meer dan een afstand in 3D kunnen inbeelden, althans niet goed. Dat neemt echter niet weg dat je er wiskundig wel mee kan rekenen.

Re: Afstand en dimensies.. AB

TD schreef:Wat is er dan vreemd aan? Zoals je zelf aangeeft is de uitbreiding van 2D naar 3D logisch. Naar hogere dimensies is het niet anders.

Het is wel zo dat wij (als mensen) fysisch niet meer dan een afstand in 3D kunnen inbeelden, althans niet goed. Dat neemt echter niet weg dat je er wiskundig wel mee kan rekenen.
het is wel leuk dat het niet zo ingewikkeld is. Dat je neit voor elke dimensies iets anders moet toepassen. Het lijkt alsof die dimensies gemene 'bouwstenen' hebben.

Ik was een beetje geinteresseerd in bollen in hogere dimensies, ik vond het grappig dat ik me niet goed kon voorstellen hoe je de punten op die bollen moet defineren. de afstand tot het middenpunt is immers gelijk en die wilde ik ff kunnen berekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand en dimensies.. AB

Ja, wiskundig is dat perfect mogelijk.

In het vlak heb je zo: x² + y² = 1, de eenheidscirkel.

In 3D heb je x² + y² + z² = 1, de eenheidsbol.

Beide kunnen we ons perfect voorstellen, maar wiskundig is er geen enkel probleem om het over een 'bol' in 4D te hebben, vanaf de 4de dimensie spreken we dan gewoonlijk van "hyper-" ('hyperkubus' bvb).

Noemen we w even de 4e as, dan wordt dan x² + y² + z² + w² = 1

Reageer