Springen naar inhoud

Afstand en dimensies.. AB


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 03 juli 2005 - 10:41

hee
ik heb een vraagje over afstand.
Op een lijn staan er twee punten A en B
de afstand is dan |AB=xA-xB|
in een vlak geldt AB=Sqrt(( xA-xB)≤+(yA-yB)≤)

in een 3-dimentionale euclidische ruimte:
AB=Sqrt(( xA-xB)≤+(yA-yB)≤+(zA-zB)≤)

de vraag is nU; hoe zit het dan met 4-dimensies?
moet ik steeds toevoegen onder de wortel:
(wA-wB)≤
een punt in de 4e dimensie druk je uit bijv in x,y,z en w.
meer dimensies?
is er een site die dit wiskundig behandelt?..
graag uw reacties

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2005 - 10:46

Je kan dat inderdaad uitbreiden naar hogere dimensies.

De afstand in een Euclidische ruimte ;)n tussen A en B wordt dan gedefinieerd als:

d(A,B) = |A-B| = :shock: (greek034.gif (i=1->n) |xi-yi|2)

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2005 - 13:50

Geplaatste afbeelding Zoiets :wink:

Merk op dat alle gevallen die de gast heeft overlopen, uit deze formule volgen!
???

#4


  • Gast

Geplaatst op 03 juli 2005 - 16:01

klinkt vreemd maar ja.


bedankt!
alleen is er een site met uitgebreide uitleg over hogere dimensies en de meetkunde ervan?
xxjes

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2005 - 16:02

Wat is er dan vreemd aan? Zoals je zelf aangeeft is de uitbreiding van 2D naar 3D logisch. Naar hogere dimensies is het niet anders.

Het is wel zo dat wij (als mensen) fysisch niet meer dan een afstand in 3D kunnen inbeelden, althans niet goed. Dat neemt echter niet weg dat je er wiskundig wel mee kan rekenen.

#6


  • Gast

Geplaatst op 03 juli 2005 - 20:12

Wat is er dan vreemd aan? Zoals je zelf aangeeft is de uitbreiding van 2D naar 3D logisch. Naar hogere dimensies is het niet anders.

Het is wel zo dat wij (als mensen) fysisch niet meer dan een afstand in 3D kunnen inbeelden, althans niet goed. Dat neemt echter niet weg dat je er wiskundig wel mee kan rekenen.

het is wel leuk dat het niet zo ingewikkeld is. Dat je neit voor elke dimensies iets anders moet toepassen. Het lijkt alsof die dimensies gemene 'bouwstenen' hebben.

Ik was een beetje geinteresseerd in bollen in hogere dimensies, ik vond het grappig dat ik me niet goed kon voorstellen hoe je de punten op die bollen moet defineren. de afstand tot het middenpunt is immers gelijk en die wilde ik ff kunnen berekenen.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2005 - 20:27

Ja, wiskundig is dat perfect mogelijk.

In het vlak heb je zo: x≤ + y≤ = 1, de eenheidscirkel.
In 3D heb je x≤ + y≤ + z≤ = 1, de eenheidsbol.

Beide kunnen we ons perfect voorstellen, maar wiskundig is er geen enkel probleem om het over een 'bol' in 4D te hebben, vanaf de 4de dimensie spreken we dan gewoonlijk van "hyper-" ('hyperkubus' bvb).

Noemen we w even de 4e as, dan wordt dan x≤ + y≤ + z≤ + w≤ = 1





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures