Springen naar inhoud

Relatief maximum/minimum, absoluut maximum/minimum van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2009 - 17:21

Hallo, kan iemand alsjeblieft eens eenvoudig uitleggen wat dat is, want ik heb overal gekeken, en het is veel te ingewikkeld uitgelegd.



Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 september 2009 - 18:12

Weinig tijd nu, maar aan de hand van dit voorbeeld:



Je hebt minima in x=-1 en x=1 en een maximum in x=0. Minima en maxima zijn sowieso steeds lokale extrema, soms zijn ze ook globale extrema.

De minima in x=-1 en x=1 zijn (naast lokaal, ook) globaal omdat de functie nergens anders kleinere waarden bereikt. De functie bereikt er echt zijn minimale waarde.

Het maximum in x=0 is geen globaal maximum, omdat er functiewaarden zijn die groter zijn (bijvoorbeeld bij x=-2 of x=2). Het is wel een lokaal maximum omdat het "in de buurt" van x=0, de grootste functiewaarde is (f(0) dus).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

AxiomSolver

    AxiomSolver


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2010 - 20:45

even een extra vraagje hier over

(-1,0) en (1,0) zijn dus absolute minimums?

dus er kunnen 2 of zelfs oneindig veel (sinusfunctie) absolute minimums zijn?

dit even omdat ik ergens deze def vond:

x=a is een absoluut maximum als en slechts als

voor alle x element van het domein van de functie zonder a geldt dat f(x)< f(a)

maar dit zou dus eigenlijk dit moeten worden:

voor alle x element van het domein van de functie zonder a geldt dat f(x)=< f(a)
(het onderstreepte mag dan eigenlijk weg)
Ken je goeie raadsels? Stuur ze mijn in en pb!

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 13:00

even een extra vraagje hier over

(-1,0) en (1,0) zijn dus absolute minimums?

Nee, het minimum is een waarde, geen punt op de grafiek.
In dit geval is het minimum 0, want dat is de kleinste waarde die de functie aanneemt.
En de functie bereikt dat minimum in dit geval in twee punten: (-1,0) en (1,0).

(oh, en het meervoud van minimum is minima)

dus er kunnen 2 of zelfs oneindig veel (sinusfunctie) absolute minimums zijn?

Er kan sowieso hooguit één globaal minimum zijn, als er meer waren zou er één de kleinste zijn en zouden de andere waarden dus geen globale minima zijn.

Een functie kan zo'n globaal minimum wel in oneindig veel verschillende punten aannemen, zoals de sinus inderdaad.

En ook kunnen er wel meerdere of zelfs oneindig veel lokale minima zijn, bijvoorbeeld f(x)=sin(x)+x (een sinus op een schuine lijn).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures