Springen naar inhoud

[wiskunde] oppervlakte en booglengte in poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2009 - 22:09

Het betreft hier een kromme gegeven in poolco÷rdinaten LaTeX , en 2 hoeken LaTeX enLaTeX (die de grenzen van het gebied of van de kromme aangeven)
Ik probeer de formules voor de oppervlakte van het ingesloten gebied, alsook de lengte van de curve ingesloten door de 2 gegeven hoeken (min of meer intu´tief) af te leiden, maar NIET vertrekkende vanuit dezelfde formules voor een functie gegeven in x & y ( cartesische co÷rdinaten) -want dat lukt zonder problemen-, maar wel vanuit de poolco÷rdinaten zelf, als volgt dus:

1) Voor de oppervlakteformule lukt dit zonder probleem:

de opp. van een cirkelsector met straal R en hoek LaTeX is: LaTeX
dus de opp van een infinitesimaal klein circelsektorretje met straal LaTeX en hoek LaTeX is dus: LaTeX
als ik dit 'sommeer' / integreer van LaTeX tot LaTeX dan krijg ik de juiste formule voor de oppervlakte LaTeX

2) maar als ik dezelfde werkwijze volg voor de lengte van de kromme, dan kom ik er echter niet:

de lengte van een circelboog over een hoek LaTeX met straal R is : R LaTeX
de lengte van een infinitesimaal klein circelboogje met straal LaTeX en hoek LaTeX is dus: LaTeX
als ik dit 'sommeer' / integreer van LaTeX tot LaTeX dan krijg ik deze formule: LaTeX ,
wat niet klopt want er moet nog wat bij om de juiste formule te krijgen: LaTeX

Wat klopt er niet aan mijn redenering, wat vergeet ik?
alvast bedankt,
Westy
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 september 2009 - 22:23

wat vergeet ik?

Je vergeet dat in het algemeen (voor een algemene kromme, dus niet voor het speciale geval van een cirkelsegment) de straal LaTeX niet constant is: als je de hoek verandert, verandert de straal ook. Vandaar de extra term LaTeX .

PS: het is 'sectortje', niet 'sektorretje' :eusa_whistle:
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44863 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 september 2009 - 22:24

Dag Westy, welkom :eusa_whistle: op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zÚlf aan??

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2009 - 22:42

@ Jan van de Velde: Rats vergeten, excuses.

@ Phys: Bedankt;
LaTeX is dus de verandering van de 'straal' per hoekeenheid, en die komt er dus bij, ok. Ik veronderstel dat het kwadraat er dan bijhoort omdat LaTeX ook in het kwadraat staat.
Ik dacht dat voor een infinitesimaal klein circelsctortje deze toename of afname oneindig klein werd, en dus wegviel. Blijkbaar niet dus?
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures