Telprobleem

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 07-09-'09, 11:49

Vladimir Lenin

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Telprobleem

Ik probeer om tot een functie te komen die het aantal mogelijkheden telt waarin je blokjes van verschillende kleuren kan leggen. Stel je hebt n vakjes, dan heb je n verschillende soorten blokjes (bijvoorbeeld met een verschillende kleur) en elke kleur komt n keer voor. Uiteraard is het aantal mogelijkheden hierbij
\(n^n\)
. Maar wat wanneer je een functie wil definiëren in functie van k, het aantal kleuren die voorkomt in de samenstelling. Concreet ben ik dus op zoek naar een functie
\(f(n,k)\)
met
\(n,k\in\nn; 1\leq k \leq n\)
. Met als uitvoer de mogelijk combinaties met een lengte n en k aantal kleuren. Uiteraard geldt dat
\(\sum_{k=1}^n{f(n,k)}=n^n\)
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
Omhoog

Bericht 07-09-'09, 14:32

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Telprobleem

recursie is je vriend?
Omhoog

Bericht 08-09-'09, 12:17

Vladimir Lenin

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Re: Telprobleem

k'heb het antwoord gevonden (of liever iemand anders heeft het gevonden), maar ik ga het hier dan toch maar publiceren:
\(f(n,k)={n\choose k}\sum_{i=0}^k{(-1)^{k-i}{k\choose i}i^n}\)
of een uitbreiding wanneer het alfabet anders is dan de lengte:
\(f(n,k,m)={m\choose k}\sum_{i=0}^k{(-1)^{k-i}{k\choose i}i^n}\)
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Kansrekening en Statistiek”