[wiskunde] vergelijking raaklijnen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 18
[wiskunde] vergelijking raaklijnen
Hallo allemaal,
ik kom ergens niet uit. Misschien dat één van jullie mij een eindje op weg kan helpen?
Opgave: Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie f(x)= 2x2+2 die de x-as snijden in het punt x=1
Normaal gesproken kom ik wel uit dit type vragen, alleen op de één of andere manier wil deze maar niet lukken :eusa_whistle: Er staat 'de x-as snijden in het punt x=1'. Maar als de x-as gesneden wordt, is de y-coordinaat van dat punt altijd 0, dus dan zou je het punt (1;0) krijgen volgens de vraag, maar als je dit invult in de vergelijking klopt dat helemaal niet. Bij x = 1 hoort dan namelijk y = 4.
Ik kom dus niet veel verder als de afgeleide bepalen ... ( f'(x) = 4x )
ik kom ergens niet uit. Misschien dat één van jullie mij een eindje op weg kan helpen?
Opgave: Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie f(x)= 2x2+2 die de x-as snijden in het punt x=1
Normaal gesproken kom ik wel uit dit type vragen, alleen op de één of andere manier wil deze maar niet lukken :eusa_whistle: Er staat 'de x-as snijden in het punt x=1'. Maar als de x-as gesneden wordt, is de y-coordinaat van dat punt altijd 0, dus dan zou je het punt (1;0) krijgen volgens de vraag, maar als je dit invult in de vergelijking klopt dat helemaal niet. Bij x = 1 hoort dan namelijk y = 4.
Ik kom dus niet veel verder als de afgeleide bepalen ... ( f'(x) = 4x )
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
De raaklijnen gaan door het punt (1,0), niet de functie zelf. Kom je zo verder?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 18
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Oja dat is waar. Ben weer stapje verder, maar heb hem nog steeds niet helemaal door.
Als je de vergelijking van de raaklijn als volgt zou noteren y = ax + b gaat die lijn dus door het punt (1;0)
Alleen om dat op te lossen (dus 'b' te bepalen zegmaar) moet je natuurlijk wel die 'a' weten, toch?
Dat zou kunnen met de afgeleide vermoed ik, alleen dan kom je ik uiteindelijk nog iets te kort, want als afgeleide van die functie f(x) = 2x^2 + 2 is f'(x)= 4x. Meestal kan je dan die 'x' wegspelen mbv een gegeven in de vraag, maar die ontbreekt nu toch?..
Kortom, ik zie het nog steeds niet :eusa_whistle:
Als je de vergelijking van de raaklijn als volgt zou noteren y = ax + b gaat die lijn dus door het punt (1;0)
Alleen om dat op te lossen (dus 'b' te bepalen zegmaar) moet je natuurlijk wel die 'a' weten, toch?
Dat zou kunnen met de afgeleide vermoed ik, alleen dan kom je ik uiteindelijk nog iets te kort, want als afgeleide van die functie f(x) = 2x^2 + 2 is f'(x)= 4x. Meestal kan je dan die 'x' wegspelen mbv een gegeven in de vraag, maar die ontbreekt nu toch?..
Kortom, ik zie het nog steeds niet :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
De vergelijking van een lijn door (1,0) en met richtingcoëfficiënt m is y = m(x-1).
Deze lijn raakt aan de gegeven functie, als er maar één gemeenschappelijk punt is...
Deze lijn raakt aan de gegeven functie, als er maar één gemeenschappelijk punt is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 18
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Ik begrijp het nog steeds niet .. :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Begrijp je wel die vergelijking van de raaklijn...? Het is handig als je wat duidelijker aangeeft wat je wel/niet snapt.
De snijpunten kan je vinden door y = m(x-1) in het functievoorschrift te vervangen. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x. Het is een raaklijn, als er precies één snijpunt is.
De snijpunten kan je vinden door y = m(x-1) in het functievoorschrift te vervangen. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x. Het is een raaklijn, als er precies één snijpunt is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Ik bekijk het zo:
Je hebt
Je hebt
\(y = 2x^2 + 2\)
\(y' = 4x\)
Dus een raaklijn in het punt (a,b) van de functie is van de vorm:\(y-b = 4a(x-a)\)
Je kan dan uitdrukken dat die raaklijn door het punt (1,0) moet gaan door x en y zo te substitueren:\(0-b = 4a(1-a)\)
En omdat de raaklijn ook een punt gemeenschappelijk moet hebben met de parabool weet je dat \(b = 2a^2 + 2\)
en zo kan je dan verder werken tot je alle mogelijke waarden voor a en b gevonden hebt.-
- Berichten: 18
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Wat bedoel je met vervangen?De snijpunten kan je vinden door y = m(x-1) in het functievoorschrift te vervangen. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x. Het is een raaklijn, als er precies één snijpunt is.
De lijn y = m(x-1) raakt dus aan f(x) = 2x2+2
Maar dan kan je toch nog de richtingscoëfficient niet bepalen want als je die vergelijking oplost ( y = f(x) ) dan blijf je met 'm' en 'x' zitten als variabelen en weet je dus nog niets :eusa_whistle:
En Xenion, door jouw uitleg kan ik het wel uitrekenen (denk ik) alleen ik heb geen idee hoe je aan y - b = 4a(x-a) komt ...
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
In dat voorschrift y vervangen door m(x-1), substitutie.Wat bedoel je met vervangen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 18
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
In dat voorschrift y vervangen door m(x-1), substitutie.
In het voorschrift 2x2+2 kan ik toch geen y vervangen? :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Dat is toch gelijk aan y? Je hebt y = 2x²+2 en je zoekt de snijpunten met y = m(x-1), dus: m(x-1) = 2x²+2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 18
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Ja maar dan loop ik juist weer vast.Dat is toch gelijk aan y? Je hebt y = 2x²+2 en je zoekt de snijpunten met y = m(x-1), dus: m(x-1) = 2x²+2.
Dan krijg je dus dit:
m(x-1) = 2x²+2
mx - m = 2x²+2
m = -2x²+ mx - 2
Dan weet ik toch nog geen getal daarvoor , voor m :eusa_whistle:
- Berichten: 17
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Ken je de "ABC-formule"?deSV schreef:Ja maar dan loop ik juist weer vast.
Dan krijg je dus dit:
m(x-1) = 2x²+2
mx - m = 2x²+2
m = -2x²+ mx - 2
Dan weet ik toch nog geen getal daarvoor , voor m :eusa_whistle:
Zet je formule nog eens een stapje verder om:
m = -2x²+ mx - 2
2x² - mx + (2+m) = 0
(ax² + bx + c = 0)
Je weet dat je 1 snijpunt met de grafiek van f(x) krijgen, dus D(discriminant) = 0
D = b² - 4ac
Probeer dat eens uit te werken?
(voor alle duidelijkheid, nu zal je een kwadratische functie van m krijgen die je als het goed is wel zelf kan uitwerken ](*,) )
-
- Berichten: 18
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
D = (-m)² - (4x2x(2+m))Equation schreef:Ken je de "ABC-formule"?
Zet je formule nog eens een stapje verder om:
m = -2x²+ mx - 2
2x² - mx + (2+m) = 0
(ax² + bx + c = 0)
Je weet dat je 1 snijpunt met de grafiek van f(x) krijgen, dus D(discriminant) = 0
D = b² - 4ac
Probeer dat eens uit te werken?
D = -m² - 8(2+m)
D = -m² - 8m - 16
D = 0 want één snijpunt
-m² - 8m - 16 = 0
=> m = -4
De raaklijn is dus : y = -4x + b door (1;0)
0 = -4 + b
b => 4
dan zou ik uitkomen op een vergelijking van de raaklijn van y = -4x + 4 , maar volgens het correctievoorschrift is dat niet het goede antwoord .....
- Berichten: 17
Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen
Ik heb je fout vet gedrukt.deSV schreef:D = (-m)² - (4x2x(2+m))
D = -m² - 8(2+m)
D = -m² - 8m - 16
D = 0 want één snijpunt
-m² - 8m - 16 = 0
=> m = -4
De raaklijn is dus : y = -4x + b door (1;0)
0 = -4 + b
b => 4
dan zou ik uitkomen op een vergelijking van de raaklijn van y = -4x + 4 , maar volgens het correctievoorschrift is dat niet het goede antwoord .....
Houd er rekening mee: (-2)² = 4, maar -2² = -4.
(-2)² = -2 * -2 = 4
-2² = -1 * 2² = -4
Kom je er zo uit?
En wat geeft het correctievoorschrift als antwoord?
EDIT:
ik kom uit op m = 8+4wortel2 of m = 8-4wortel2