Pagina 1 van 2
[wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: di 08 sep 2009, 21:47
door aber
Kan mij iemand tip geven om de limieten van de volgende uitdrukkingen te berekenen? (niet via l'Hopital)
Opgave 1
Na de uitwerking van de uitdrukking waarvan de limiet moet gezoicht worden, bekom ik een onbepaalde vorm.
Als ik teller en noemer ontbind dan bekom ik weer een onbepaalde vorm. Ook de techniek voor het zoeken van de linkerlimiet en rechterlimiet
Opgave 2
Ook verschillende dingen geprobeerd, maar mijn oplossing komtn iet overeen met de oplossingensleutel.
Opgave 3
Welke techniek kan ik best gebruiken na het vastellen van de onbepaaldheid? Ik heb de wortel proberen weg te werken door 2 merkwaardige producten te vormen. Dit haalt maar weinig uit Iemand een tip?
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: di 08 sep 2009, 21:50
door TD
1) Nee hoor, als je volledig ontbindt en vereenvoudigt, valt de onbepaaldheid weg.
2) Teller en noemer al vermenigvuldigd met de toegevoegde uitdrukking van de noemer?
3) Je kan bijvoorbeeld de deling uitvoeren, de breuk is dan 1+c/(x+4) dus...
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 10:32
door aber
voor opgave 1 kom ik 1 uit, maar dit zou -1/2 moeten zijn
bij opgave 2 krijg ik voor de linkerlimiet - :eusa_whistle: en de rechterlimiet + ](*,) , dus de limiet bestaat niet
opgave 3 is ok
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 10:35
door jhnbk
voor opgave 1 kom ik 1 uit, maar dit zou -1/2 moeten zijn
-1/2 is inderdaad het correcte antwoord. Laat je werkwijze eens zien.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 10:43
door TD
bij opgave 2 krijg ik voor de linkerlimiet - :eusa_whistle: en de rechterlimiet + ](*,) , dus de limiet bestaat niet
Klopt.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 14:36
door aber
poging tot oplossing
Weet iemand ik hoe ik bij de volgende 2 best kan starten? Bij de eerste opgave heb ik geen idee.
De tweede opgave van dit deel heb ik al op verschillende manieren geprobeerd maar ik blijf zitten met wortels.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 15:32
door Klintersaas
Voor de eerste, deel teller en noemer door 4x.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 16:13
door TD
Voor de tweede: begin alvast met alles op één breuk te zetten.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 18:20
door aber
Bedankt voor de tips!
Ik heb alles kunnen oplossen buiten deze 2 problemen:
1. wat doe ik hier mis:
2. hoe kan ik hier verder of zit ik hiermee vast:
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 19:17
door Phys
1. wat doe ik hier mis:
De noemer in je vierde regel is fout (sowieso ontbreekt er een haakje dus staat er onzin).
\(-2x^3+3x^2-1=-(2x+1)(x-1)^2\)
De factor
\((x-1)^2\)
deelt dan weg zodat je overhoudt
\(\frac{-(2x+1)}{(x^2+x+1)(x+1)}\)
. Invullen van x=1 levert het correcte antwoord -1/2.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 22:00
door TD
2) er staat dus nog:
\(\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
In de noemer kan je vermenigvuldigen en binnen de wortels brengen; deel teller en noemer door x.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: wo 09 sep 2009, 22:04
door Safe
\(\lim_{x \to \infty} x\left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)\)
Gebruik jouw manier voor het deel binnen de haakjes. Tenslotte staat dan in de teller -2x en in de noemer een product van wortels. Deel nu door x (in de teller) en elk van de factoren (in de noemer) door wortel x. Dan volgt -1 als antwoord.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: do 10 sep 2009, 11:11
door Alink
Phys schreef:De noemer in je vierde regel is fout (sowieso ontbreekt er een haakje dus staat er onzin).
\(-2x^3+3x^2-1=-(2x+1)(x-1)^2\)
De factor
\((x-1)^2\)
deelt dan weg zodat je overhoudt
\(\frac{-(2x+1)}{(x^2+x+1)(x+1)}\)
. Invullen van x=1 levert het correcte antwoord -1/2.
Volgens mij is de teller in de 2e regel al fout. Hier staat immers -3(1-x²) ipv +3(1-x²). De rest van wat Phys doet is wel correct. De teller van zijn laatste deel is alleen
\( -2x+1 \)
ipv
\( -(2x+1) \)
en dus kom je uit op -1/6 ipv -1/2.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: do 10 sep 2009, 11:56
door aber
Normaal zonder ik eerst voor de teller en noemer de variabele met de hoogste graad af en schrap ik dan (komt in feite op hezelfde neer als delen). Maar ik kom nooit aan -1...
Volgens mij is de teller in de 2e regel al fout. Hier staat immers -3(1-x²) ipv +3(1-x²). De rest van wat Phys doet is wel correct. De teller van zijn laatste deel is alleen
\( -2x+1 \)
ipv
\( -(2x+1) \)
en dus kom je uit op -1/6 ipv -1/2.
Mijn fout bij die oefening was dat er een factor 2 teveel stond in de teller door een fout in de ontbinding ahv Horner. Dan klopt het wel, want dan krijg je -3/6 dus -1/2.
Re: [wiskunde] berekenen van limieten
Geplaatst: do 10 sep 2009, 12:05
door Klintersaas
Bij je derde stap gaat het fout (of maak je het alleszins te moeilijk, ik zie niet precies wat je doet). Vanaf je tweede stap:
\(\lim_{x \to +\infty} \frac{-2x}{\sqrt{x^2-1} + x + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-2x}{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} + x + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-2}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} + 1 + \frac1x}\)
Volg je dat? Wanneer x nu naar oneindig gaat, wat blijft er dan over?
