Springen naar inhoud

[wiskunde] limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 09:38

Ik ben nu met limieten bezig, maar heb deze nooit echt op de middelbare school gehad omdat het geen examenstof was.

Zou iemand mij onderstaande limiet zo expliciet mogelijk kunnen uitleggen?

Geplaatste afbeelding

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 09:41

Het probleem is dat teller en noemer 0 worden voor x=2. Probeer in teller en noemer te ontbinden in factoren zodat je een factor (x-2) kan schrappen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 09:48

Oke, dan krijg je:

(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)

Dan kan ik de 2 (x-2) dus tegen elkaar wegstrepen en krijg je:

(x+2)/(x-3)

Is het nu een kwestie van de 2 invullen op de plaats van x en dan heb je je antwoord of iets heel anders?

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 09:53

is het nu een kwestie van de 2 invullen op de plaats van x en dan heb je je antwoord of iets heel anders?

Inderdaad. Je hebt de onbepaaldheid net kunnen wegwerken dus kan je invullen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 10:59

Bedankt!

Ondertussen ben ik bij oneindige limieten aangekomen.
Ik heb nu onderstaande limiet:
Geplaatste afbeelding

Kan ik bij dit limiet de x^4 opsplitsen in x^2*x^2 waardoor je krijgt:

x^2*x^2/(x^2-4)

en dan een x^2 van boven de streep wegstrepen tegen die van onder de streep (of doe ik nu iets wat compleet verboden is in de wiskunde?) waardoor ik zou krijgen:

x^2/-4

Als je dan x= oneindig groot invult, krijg je dan als oplossing oneindig klein?

Ik heb zo het vermoeden dat ik helemaal verkeerd zit te denken..

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 september 2009 - 11:09

De limiet gedraagt zich als x^2 en dat gaat richting oneindig voor x richting oneindig.
Quitters never win and winners never quit.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 11:10

Wanneer je de limiet naar oneindig van een rationale functie zoekt, blijven in teller en noemer enkel de hoogstegraadstermen staan. Iets wiskundiger:

Bericht bekijken
Kan ik bij dit limiet de x^4 opsplitsen in x^2*x^2 waardoor je krijgt:

x^2*x^2/(x^2-4)[/quote]
Dat kan je, maar haalt niet veel uit...

[quote name='Gomenasai' post='548221' date='9 September 2009, 11:59']en dan een x^2 van boven de streep wegstrepen tegen die van onder de streep (of doe ik nu iets wat compleet verboden is in de wiskunde?) waardoor ik zou krijgen:[/quote]
...en dit is inderdaad verboden.

EDIT: Dirkwb was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:02

Ik begrijp niet echt goed wat jullie bedoelen aangezien ik al die wiskundige termen hiervoor niet ken, maar ik heb het nog eens geprobeerd.
Ik heb het geheel gedeeld door x^2 waardoor je krijgt:

x^2/(1-(4/x^2))

Als ik voorbeelden van soortgelijke oneindige limieten bekijk concludeer ik daaruit dat het zou moeten worden:

0/1-0

Dan zou de uitkomst dus 0 worden, klopt dit?

Edit; typo

Veranderd door Gomenasai, 09 september 2009 - 12:03


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:10

Hoezo 0 (in de teller...?), het is toch de limiet naar oneindig...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:20

Zoals ik al zei, als ik naar voorbeelden kijk van oneindige limieten wordt een soortgelijke conclusie telkens getrokken maar de reactie lezende klopt dat dus niet. Wat dan?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:27

Ik kan niet zeggen wat er in die andere voorbeelden misloopt (of wel juist is, maar anders is dan hier), als ik ze niet ken.

Hier is het een limiet naar oneindig en als x naar oneindig gaat, dan gaat de teller, x≤, natuurlijk ook naar oneindig (en toch niet naar 0?).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:32

Dus de teller gaat naar oneindig en de noemer naar 1-oneindig.
Maar dit moet je dan toch nog verder kunnen uitwerken of eindigt de berekening hier?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:40

De noemer is 1-4/x≤. Die x≤ gaat naar oneindig, dus 4/x≤ gaat naar...? Dus 1-4/x≤ gaat naar?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Gomenasai

    Gomenasai


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:48

Oei, 4 vergeten.
4/oneindig^2 maakt de noemer dus oneindig klein, maar 1- dat oneindig kleine getal zorgt ervoor dat het net iets kleiner is dan 1. Aangezien de teller dus naar oneindig gaat is de uiteindelijke uitkomst oneindig/bijna 1 en dus oneindig?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2009 - 12:50

Oei, 4 vergeten.
4/oneindig^2 maakt de noemer dus oneindig klein, maar 1- dat oneindig kleine getal zorgt ervoor dat het net iets kleiner is dan 1. Aangezien de teller dus naar oneindig gaat is de uiteindelijke uitkomst oneindig/bijna 1 en dus oneindig?

De x≤ gaat naar oneindig, dus 4/x≤ naar 0 dus 1-4/x≤ naar 1. Als de noemer naar 1 gaat en de teller naar oneindig, dan gaat de breuk inderdaad naar oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures