[wiskunde] logaritmen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 34

[wiskunde] logaritmen

Klintersaas, ik heb wolramalpha (en ja, zelf met maple 12, kan geen stap voor stap functie voor vinden) geprobeerd voor deze logaritmische vergelijking:
\( 4*log(\frac{x}{2}) + 3*log(\frac{x}{3}) = 5*log(x) - log(27)\)


Het antwoord schijnt 4 te zijn, maar ik heb juist de uitwerking nodig om tot dit antwoord te komen. Al een paar dagen bezig om deze vergelijking op te lossen maar het lukt maar niet. Steeds weer nieuwe trucjes geprobeerd maar kom er maar niet uit.

Weet iemand hoe ik dit aanpak?
"Free your mind"

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] logaritmen

Gebruik de rekenregel
\(\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a)-\log(b)\)
om
\(\log\left(\frac{x}{2}\right)\)
en
\(\log\left(\frac{x}{3}\right)\)
anders te schrijven.

PS: In de toekomst open je best een aparte topic voor een nieuwe vraag.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 14

Re: [wiskunde] logaritmen

cherocal schreef:Klintersaas, ik heb wolramalpha (en ja, zelf met maple 12, kan geen stap voor stap functie voor vinden) geprobeerd voor deze logaritmische vergelijking:
\( 4*log(\frac{x}{2}) + 3*log(\frac{x}{3}) = 5*log(x) - log(27)\)


Het antwoord schijnt 4 te zijn, maar ik heb juist de uitwerking nodig om tot dit antwoord te komen. Al een paar dagen bezig om deze vergelijking op te lossen maar het lukt maar niet. Steeds weer nieuwe trucjes geprobeerd maar kom er maar niet uit.

Weet iemand hoe ik dit aanpak?
Als je bedenkt dat
\( 4*log(\frac{x}{2}) = 4*(log(x) + log(\frac{1}{2})) \)
kom je er vast wel uit.

Ik zie dat Klintersaas me voor was.

Wat verder inderdaad klopt is
\( log(\frac{1}{x}) = -log(x) \)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] logaritmen

Afgesplitst naar een nieuwe topic.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 34

Re: [wiskunde] logaritmen

Hallo,

mijn oplossing:
\(4*log(\frac{x}{2}) + 3*log(\frac{x}{3}) = 5*log(x) - log(27)\)
even uitwerken
\(log x^4 + log(\frac{1}{2})^4 + log x^3 + log(\frac{1}{3})^3 = log x^5 + log 27\)
\(log (x^4 * (\frac{1}{2})^4 * x^3 * (\frac{1}{3})^3) = log x^5 - log 3^3\)
\(log (x^7 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{3})^3) = log \frac{x^5}{3^3}\)
\(x^2 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{3^3}\)
\(x^2 = \frac{1}{3^3 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{3})^3}\)
\(x^2 = 16\)
\(x = 4\)
bedankt voor de hulp
"Free your mind"

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] logaritmen

Afgezien van een (later rechtgezet) tekenfoutje in de eerste regel lijkt dit me correct, al maak je het m.i. wat te moeilijk qua rekenwerk. Zo kan het ook:
\(\begin{array}{lrcl}& 4\log(\frac{x}{2}) + 3\log(\frac{x}{3}) & = & 5\log(x) - \log(27) \\\Leftrightarrow & 4\log(x)-4\log(2) + 3\log(x)-3\log(3) & = & 5\log(x) - \log(27) \\\Leftrightarrow & 2\log(x) & = & \log(16) \\\Leftrightarrow & \log(x) & = & \log(4) \\\Leftrightarrow & x & = & 4\end{array}\)
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 34

Re: [wiskunde] logaritmen

Ja, dat is nog makkelijker. Ik zou er zelf nooit opkomen...
"Free your mind"

Reageer