Pagina 1 van 1
[wiskunde] logaritmen
Geplaatst: do 10 sep 2009, 15:11
door cherocal
Klintersaas, ik heb wolramalpha (en ja, zelf met maple 12, kan geen stap voor stap functie voor vinden) geprobeerd voor deze logaritmische vergelijking:
\( 4*log(\frac{x}{2}) + 3*log(\frac{x}{3}) = 5*log(x) - log(27)\)
Het antwoord schijnt 4 te zijn, maar ik heb juist de uitwerking nodig om tot dit antwoord te komen. Al een paar dagen bezig om deze vergelijking op te lossen maar het lukt maar niet. Steeds weer nieuwe trucjes geprobeerd maar kom er maar niet uit.
Weet iemand hoe ik dit aanpak?
Re: [wiskunde] logaritmen
Geplaatst: do 10 sep 2009, 15:19
door Klintersaas
Gebruik de rekenregel
\(\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a)-\log(b)\)
om
\(\log\left(\frac{x}{2}\right)\)
en
\(\log\left(\frac{x}{3}\right)\)
anders te schrijven.
PS: In de toekomst open je best een aparte topic voor een nieuwe vraag.
Re: [wiskunde] logaritmen
Geplaatst: do 10 sep 2009, 15:38
door Alink
cherocal schreef:Klintersaas, ik heb wolramalpha (en ja, zelf met maple 12, kan geen stap voor stap functie voor vinden) geprobeerd voor deze logaritmische vergelijking:
\( 4*log(\frac{x}{2}) + 3*log(\frac{x}{3}) = 5*log(x) - log(27)\)
Het antwoord schijnt 4 te zijn, maar ik heb juist de uitwerking nodig om tot dit antwoord te komen. Al een paar dagen bezig om deze vergelijking op te lossen maar het lukt maar niet. Steeds weer nieuwe trucjes geprobeerd maar kom er maar niet uit.
Weet iemand hoe ik dit aanpak?
Als je bedenkt dat
\( 4*log(\frac{x}{2}) = 4*(log(x) + log(\frac{1}{2})) \)
kom je er vast wel uit.
Ik zie dat Klintersaas me voor was.
Wat verder inderdaad klopt is
\( log(\frac{1}{x}) = -log(x) \)
Re: [wiskunde] logaritmen
Geplaatst: do 10 sep 2009, 17:10
door TD
Afgesplitst naar een nieuwe topic.
Re: [wiskunde] logaritmen
Geplaatst: vr 11 sep 2009, 01:56
door cherocal
Hallo,
mijn oplossing:
\(4*log(\frac{x}{2}) + 3*log(\frac{x}{3}) = 5*log(x) - log(27)\)
even uitwerken
\(log x^4 + log(\frac{1}{2})^4 + log x^3 + log(\frac{1}{3})^3 = log x^5 + log 27\)
\(log (x^4 * (\frac{1}{2})^4 * x^3 * (\frac{1}{3})^3) = log x^5 - log 3^3\)
\(log (x^7 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{3})^3) = log \frac{x^5}{3^3}\)
\(x^2 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{3^3}\)
\(x^2 = \frac{1}{3^3 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{3})^3}\)
\(x^2 = 16\)
\(x = 4\)
bedankt voor de hulp
Re: [wiskunde] logaritmen
Geplaatst: vr 11 sep 2009, 11:16
door Klintersaas
Afgezien van een (later rechtgezet) tekenfoutje in de eerste regel lijkt dit me correct, al maak je het m.i. wat te moeilijk qua rekenwerk. Zo kan het ook:
\(\begin{array}{lrcl}& 4\log(\frac{x}{2}) + 3\log(\frac{x}{3}) & = & 5\log(x) - \log(27) \\\Leftrightarrow & 4\log(x)-4\log(2) + 3\log(x)-3\log(3) & = & 5\log(x) - \log(27) \\\Leftrightarrow & 2\log(x) & = & \log(16) \\\Leftrightarrow & \log(x) & = & \log(4) \\\Leftrightarrow & x & = & 4\end{array}\)
Re: [wiskunde] logaritmen
Geplaatst: vr 11 sep 2009, 21:48
door cherocal
Ja, dat is nog makkelijker. Ik zou er zelf nooit opkomen...
