Springen naar inhoud

Hoe zou het zijn met... gödel?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 03:54

Hoe zit het nu eigenlijk met de stelling van Gödel en de impact op de wiskunde? Als ik het niet mis heb, heeft hij in principe bewezen dat in de logica systemen (die voldoende groot zijn en geen tegenspraken bevatten) over sommige beweringen niet kunnen zeggen of ze juist of fout zijn. Heerst nog steeds de opvatting dat alles van de wiskunde herleidbaar is tot logica, waardoor heel de wiskunde eigenlijk gebrekkig wordt?

Wat ik helemaal niet snap: Gödel was een platonist --hij geloofde dat wiskunde de basis was van alles. Blijkbaar gaf hij dan niet dezelfde betekenis aan zijn stelling?

Of wordt de stelling gewoon genegeerd? Geen zelfmoorden?

Ben benieuwd.

PS: waar kan ik de stelling eigenhandig doornemen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2502 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 12:56

Zie in dat verband http://nl.wikipedia....igheidsstelling
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2009 - 14:31

Als ik het niet mis heb

Je hebt het mis.

PS: waar kan ik de stelling eigenhandig doornemen?

Goed idee, al geeft dat geen enkele garantie op het begrijpen van de materie.

#4

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 14:50

Je hebt het mis.


Goed idee, al geeft dat geen enkele garantie op het begrijpen van de materie.


Ik word gelinkt naar wikipedia en daar haal ik de quote: "De eerste onvolledigheidsstelling stelt dat ieder axiomatisch wiskundig systeem dat voldoende krachtig is om alle basiseigenschappen van de natuurlijke getallen te bewijzen, hetzij onvolledig is (dat wil zeggen dat er ware uitspraken zijn die niet bewezen kunnen worden), hetzij inconsistent is (dat wil zeggen dat er onware uitspraken zijn die wel bewezen kunnen worden)". Dit is toch hetgeen ik impliceerde (hetzij bondiger). Het is dus niet vanzelfsprekend de fout te vinden die jij ziet, tenzij je natuurlijk gewoon lid bent van dit forum om elitair te zijn ipv bij te dragen...

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2009 - 17:31

PS: waar kan ik de stelling eigenhandig doornemen?


Het bewijs is zeer moeilijk, en staat hierin:

http://books.google....X...;q=&f=false

De kern ervan wordt behandeld in:

http://books.google....A...;q=&f=false

Gödel was nogal een excentriek figuur met bijzondere opvattingen. Je zou een biografie kunnen lezen.

#6

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 17:59

Bartjes, bedankt voor de goeie links! Ik ben trouwens bezig met een biografie over hem (uitgegeven door NW&T) te lezen en het is inderdaad erg interessant.

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5583 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2009 - 23:11

Als ik het niet mis heb, heeft hij in principe bewezen dat in de logica systemen (die voldoende groot zijn en geen tegenspraken bevatten) over sommige beweringen niet kunnen zeggen of ze juist of fout zijn.

Lang geleden dat ik hier nog iets over gelezen heb, maar als ik me niet vergis zijn er nog enkele voorwaarden waaraan voldaan moet worden, zoals bijvoorbeeld een aftelbaar aantal axioma's. Niet onbelangrijk.

Of wordt de stelling gewoon genegeerd? Geen zelfmoorden?

Waarom? Het is toch juist mooi om te weten, dat je in de klassieke (dus aan bovenstaande voorwaarden voldoende) systemen nooit tot een soort van 'absolute waarheid' kunt komen? Het is alsof je nu een schat aan het bestuderen bent, waarvan je al weet dat er geen einde aan kan komen.
Ook kan men nu op zoek gaan naar alternatieve vormen van wiskunde, waarop bovenstaande stelling geen vat heeft. :eusa_whistle:
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 14:00

Ook leuk in verband met de vraag of de (menselijke) geest algorithmisch is: zie b.v. het mooie en leuke boek "Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid" van Douglas Hofstadter (1979).

#9

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 14:38

317070 - Helaas vind ik het niet mooi om dat te weten :eusa_whistle: Alhoewel, een goeie vriend van mij zei ook eens: "het is in het zoeken dat we het vinden"

da_doc - toevallig heb ik dat boek op dit moment hier naast me liggen (van de bib), helaas is het echt een knoest van een boek en ben ik tegelijkertijd met een aantal andere wetenschappelijke boeken bezig, dus zal ik er niet aan toe komen (de paar fragmenten die ik heb genomen waar inderdaad wel heel amusant en thought-provoking). Misschien dat ik het eens zal kopen voor naast mijn bed en af en toe een hoofdstuk lees (zoals met "A Short History of Nearly Everything") -- heb jij dat in één reeks uitgelezen?

#10

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 september 2009 - 16:45

Ook "Ik ben een vreemde lus" (her vervolg op GEB) is heel goed, helaas vrijwel geen dialogen :eusa_whistle:
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures