Hoe zou het zijn met... gödel?

carbon

Hoe zit het nu eigenlijk met de stelling van Gödel en de impact op de wiskunde? Als ik het niet mis heb, heeft hij in principe bewezen dat in de logica systemen (die voldoende groot zijn en geen tegenspraken bevatten) over sommige beweringen niet kunnen zeggen of ze juist of fout zijn. Heerst nog steeds de opvatting dat alles van de wiskunde herleidbaar is tot logica, waardoor heel de wiskunde eigenlijk gebrekkig wordt?

Wat ik helemaal niet snap: Gödel was een platonist --hij geloofde dat wiskunde de basis was van alles. Blijkbaar gaf hij dan niet dezelfde betekenis aan zijn stelling?

Of wordt de stelling gewoon genegeerd? Geen zelfmoorden?

Ben benieuwd.

PS: waar kan ik de stelling eigenhandig doornemen?

mathfreak

Zie in dat verband http://nl.wikipedia.org/wiki/Onvolledigheidsstelling

PeterPan

Als ik het niet mis heb

Je hebt het mis.

PS: waar kan ik de stelling eigenhandig doornemen?

Goed idee, al geeft dat geen enkele garantie op het begrijpen van de materie.

carbon

PeterPan schreef:Je hebt het mis.

Goed idee, al geeft dat geen enkele garantie op het begrijpen van de materie.

Ik word gelinkt naar wikipedia en daar haal ik de quote: "De eerste onvolledigheidsstelling stelt dat ieder axiomatisch wiskundig systeem dat voldoende krachtig is om alle basiseigenschappen van de natuurlijke getallen te bewijzen, hetzij onvolledig is (dat wil zeggen dat er ware uitspraken zijn die niet bewezen kunnen worden), hetzij inconsistent is (dat wil zeggen dat er onware uitspraken zijn die wel bewezen kunnen worden)". Dit is toch hetgeen ik impliceerde (hetzij bondiger). Het is dus niet vanzelfsprekend de fout te vinden die jij ziet, tenzij je natuurlijk gewoon lid bent van dit forum om elitair te zijn ipv bij te dragen...

Bartjes

PS: waar kan ik de stelling eigenhandig doornemen?

Het bewijs is zeer moeilijk, en staat hierin:

http://books.google.nl/books?id=qW8x7sQ4JX...;q=&f=false

De kern ervan wordt behandeld in:

http://books.google.nl/books?id=TQQOAAAAQA...;q=&f=false

Gödel was nogal een excentriek figuur met bijzondere opvattingen. Je zou een biografie kunnen lezen.

carbon

Bartjes, bedankt voor de goeie links! Ik ben trouwens bezig met een biografie over hem (uitgegeven door NW&T) te lezen en het is inderdaad erg interessant.

317070

Als ik het niet mis heb, heeft hij in principe bewezen dat in de logica systemen (die voldoende groot zijn en geen tegenspraken bevatten) over sommige beweringen niet kunnen zeggen of ze juist of fout zijn.

Lang geleden dat ik hier nog iets over gelezen heb, maar als ik me niet vergis zijn er nog enkele voorwaarden waaraan voldaan moet worden, zoals bijvoorbeeld een aftelbaar aantal axioma's. Niet onbelangrijk.

Of wordt de stelling gewoon genegeerd? Geen zelfmoorden?

Waarom? Het is toch juist mooi om te weten, dat je in de klassieke (dus aan bovenstaande voorwaarden voldoende) systemen nooit tot een soort van 'absolute waarheid' kunt komen? Het is alsof je nu een schat aan het bestuderen bent, waarvan je al weet dat er geen einde aan kan komen.

Ook kan men nu op zoek gaan naar alternatieve vormen van wiskunde, waarop bovenstaande stelling geen vat heeft. :eusa_whistle:

da_doc

Ook leuk in verband met de vraag of de (menselijke) geest algorithmisch is: zie b.v. het mooie en leuke boek "Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid" van Douglas Hofstadter (1979).

carbon

317070 - Helaas vind ik het niet mooi om dat te weten :eusa_whistle: Alhoewel, een goeie vriend van mij zei ook eens: "het is in het zoeken dat we het vinden"

da_doc - toevallig heb ik dat boek op dit moment hier naast me liggen (van de bib), helaas is het echt een knoest van een boek en ben ik tegelijkertijd met een aantal andere wetenschappelijke boeken bezig, dus zal ik er niet aan toe komen (de paar fragmenten die ik heb genomen waar inderdaad wel heel amusant en thought-provoking). Misschien dat ik het eens zal kopen voor naast mijn bed en af en toe een hoofdstuk lees (zoals met "A Short History of Nearly Everything") -- heb jij dat in één reeks uitgelezen?

qrnlk

Ook "Ik ben een vreemde lus" (her vervolg op GEB) is heel goed, helaas vrijwel geen dialogen :eusa_whistle:

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Hoe zou het zijn met... gödel?

Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g

Re: Hoe zou het zijn met... g