Springen naar inhoud

Bewijs dat wortel 5 irrationaal is


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Didius

    Didius


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 11:50

Als ik het goed heb kan men bewijzen dat de vierkantswortel van 5 irrationaal is, op analoge wijze als bij vierkantswortel 2

Doch heb ik problemen met de verantwoording van een tussenstap:
LaTeX (met a en b onvereenvoudigbaar)
of
LaTeX
LaTeX
Waaruit volgt
LaTeX is deelbaar door 5
(en deze tussenstap die volgt, daarvan begrijp ik niet hoe je deze kan verantwoorden... Ik heb al wat zitten zoeken en alles wat ik vind is (volgens VII.30 door Euclides) )
a is deelbaar door 5
LaTeX

substitutie van a
LaTeX
LaTeX
waaruit volgt
LaTeX is deelbaar door 5
opnieuw de tussenstap die ik niet echt kan verantwoorden
b is deelbaar door 5


zowel a als b deelbaar door 5, in tegenstelling met de opgezette veronderstelling.
LaTeX is irrationaals

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2009 - 11:52

Zie hier, waaronder ook kortere varianten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2009 - 11:57

zie hier.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Didius

    Didius


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 12:02

Bedankt, beide sites had ik al bekeken en het is eigenlijk dit dat ik niet begrijp:

First of all, we require the lemma:
for any prime p, and integer x,
p|x2 ⇒ p|x
That is, if x2 is divisible by p, then so is x.
Proof:
The prime factorization of x2 necessarily contains p at least once, since it is divisible by p. But it also has to contain an even power of every prime, since it is the prime factorization of a square. Therefore, it contains p at least twice, and its square root, x, contains p at least once: that is, x is divisible by p.


Mijn engels is waarschijnlijk te slecht, kan iemand me dit duidelijk verwoorden?

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 12:54

p|x≤ ⇒ p|x wil zeggen: als p een deler is van x≤, dan is p ook een deler van x.
Bewijs: Omdat p een deler is van x≤ is x≤ te schrijven als pq. Omdat x≤ een kwadraat is betekent dit dat x≤ een even macht van een priemgetal moet bevatten. Dat betekent dat q ook een factor p moet bevatten, dus dat betekent dat p≤ een deler is van x≤, dus x bevat dan ook een factor p, dus is p ook een deler van x, wat te bewijzen was.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

de arie

    de arie


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 13:04

als duidelijk is hoe je komt tot a≤ = 5b≤
dan geven de volgende sites meer info

http://www.visualfra...westCircle.html
http://en.wikipedia....ki/Prime_factor

(aanvullend op de link van TD)
the more I learn the less I know

#7

Didius

    Didius


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 13:24

p|x≤ ⇒ p|x wil zeggen: als p een deler is van x≤, dan is p ook een deler van x.
Bewijs: Omdat p een deler is van x≤ is x≤ te schrijven als pq. Omdat x≤ een kwadraat is betekent dit dat x≤ een even macht van een priemgetal moet bevatten. Dat betekent dat q ook een factor p moet bevatten, dus dat betekent dat p≤ een deler is van x≤, dus x bevat dan ook een factor p, dus is p ook een deler van x, wat te bewijzen was.

Zeer bedankt

Ik heb echter het meeste moeite met

Omdat x≤ een kwadraat is betekent dit dat x≤ een even macht van een priemgetal moet bevatten.


Is het mogelijk dit te verduidelijken? (bewijzen)?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2009 - 13:29

Je kan x ontbinden in priemfactoren, x≤ heeft die factoren in het kwadraat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Didius

    Didius


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 13:45

Je kan x ontbinden in priemfactoren, x≤ heeft die factoren in het kwadraat.

ok, ik heb het door :eusa_whistle:
Bedankt allemaal!

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2009 - 14:26

Algemeen: Ik neem niet LaTeX maar LaTeX .

Stel LaTeX , waarbij de breuk niet te vereenvoudigen is.

dan is (ga na) LaTeX

LaTeX was niet te vereenvoudigen, dus moet (vergelijk noemers) LaTeX een deler zijn van LaTeX .

D.w.z. LaTeX en dus is LaTeX ofwel LaTeX is een kwadraat.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 maart 2010 - 10:32

Het kan veel simpeler.
Stel LaTeX met breuk niet verder te vereenvoudigen.
Dan is LaTeX met breuk niet verder te vereenvoudigen (teller en noemer hebben verschillende priemdelers).
dus is LaTeX en N is een kwadraat.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures