Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrie/complex


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2009 - 17:16

Ik heb een vraagje:

Wat is nou een handige manier om (zonder rekenmachine!) dingen uit goniometrie te berekenen?

Ik ben nu bijv. bezig met het berekenen van argumenten (complexe getallen), en ook hier komt het pi verhaal weer naarboven.

Bijv. 4/4√2 = cos Φ -> hoe bereken ik dan Φ ??
Ik weet wel de tabel met eenvoudige berekeningen uit mijn hoofd, maar ik weet niet hoe ik deze hierop kan toepassen.

Ben benieuwd!
Annemieke Brugge

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 17:27

Wat krijg je als je alles door 4 deelt, en wat krijg je als je daarna tevens de wortel uit de noemer verdrijft?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2009 - 18:55

hey, ja de tussenstap 4/4 * 1/√2 had ik inderdaad al.
Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met "wat krijg je als je daarna tevens de wortel uit de noemer verdrijft?"
Of misschien snap ik het wel, en lukt me de stap uitvoeren niet.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 september 2009 - 19:20

Ken je de bekende(?) cos-waarden, bv cos(x)=1/2 => x=pi/3 als x een scherpe hoek is.

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 20:04

Als je in 1/√2 teller en noemer met √2 vermenigvuldigt krijg je een breuk waarbij geen wortelvorm meer voorkomt in de noemer. Dit wegwerken van zo'n wortelvorm noemen we het verdrijven van de wortel uit de noemer. Welke bekende cosinuswaarde vind je op die manier?

Veranderd door mathreak, 12 september 2009 - 20:04

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 13 september 2009 - 11:21

Okee ik denk dat ik het snap:

1/√2 -> √2 /2 = 1/2 * √2
cos Φ = 1/2 * √2
Φ = 1/4 Pi.

Alleen het antwoord is -1/4 Pi.

Dat komt waarschijnlijk omdat je het argument ook met y = r sinΦ kan berekenen, en y= -4 (x = 4) -> -4/4√2 = sin Φ = -1/√2 = 0 1/2 * √2 ->Φ = -1/4 Pi
Alleen er zou toch hetzelfde antwoord uit moeten komen? Of doe ik nou iets fout?? Het complexe getal is z = 4 Ė 4i.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 12:13

Als z = a+bi, dan geldt: LaTeX en arg z = Φ, waarbij LaTeX , dus als z = 4 Ė 4i, wat geldt er dan voor tan Φ, en wat geldt er dan dus voor Φ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2009 - 12:32

Okee ik denk dat ik het snap:

1/√2 -> √2 /2 = 1/2 * √2
cos Φ = 1/2 * √2
Φ = 1/4 Pi.

Dat is niet de enige hoek met die cosinus, je hebt bv. ook -pi/4. Je kan dan de sinus gebruiken om te weten welke de gezochte hoek is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures