Springen naar inhoud

[wiskunde] lichtstraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 23:33

Goeiedag,

Ik ben al een tijdje aan het piekeren over volgende vraag:

Een lichtstraal volgens de rechte x + 5y - 2 = 0 wordt teruggekaatst door de rechte x+y = 0. Bepaal de vergelijking van de teruggekaatste straal.


Ik heb geen idee hoe hier aan te beginnen. Wat ik niet begrijp is , hoe kan je nu de vergelijking van de terugkaatsing vinden als je niet weet hoe er teruggekaatst zal worden (onder welke hoek bv...)

Iemand die raad weet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2009 - 23:37

Een lichtstraal volgens de rechte x + 5y - 2 = 0 wordt teruggekaatst door de rechte x+y = 0. Bepaal de vergelijking van de teruggekaatste straal.

Moet je de rechte x+y=0 niet als een spiegel zien?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2009 - 23:42

Dat staat niet in de opgave, maar laten we onderstellen dat het wťl zo is. Dan ben ik er nog altijd niet uit hoe er precies wordt teruggekaatst...

edit: klopt dit, hoek van inval is dezelfde als die van terugkaatsing?

edit 2:

ik ben nu aan het nadenken hoe ik dit kan oplossen.

Ik zou gewoon op zoek gaan naar twee punten van de teruggekaatste straal. 1 punt is makkelijk te vinden, namelijk het snijpunt met de invalsstraal en de spiegel zelf.

Voor het tweede punt zit ik echt vast..

Veranderd door JeanJean, 12 september 2009 - 23:49


#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 september 2009 - 00:11

Dat staat niet in de opgave, maar laten we onderstellen dat het wťl zo is. Dan ben ik er nog altijd niet uit hoe er precies wordt teruggekaatst...

edit: klopt dit, hoek van inval is dezelfde als die van terugkaatsing?

edit 2:

ik ben nu aan het nadenken hoe ik dit kan oplossen.

Ik zou gewoon op zoek gaan naar twee punten van de teruggekaatste straal. 1 punt is makkelijk te vinden, namelijk het snijpunt met de invalsstraal en de spiegel zelf.

Voor het tweede punt zit ik echt vast..

Het is gemakkelijker om te zoeken naar een punt (die je al hebt) en de rico (richtingscoŽfficiŽnt) van de 2e rechte.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 00:16

Bedankt voor het antwoord.

Maar hoe kom je dan tot de rico? Gewoon de rico van de invalstraal, maar dan met een positief teken?

#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 september 2009 - 00:27

Bedankt voor het antwoord.

Maar hoe kom je dan tot de rico? Gewoon de rico van de invalstraal, maar dan met een positief teken?

Kun je dat verklaren?

De rico berekenen is vrij eenvoudig. Eerst teken je de HOEKEN die je al kent op je figuur, je rekent daar dan de nieuwe hoek uit van je rechte, en daar kun je dan de nieuwe RICO uit halen. Normaal gezien zal de eerste rico een eenvoudig verband hebben met de uitgekomen rico.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

Kyouran

    Kyouran


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 02:55

Indien je matrices kent, kan je ook gewoon gemakkelijk voor dat 2de punt te berekenen gebruik maken van de reflectiematrix van die rechte en gewoon 2 punten van de lichtstraal daarmee vermenigvuldigen. Het snijpunt van de lichtstraal en de spiegelrechte is trouwens een eigenvector behorende bij de eigenwaarde 1 van de reflectiematrix, en zal dus hetzelfde blijven.

Indien je nog niets van matrices kent zou ik het maar bij de hoeken houden :eusa_whistle:

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 12:28

Begin eens met de 2 rechten te tekenen. Beschouw de rechte x+y=0 als een spiegelend oppervlak. Ga nu uit van het gegeven dat het snijpunt S van de 2 rechten het snijpunt van het speigelend oppervlak met de normaal in dat punt is. Stel dat P een punt op de rechte x+5y-2 = 0 is, dan is het beeld P' een punt dat op de teruggekaatste straal ligt. Maak nu gebruik van het gegeven dat het midden van lijnstuk PP' dan op de normaal ligt, en dat driehoek PP'S gelijkbenig is. Bepaal nu aan de hand van symmetrie-eigenschappen van driehoek PP'S de vergelijking van de teruggekaatste straal, waarbij je gebruik maakt van het gegeven dat deze door P' en S gaat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

Equation

    Equation


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 12:47

Je kunt ook een willekeurig punt op je lichtstraal nemen en die spiegelen over de lijn die de spiegel voorstelt. Dit kun je doen door middel van de formule "d(P,l) = d(P',l)". (Met P het willekeurige punt en P' zijn weerkaatsing en de lijn l is dan de spiegel)

P(xp,yp) tot de lijn k: ax+by=c geeft
LaTeX

Nu krijg je een punt dat aan de andere kant van de spiegel ligt. De weerkaatste lichtbundel zal door dit punt gaan ťn door het snijpunt tussen de lichtbundel zelf en de spiegel.

Waarom dat zo is? Dat is natuurkunde (Optica) :eusa_whistle:

Veranderd door Equation, 13 september 2009 - 12:49


#10

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2009 - 15:02

Bedankt allen voor de hulp. Het heeft geholpen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures