Springen naar inhoud

Continu´teit en afleidbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2009 - 21:15

Ik had graag geweten wat het verschil is tussen:
1. Continu´teit
2. Uniforme Continu´teit
3. Afleidbaar
4. Differentieerbaar

Vooral het verschil tussen 1,2 en 3,4 is me onduidelijk

En hoe zit het met de relaties onderling?
(Een Afleidbare functie is Continu,...)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2009 - 21:35

1 en 2, zie hier. Uniforme continu´teit is dus een strengere eis.

Voor 3 en 4: dit is hetzelfde voor functies van ÚÚn veranderlijke, er kan een onderscheid gemaakt worden bij functies van meerdere veranderlijken.

Kijk de relevante definities eens na in je cursus analyse.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2009 - 22:39

Die cursus analyse heb ik al eens (een paar keer) bekeken.
Maar ik zie geen verschil tussen de definitie van continu´teit en uniforme

Op wikipedia geven ze het voorbeeld van 1/x
Maar waarom is die niet uniform continu?
Is dat vanwege het feit dat de functie naar oneindig gaat dicht bij 0?



Kan je Differentieerbaarheid zien als een strengere eis dan Afleidbaarheid of omgekeerd? (voor meerdere variabelen dan)

Veranderd door Tommeke14, 14 september 2009 - 22:39


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2009 - 22:48

Continu´teit is gedefinieerd in een zeker punt en voor elk punt, volstaat het een delta te vinden bij een gegeven epsilon - die kan dus afhangen van het punt waar je continu´teit nagaat. Bij uniforme continu´teit (over een heel interval), mag de delta enkel afhangen van epsilon en niet verschillen van punt tot punt. Een (tegen)voorbeeld, wel continu maar niet uniform continu, is inderdaad 1/x op (0,c) met c>0.

In meerdere veranderlijken kan je het hebben over (partiŰle) afleidbaarheid naar een zekere veranderlijke en over differentieerbaar voor het bestaan van de gradiŰnt. Dat is een kwestie van definitie(s), niet elke auteur gebruikt deze termen in dezelfde betekenis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2009 - 23:24

ik zie geen verschil tussen de definitie van continu´teit en uniforme

Kijk nog eens goed, want anders is er iets mis met de cursus.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2009 - 23:25

Het verschil zal er wel staan (ik ben vrij zeker aangezien ik de cursus ken), maar is 'subtiel' :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2009 - 23:30

Ongetwijfeld staat het er :eusa_whistle: Maar als je zegt dat je geen verschil ziet tussen de definities, heb je niet zorgvuldig genoeg gekeken, wat een eerste vereiste is om een definitie te kunnen begrijpen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 09:41

Ja, ik zie een verschil, maar het is 1 symbooltje :eusa_whistle:
En ik weet niet eens wat het verschil is tussen het ene en het andere symbool

http://homepages.vub...pe/analyse1.pdf
Pagina 40, Definitie 3.4.1
Wat is die delta met LaTeX eronder?

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2009 - 13:16

Daarmee geeft men aan dat delta van a afhangt; voor een andere a zal delta anders zijn. Dus voor iedere a kunnen we een delta vinden zodat etc... Bij uniforme continu´teit kunnen we een delta vinden zodat voor iedere a etc... Anders gezegd, delta werkt uniform in a: delta voldoet voor alle a tegelijk.

Het essentiŰle verschil zit hem dus in de volgorde van kwantoren.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 december 2009 - 22:50

Als ik het goed begrijp, zijn de voorbeelden 3.4.6 aangetoond door stelling 3.4.5 te gebruiken, maar rechtstreeks uit de definitie zie ik het niet echt zitten...

Ik weet bv. ook niet hoe ik een uniform continue functie zou kunnen herkennen... Ik bedoel, dan moet je zelf rijen zoeken ofzo?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 23:25

Als ik het goed begrijp, zijn de voorbeelden 3.4.6 aangetoond door stelling 3.4.5 te gebruiken, maar rechtstreeks uit de definitie zie ik het niet echt zitten...

Net niet, als ik het vlug bekijk. In 3.4.6 kijken ze toch naar de definitie? Ik zie daar geen rijtjes.

Ik weet bv. ook niet hoe ik een uniform continue functie zou kunnen herkennen... Ik bedoel, dan moet je zelf rijen zoeken ofzo?

Elke continue functie op een gesloten interval, bijvoorbeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 december 2009 - 23:31

Net niet, als ik het vlug bekijk. In 3.4.6 kijken ze toch naar de definitie? Ik zie daar geen rijtjes.

Er staat toch: f(x)=1/x
x=1/n (rij?)
y=1/2n (rij?)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 23:37

Nee hoor, geen rijen... Wel in 3.4.3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 december 2009 - 23:43

Het verschil is dus dat je in 3.4.6 een bepaalde n kiest en x=1/n, terwijl je in 3.4.3 werkelijk een rij u(n) neemt en daar de limiet van beschouwt? In 3.4.6 maak je dus gebruik van contrapositie toegepast op de definitie van uniforme continu´teit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2009 - 00:11

Ja, in 3.4.6 is het gewoon met de definitie; daarvoor met rijtjes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures