Springen naar inhoud

[wiskunde] probleem met raadsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

skld

    skld


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 02:55

Gegeven:

Jantje zit achter een bureau met een knop, elke keer als hij op die knop drukt is er een kans van 0.01 (1%) dat er iets met zijn bureau gebeurt, het kan van kleur veranderen of dezelfde kleur blijven. Er zijn in totaal 12 kleuren (een van die 12 kleuren is/heeft het bureau) en als Jantje de 1% raakt zal het bureau één van die 12 kleuren kiezen (daar valt dus ook de kleur onder die het bureau nu is/heeft).

Een voorbeeld: het bureau van Jantje is nu groen, dus als hij die 1% raakt zal het bureau van Jantje uit alle 12 kleuren kiezen, ook de kleur die het bureau nu heeft/is dus (groen) en daarom kan het zijn dat het bureau niet van kleur verandert als Jantje de 1% raakt.

De knop is ook vrij oud, 1 op de 2500 keer zal hij het indrukken van de knop niet registreren (dan gebeurt er dus automatisch niets).

Nu wil ik weten: Als Jantje 425x op de knop drukt, hoe groot is dan de kans dat het bureau van Jantje maar 1x van kleur verandert?

--

Tot nu toe heb ik:

0.01 X (1/12)= de kans dat hij de 1 % raakt, maar niet van kleur verandert.
0.01 x (11/12) x (2499/2500) = de kans dat hij de 1 % raakt, en wél van kleur verandert.
0.01 X (11/12) x (1/2500) = de kans dat de 1 % word geraakt én dat hij van kleur zou veranderen, maar dat de knop niet werkt.
0.99 + 0.01 X (1/12) + 0.01 X (11/12) x (1/2500)= de kans dat het bureau niet van kleur verandert bij een poging.

Nooit verandering van kleur zou dus een kans hebben van:

(0.99 + 0.01 X (1/12) + 0.01 X (11/12) x (1/2500))^425
(0.99 + 0.000833 + 3.6x10^-6)^425
0,990836666666^425= 0,0199

Volgens mij moet ik nu iets met binomcdf(n,p,a)...?

Help, iemand?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2009 - 08:53

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Alink

    Alink


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 14:39

Je kunt dit soort problemen vaak beter overzien als je een boom maakt van de kans. Elke vertakking heeft opgeteld weer een kans van 1.

1 ---- 1/2500 (registreert niet)
...\--- 2499/2500 ---- 0.99 (gebeurt niets)
.........................\--- 0.01 ---- 1/12 (zelfde kleur)
......................................\--- 11/12 (nieuwe kleur)

Hierin zie je al dat je bovenste aanname al niet klopt.

0.01 X (1/12)= de kans dat hij de 1 % raakt, maar niet van kleur verandert.

Je vergeet hierbij namelijk de kans dat hij niet registreert.

De kans dat de kleur verandert is per keer dus:
2499/2500 * 0.01 * 11/12.
De kans dat er niets gebeurt is gelijk aan 1 min de kans dat het wel gebeurt.

Veel kans-problemen lijken op elkaar, maar hebben andere manieren om het te berekenen. Ik zelf maak daarom altijd gewoon een klein voorbeeldje.

Stel we hebben een dobbelsteen en willen weten hoe groot de kans is dat je 1 keer 6 gooit in 3 worpen.

x = 1 t/m 5 (5/6 kans)
6 = 6 (1/6 kans)

mogelijkheden om een 6 te gooien zijn:
6xx (1/6*5/6*5/6)
x6x (5/6*1/6*5/6)
xx6 (5/6*5/6*1/6)
= (3*1/6 *(5/6)²) kans

Hieruit kun je nog niets concluderen. Je verandert de kans en het aantal worpen en kunt een conclusie trekken.
Nu: kans z = 2/7, 4 worpen

Mogelijkheden
zxxx (2/7 * (1-2/7)³)
xzxx (zelfde kans)
xxzx (zelfde kans)
xxxz (zelfde kans)
= z *(1-z)^(n-1)

In jouw geval dus:
z = (2499/2500 * 0.01 * 11/12)
n = 425

Tadaa

Veranderd door Alink, 15 september 2009 - 14:41


#4

skld

    skld


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 17:49

Ah natuurlijk, wat dom van me.

Ik post straks meer.

Veel dank :eusa_whistle:

#5

skld

    skld


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 18:42

ik denk dat ik die term van 2499/2500 niet toevoegde, omdat die geen effect heeft op het niet van kleur veranderen, aangezien dat als die 1/2500 geraakt zou worden, hij niet werkt en dus ook dezelfde kleur blijft. Het zou de kans in zijn geheel verkleinen die term, terwijl dat dus incorrect is





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures