Springen naar inhoud

[wiskunde] statistiek: distributie bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 14:56

Heb de volgende ''bonus''-opgave opgekregen bij een vak wat zich bezighoud met regelsystemen. Nu is het geen vraag die gericht is op de daadwerkelijke lesstof maar ťťn vraag die echt als extra bedoelt is.

Hopelijk is er iemand die me een hint kan geven tot het oplossen van beide sub-vragen. Heb namelijk niet echt een idee in welke richting ik moet zoeken bij het oplossen.



Stel dat een pistool geplaatst is op ''unit distance'' van een muur die als oneindig lang kan worden gezien. Het pistool wordt geroteerd met een constante snelheid. Gedurende elke omwenteling, wordt op een willekeurig tijdstip een schot afgevuurd.

Geplaatste afbeelding

1. Wat is de distributie P(x) van de schoten op de muur?
2. Vind gemiddelde en variantie van variabele x voor deze distributie.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 september 2009 - 15:09

Neem de stippellijn als referentie van (nul graden); als er een schot wordt afgevuurd ergens tussen -90 en +90 graden dan komt deze op de muur terecht: de kans dat je dan de muur raakt is 1 elders nul.
Quitters never win and winners never quit.

#3

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 september 2009 - 15:51

Neem de stippellijn als referentie van (nul graden); als er een schot wordt afgevuurd ergens tussen -90 en +90 graden dan komt deze op de muur terecht: de kans dat je dan de muur raakt is 1 elders nul.


Daar heb je helemaal gelijk in. Alleen zou dan nog niet weten wat er verder van me verwacht wordt. Het is me namelijk niet duidelijk waar ik nu uiteindelijk op uit dien te komen qua antwoord. Dient dit bijvoorbeeld een formule te zijn die voor een gegeven waarde x de kans geeft dat de muur wel dan wel niet geraakt wordt? Ook is het me eigenlijk nog niet duidelijk wat nu met de variabele x wordt bedoelt, is dit de hoek t.o.v. de stippellijn of de afstand vanaf de stippellijn of nog iets anders?

#4

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2009 - 11:22

Daar heb je helemaal gelijk in. Alleen zou dan nog niet weten wat er verder van me verwacht wordt. Het is me namelijk niet duidelijk waar ik nu uiteindelijk op uit dien te komen qua antwoord. Dient dit bijvoorbeeld een formule te zijn die voor een gegeven waarde x de kans geeft dat de muur wel dan wel niet geraakt wordt? Ook is het me eigenlijk nog niet duidelijk wat nu met de variabele x wordt bedoelt, is dit de hoek t.o.v. de stippellijn of de afstand vanaf de stippellijn of nog iets anders?


Ok, x is gelijk aan de afstand t.o.v. de stippellijn. De hoek van het pistool wordt bepaald door:

tan(hoek) = x / 1 = x

nu zou als ik het goed begrijp de distributie als volgt zijn:

P(x) = 1 wanneer -90 < tan[x]^(-1) < 90
P(x) = 0 wanneer -90 >= tan[x]^(-1) => 90

is er iemand die kan zeggen of dit het juiste antwoord is op de eerste vraag...?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2009 - 12:28

Ik noem LaTeX de hoek gemeten met de klok mee vanaf de stippellijn. Om de boel te versimpelen beginnen we te kijken naar de situatie waarbij geldt: LaTeX (ofwel de rechterkant van de muur). Ga ervan uit dat de kans op een schot voor elke hoek gelijk is (uniform verdeeld dus). Je kunt nu de cumulatieve kansverdelingsfunctie opschrijven (als functie van LaTeX ):
LaTeX
Je kunt ook LaTeX als functie van LaTeX schrijven.
LaTeX
Hiervoor moet gelden (het maakt immers niet uit of je de boel vastlegt met LaTeX danwel LaTeX ):
LaTeX
Hiermee kun je de cumulatieve kansverdelingsfunctie van LaTeX schrijven als functie van LaTeX . Zonder al te veel problemen zou je nu de kansverdeling moeten kunnen vinden voor de gehele muur (gebruik symmetrie). Het is dan ook mogelijk om de dichtheid makkelijk te bepalen.

#6

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2009 - 18:02

Wat ik er van kan maken is het volgende:

LaTeX schrijven als functie van LaTeX . Zonder al te veel problemen zou je nu de kansverdeling moeten kunnen vinden voor de gehele muur (gebruik symmetrie). Het is dan ook mogelijk om de dichtheid makkelijk te bepalen.[/quote]

Je vult dan toch gewoon i.p.v x de LaTeX in? En voor de andere kant van de muur vul je een bereik van LaTeX tot 0 in?

Veranderd door okej26, 06 oktober 2009 - 18:06


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2009 - 07:12

LaTeX geeft de kans dat de stochastische variabele voor de hoek kleiner of gelijk is aan een bepaalde hoek LaTeX . Dat is dus niet wat jij hebt opgeschreven. Jij hebt opgeschreven wat voor een bepaalde hoek de kans is dat de muur geraakt wordt.

#8

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2009 - 07:51

LaTeX 0,25 wanneer LaTeX

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2009 - 08:04

Lijkt me niet. Stel dat je een willekeurige hoek kiest (uniforme verdeling). Dan zeg je nu dat de kans dat deze willekeurig gekozen hoek kleiner is dan LaTeX gelijk is aan de kans dat deze willekeurige hoek kleiner is dan LaTeX .

LaTeX is trouwens raar. Je bedoelde waarschijnlijk LaTeX

#10

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2009 - 12:35

Je bedoelde waarschijnlijk LaTeX

Inderdaad dat bedoelde ik.. maar begrijp uit je manier van antwoorden dat het dan ook niet goed is. Hopelijk kun je me nog wat verder op weg helpen.

Ik lees het nu namelijk als: De kans dat een willekeurige hoek kleiner dan of gelijk is aan LaTeX . Nu kan die willekeurige hoek gaan van LaTeX enLaTeX van LaTeX

Daar komt die 0.25 vandaan die ik aangaf, maar die onjuist was. Hoe moet ik het dan wel zien?

Veranderd door okej26, 07 oktober 2009 - 12:36


#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2009 - 13:33

Stel dat we een variabele X hebben waarvoor geldt dat deze een uniforme verdeling heeft met waarden tussen [0,2]. Wat is de kans dan dat X kleiner of gelijk is aan 0? en aan 0.5? en aan 1?

#12

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2009 - 15:53

Stel dat we een variabele X hebben waarvoor geldt dat deze een uniforme verdeling heeft met waarden tussen [0,2]. Wat is de kans dan dat X kleiner of gelijk is aan 0? en aan 0.5? en aan 1?



Zou zeggen: 0 , 0.25 en 0.5. Alleen is dit wel ''gevoelsmatig'' al fout omdat de kans op kleiner of gelijk aan 0 groter moet zijn dan 0 aangezien het plaats kan vinden. Ik begrijp dat de uniforme verdeling inhoudt dat de kans voor de n gebeurtenissen gelijk is aan LaTeX . Maar veel verder kom ik eigenlijk niet.. hopelijk zou je het wat kunnen verduidelijken of wellicht een duidelijke site hebben die ik eens goed kan bestuderen. Want zoals aangegeven is dit een ''bonus"-probleem waardoor ik niet een concreet boek heb waaruit ik de benodigd informatie kan halen...

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2009 - 07:23

Zou zeggen: 0 , 0.25 en 0.5.

klopt.

Alleen is dit wel ''gevoelsmatig'' al fout omdat de kans op kleiner of gelijk aan 0 groter moet zijn dan 0 aangezien het plaats kan vinden.

Nee. Een kans nul wil niet automatisch zeggen dat dat dan betekent dat het niet voor kan komen (zie dit).

Even terug naar de X die ik hiervoor aangaf. De formule hiervoor is:
LaTeX met LaTeX
Probeer nu te bedenken wat dan voor de hoek moet gelden in het pistool geval (en ga daarna verder met de eerder gegeven hint).

#14

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2009 - 15:29

klopt.


Nee. Een kans nul wil niet automatisch zeggen dat dat dan betekent dat het niet voor kan komen (zie dit).

Even terug naar de X die ik hiervoor aangaf. De formule hiervoor is:
LaTeX

met LaTeX
Probeer nu te bedenken wat dan voor de hoek moet gelden in het pistool geval (en ga daarna verder met de eerder gegeven hint).


LaTeX

Veranderd door okej26, 12 oktober 2009 - 15:31


#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 09:31

Stel dat we alleen het gebied bekijken met LaTeX . Voor het gemak stellen we even dat dit ook de enige mogelijke hoeken zijn, dus:
LaTeX
Druk dit nu uit in x.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures