Springen naar inhoud

Bridge: kleurverdeling vs uitdeelmethode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Veertje

    Veertje


  • >5k berichten
  • 6713 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2009 - 12:12

Onlangs ben ik een bridgecursus begonnen te volgen. Bridge wordt met 4 mensen gespeeld (2x2partners) en de 52 kaarten worden 1 voor 1 gedeeld. Iedereen krijgt dus 13 kaarten. Die uitdeelmethode (1 voor 1) is volgens mijn bridgedocent niet voor niets.
Hij vertelde daarbij een anekdote waarbij hijzelf, in tijdsnood, bij het opnieuw delen van kaarten (dat moest omdat iemand een kaart had gezien van een ander) in plaats van 13 rondjes 1 kaart te delen, 2 rondjes van resp. 7 en 6 kaarten had gedeeld. Dit werd door iemand anders in een later stadium opgemerkt. Hierbij moet men weten dat een gedeeld en eenmaal gespeeld spel bij bridge aan 1 tafel (er zijn meerdere tafels) daarna door andere teams opnieuw wordt gespeeld (men rouleert). Dat wil zeggen de eenmaal gedeelde handen intact op elke speltafel in speciale mapjes blijven liggen en door alle teams gespeeld worden totdat de competitie is afgelopen.
Degene die iets vreemds opmerkte zei aan de hand en kleurverdeling van dat betreffende spel te kunnen zien dat er niet volgens het reglement (13 rondjes van 1 kaart) was gedeeld en ging na wie er bij het betreffende spel had gedeeld om mijn docent vervolgens een flinke uitbrander te geven.
De boodschap van mijn docent was, om het kort te maken, dat de kans op een lange kleur (5 of meer kaarten van dezelfde KAARTkleur (bijv. harten) ) in een gedeelde hand afhankelijk is van de uitdeelmethode (bijvoorbeeld 1x7 en 1x 6 kaarten delen in twee uitdeelrondjes versus 13 rondjes van 1 kaart uitdelen).
Ik had het daar gisteravond met mijn (beta in het kwadraat) man over, die zei dat mijn docent waarschijnlijk wel heel goed kon bridgen maar wiskundig niet zo onderlegd kon zijn. Dat het niet uitmaakt hoe je deelt als het gaat om de kans op een "lange kleur". Toch bleef dit aan me knagen.

Heb dus e.e.a. opgezocht en vond ook:
Kansbereking en tabellen voor bridgers-Deel I
Kansrekening en Tabellen voor bridgers-Deel II
Lijst van links naar bijbehorende tabellen

Mja, dan ben ik als leek dus verloren. Hier kom ik niet uit. Op pagina 9 van deel 2 (2e link) kwam ik drie uitdeelmethoden tegen waarbij is berekend hoeveel mogelijke combinaties van kaarten (handverdelingen) er zijn per speler:

# We vinden dan voor elke speler de handverdeling, die lijkt afhankelijk te zijn
van het nummer van die speler en van de uitdeelmethode!!:
1e Uitdeel methode 1 rondje van 13 kaarten/speler:
* Variatie mogelijkheden voor de:
1e speler 52P13 = 52!/39! = 3,954243E+21
2e speler 39P13 = 39!/26! = 5,057851E+19
3e speler 26P13 = 26!/13! = 6,476475E+16
4e speler 13P13 = 13!/ 0! = 6,227021E+09
* Het totaal product van alle variaties is 52!/0! = 8,065818E+67
* Combinatie mogelijkheden voor de:
1e speler 3,954243E+21/13! = 6,350136E+11 (52P13/13!=52C13=52!/(13!39!))
2e speler 5,057851E+19/13! = 8,122425E+09 (39P13/13!=39C13=39!/(13!26!))
3e speler 6,476475E+16/13! = 1,040060E+07 (26P13/13!=26C13=26!/(13!13!))
4e speler 6,227021E+09/13! = 1,000000 (13P13/13!=13C13=13!/(13!0!=1)
* Het totaal product van de combinaties 52!/(13!)4 = 5,364474E+28

2e Uitdeel methode 1 rondje van 4+1 rondje van 5+1 rondje van 4 kaarten
* Variatie mogelijkheden voor de:
1e speler 52P4x36P5x16P4 = 52!/48!x36!/31!x16!/12! = 1,283913E+19
2e speler 48P4x31P5x12P4 = 48!/44!x31!/26!x12!/8! = 1,131172E+18
3e speler 44P4x26P5x8P4 = 44!/40!x26!/21!x 8!/4! = 4,320546E+16
4e speler 40P4x21P5x4P4 = 40!/36!x21!/16!x 4!/0! = 1,285421E+14
* Het totaal product van alle variaties is 52!/0! = 8,065818E+67
* Combinatie mogelijkheden voor de:
1e speler 1,283913E+19/13! = 2,061842E+09
2e speler 1,131172E+18/13! = 1,816554E+08
3e speler 4,320546E+16/13! = 6,938384E+06
4e speler 1,285421E+14/13! = 2,064264E+04
* Het totaal product van de combinaties 52!/(13!)4 = 5,364474E+28

3e Uitdeel methode 13 rondjes van 1 kaart/speler:
* Variatie mogelijkheden voor de:
1e speler
52P1x48P1x44P1x40P1x36P1x32P1x28P1x24P1x20P1x16P1x12P1x8P1x4P1=
52x48x44x40x36x32x28x24x20x16x12x8x4 = 4,178883E+17
2e speler
51P1x47P1x43P1x39P1x35P1x31P1x27P1x23P1x19P1x15P1x11P1x7P1x3P1=
51x47x43x39x35x31x27x23x19x15x11x7x3 = 1,783115E+17
3e speler
50P1x46P1x42P1x38P1x34P1x30P1x26P1x22P1x18P1x14P1x10P1x6P1x2P1=
50x46x42x38x34x30x26x22x18x14x10x6x2 = 6,476475E+16
4e speler
49P1x45P1x41P1x37P1x33P1x29P1x25P1x21P1x17P1x13P1x 9P1x5P1x1P1=
49x45x41x37x33x29x25x21x17x13x9x5x1 = 1,671361E+16
* Het totaal product van alle variaties is 52! = 8,065818E+67
* Combinatie mogelijkheden voor de:
1e speler 4,178883E+17/13! = 67.108.864 (dit is ook 413 zie later)
2e speler 1,783115E+17/13! = 28.635.117
3e speler 6,476475E+16/13! = 10.400.600 (dit is ook 26C13 zie later)
4e speler 1,671361E+16/13! = 2.684.046
* Het totaal product van de combinaties 52!/(13!)4 = 5,364474E+28
Hierbij zien we voor alle 3 uitdeelmethoden hetzelfde aantal variaties 52! =
8,065818E+67 en hetzelfde aantal combinaties het typische getal
52!/(13!)4 = 5,364474E+28; dit getal wordt vaak terug gevonden in
diverse soorten tabellen via de vierkant stelling voor de rijen en de kolommen
van die tabellen. Dit getal stelt het totaal aantal mogelijke spellen voor, hoe
er ook gegeven is ieder spel behoort tot deze verzameling.
6
# We zien uit dit overzicht de enorme verschillen tussen de 4 spelers onderling
voor een bepaalde uitdeel methode en ook de enorme verschillen tussen de 3
uitdeel methoden onderling.

# Het gaat om de zgn. Handverdeling van de 4 spelers.

En dan hebben we het nog niet over de kleurverdeling gehad (waarbij we het dan niet meer hebben over individuele kaarten binnen een hand maar over de verdeling van kaartkleuren), die in genoemde documenten wordt behandeld.
Hoe dan ook, mijn vraag is of hetgeen beweerd wordt door mijn docent (in bold bovenaan) daadwerkelijk het geval is of niet. Ik weet dat het veel leeswerk is, sommigen onder jullie vliegen er misschien met gemak doorheen, sommigen onder jullie hebben de bronnen wellicht niet eens nodig. Maar de gegeven bronnen zijn de beste (en eigenlijk de enige betrouwbare) die ik kon vinden en er is blijkbaar al wel grondig over nagedacht, hoogstwaarschijnlijk met een andere doelstelling dan het beantwoorden van de vraag die ik hier stel (nl. bepalen van het beste bod, wat is een goede schudmethode ("wassen" bij Bridge), m.a.w. hoe voorkom je veel herhalingen van dezelfde "handen", etc.).
I am not young enough to know everything - Oscar Wilde

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2009 - 13:59

Als er geschud wordt, wat volgens mij niet de bedoeling is als je wilt dat een andere tafel dezelfde handen speelt, dan wordt er meestal niet goed genoeg geschud. Daarmee bedoel ik dat de uiteindelijke positie van de kaarten gecorreleerd zijn aan de beginpositie van de kaarten. Omdat je bij bridge in beginsel kleur bekent, krijg je dat na het eerste potje er een sortering (door de slagen die gespeeld zijn) heeft plaatsgevonden. Door niet goed te schudden blijft deze sortering behouden. Als je nu meerdere kaarten tegelijk geeft dan is de kans groot dat iemand meerdere kaarten uit een slag van het vorige potje krijgt (die vanwege het kleur bekennen dus een hoge kans hebben om dezelfde kleur te hebben).

Als er echter wel goed geschud wordt dan is dit allemaal niet aan de orde. Dan kun je delen zoals je wilt, want het zal allemaal geen effect hebben op het resultaat.

Kortom, volgens mij heb je te maken gehad met meerdere mensen die het niet helemaal begrepen hebben (en in ieder geval eentje die het wel begrepen had en gelukkig ben je daar mee getrouwd).

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2009 - 14:42

Bridgen kan ik niet, maar bij manillen (en wiezen) wordt er normaal gezien juist NIET geschud, omdat dit het 'spel' kapot maakt, de kaarten zitten dan te gelijk verdeelt. Door de slagen zitten de kleuren min of meer gelijk in groepjes van 4, en dit zorgt voor een leuker spel de volgende beurt. Ik kan me dus best voorstellen dat men het in bridge wel doet.

Maar om zo een sterk vermoeden van slecht delen te hebben, dat lijkt me ook niet te kunnen.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2009 - 18:37

Als er geschud wordt, wat volgens mij niet de bedoeling is als je wilt dat een andere tafel dezelfde handen speelt, dan wordt er meestal niet goed genoeg geschud.


Als je geen competitie speelt (gewoon thuis of onder vrienden) wordt er in principe geschud, gecoupeerd en één per één gedeeld. Na elke spel zitten de kaarten per vier of per drie (in extremis twee of één) van elke soort in de boek. 4 4 5 delen geeft als resultaat dat er meestal iemand met goede kaarten is wat ideaal is voor het wiezen. Nu wil ik goed geloven dat, een per een delen en schudden, beter verdelingen geeft voor bridge wat toch wel belangrijk is voor het bieden. Ik durf hier echter geen wiskundige verklaring aan geven. Mogelijk biedt een simulatie (ik zal morgen een simulatie programmeren) die beide methode met telkens vanuit dezelfde startboek deelt, een benadering van de juistheid van de bewering van de docent.

EDIT: Evilbro heeft uiteraard gelijk wat het slecht schudden betreft. Overhands schudden geeft altijd slechte resultaten en de "riffle shuffle" moet je vaak doen om een goed resultaat te krijgen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2009 - 21:35

Ik schreef al een kleine simulatie en voerde die uit op welgeteld één kaartspel (opgeraapt na een spelletje bridge en kan dus analoog zijn bij wiezen. De kaarten komen uit een spel tegen wbridge waarbij ik de volgorde van de slagen heb behouden zoals ze zijn gespeeld). Er zijn meer van zulke samples nodig om te kunnen gaan testen met schudden; afpakken en delen.

Alvast wat resultaten:
  • kans op lange reeks bij bridge: 56.99%
  • kans op lange reeks bij wiezen: 100.0%
  • kans op lange reeks bij wiezen (met schudden): 56.695%

2de kans is zeker fout omdat er maar één sample is gebruikt maar het lijkt mij dat er wel een grond van waarheid gaat inzitten. (Een reeks van 6 kaarten is komt zeer vaak voor)
Evilbro heeft dus ongetwijfeld gelijk met: [quote name='EvilBro' post='549779' date='16 September 2009, 14:59']Als er echter wel goed geschud wordt dan is dit allemaal niet aan de orde. Dan kun je delen zoals je wilt, want het zal allemaal geen effect hebben op het resultaat.[/quote]



Python code voor de geïnteresseerden:
Bericht bekijken
Maar om zo een sterk vermoeden van slecht delen te hebben, dat lijkt me ook niet te kunnen.[/quote]
In een bridge toernooi speelt iedereen met dezelfde handen (m.a.w. de kaarten worden voorbereid)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Veertje

    Veertje


  • >5k berichten
  • 6713 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2009 - 04:03

Even voor de duidelijkheid, wat het delen bij Bridge betreft:

Aan het begin van een wedstrijd/toernooi/competitie zijn er meerdere tafels waaraan 4 mensen hebben plaatsgenomen. Deze 4 mensen zijn 2 x 2 partners. De partnercombinaties staan vast. Bridge wordt gespeeld met een vaste partner. Partners zitten altijd Noord-Zuid, of Oost-West aan een tafel, dus tegenover elkaar.

Aan het begin van de wedstrijd worden aan elke tafel de 52 kaarten geschud (gewassen). Vervolgens worden ze uitgedeeld volgens de "13 deelrondjes 1 kaart" regel (1 voor 1 delen).

Tijdens een spelronde worden de kaarten niet, zoals bij veel kaartspellen, in het midden van de tafel gelegd, maar bij iedere deelnemer zelf aan hun eigen kant van de tafel open neergelegd. Als een team (2 mensen = partners) een slag heeft gehaald dan leggen beide teamleden hun eigen kaart aan hun eigen kant van de tafel omgekeerd op tafel (alleen de rug van de kaart is zichtbaar) in een vertikale richting (naar het midden van de tafel toe). De tegenstanders leggen de gespeelde kaart dan horizontaal neer, dat betekent dat zij die slag hebben verloren. Na de 13 speelrondes ontstaat er zo een dakpansgewijs rijtje van links naar rechts van de gespeelde kaarten bij iedere speler voor hem/haar op tafel, waaruit achteraf precies te zien is hoeveel slagen een team (N-Z of O-W) heeft gehaald (vertikaal neergelegd), en welke er zijn gehaald (links naar rechts rangschikking - uiterst links = 1e slag, uiterst rechts is 13e slag). De gedeelde handen (de 13 kaarten) die iedere speler heeft gekregen blijven zo intact. Na afloop van het spel worden die handen dan intact in speciale mapjes gestopt die gemerkt zijn N-O-Z-W, op de juiste plek.

Vervolgens nemen twee volgende teams plaats aan die tafel en wordt het spel met diezelfde handen gespeeld.
Zie ook: http://nl.wikipedia....idge#Het_spelen

Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
I am not young enough to know everything - Oscar Wilde

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2009 - 06:58

Klopt. Ik heb het nog nooit een toernooi gedaan dus heb dat ook nog niet aan het werk gezien. Ik zal straks de simulatie eens draaien met 'andere' kaarten
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures