[wiskunde] goniometrische vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 200

[wiskunde] goniometrische vergelijking

Ik heb de volgende vergelijking en wil deze algebraisch oplossen:
\( Acos^2(x) + Bsin^2(x) + C sin(2x) = 0\)
met A en B constantes

Ik ging zo verder:
\( A\frac{1+cos(2x)}{2} + B\frac{1-cos(2x)}{2}+ C sin(2x) = 0\)
\( \frac{1}{2}(A+B) + \frac{1}{2}(A-B)cos(2x)+ C sin(2x) = 0 \)


Hoe ga ik nu verder? Is deze wel algebraisch op te lossen? Ik wou gaan delen door cos(2x) om het geheel dan als een tangens te kunnen schrijven, maar dat gaat ook niet werken door de eerste term..

Berichten: 503

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

En als je nu de opgave deelt door sin(x)*cos(x) en sin (2x) anders schrijft?

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Druk alles uit in cos(2x).
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 200

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Druk alles uit in cos(2x).
Hoe moet ik dat bij die sin(2x) term gaan doen dan?

Delen door sin(x)cos(x) brengt geeft me het volgende,
\(A\frac{1}{tan(x)} + Btan(x) + 2C = 0\)
\(Btan^2(x) + 2Ctan(x) + A = 0\)
Dan dit met de ABC formule oplossen?

Berichten: 503

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Zo zou ik het doen...

Misschien is de methode van dirkwb beter...

Berichten: 200

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Ik snap de methode van dirkwb nog niet, ik heb in mijn stap (1e bericht) toch al zoveel mogelijk uitgedrukt in cos(2x) hoe moet ik dan die sin(2x) omschrijven naar iets met cos(2x) ?

Berichten: 503

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Zou via de grondformule kunnen...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Maak gebruik van
\(a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x-\phi)\)
, waarbij
\(\tan\phi=\frac{b}{a}\)
.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Waar komt de verg vandaan? Is C geen constante?

Berichten: 200

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Vergeten er bij te zetten, C is inderdaad een constante..

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Ik snap de methode van dirkwb nog niet, ik heb in mijn stap (1e bericht) toch al zoveel mogelijk uitgedrukt in cos(2x) hoe moet ik dan die sin(2x) omschrijven naar iets met cos(2x) ?
Is het nog niet duidelijk?
\( Acos^2(x) + Bsin^2(x) + C sin(2x) = 0\)
ofwel:
\( A \left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos(2x) \right) + B \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cos(2x) \right)+ C \sqrt{1-\cos(2x)^2} = 0\)
ofwel:
\( A \left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} u \right) + B \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{2} u \right)+ C \sqrt{1-u^2} = 0\)
met u =cos(2x)

Nu kwadrateren en abc-formule.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Luuk1 schreef:Hoe moet ik dat bij die sin(2x) term gaan doen dan?

Delen door sin(x)cos(x) brengt geeft me het volgende,
\(A\frac{1}{tan(x)} + Btan(x) + 2C = 0\)
\(Btan^2(x) + 2Ctan(x) + A = 0\)
Dan dit met de ABC formule oplossen?
Dit is helemaal goed.

Waar komt de verg vandaan?

Berichten: 200

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Safe schreef:Dit is helemaal goed.

Waar komt de verg vandaan?


De vergelijking kwam naar voren toen ik in een bepaald punt in een lichaam de maximale stress wou uitrekenen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking

Het blijkt dat je dan altijd opl hebt, maar of die relevant zijn kan ik niet beoordelen.

Overigens krijg je deze verg (met de tan) door je geg verg direct te delen door cos²(x).

Reageer