Springen naar inhoud

Analogie voor som met integraal voor product


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2009 - 17:09

Sommige sommen worden indien n heel groot wordt benadert door de integraal van de functie. Nu vraag ik mij af of er al een analogie voor het product bestaat, een manier van "integreren" zeg maar die als doel heeft om het product van elke term te nemen. Zelf had ik al een formule bedacht.

LaTeX
Is deze functie al gedefinieerd of zou dit een volstrekt nieuwe tak zijn in de wiskunde? Ze lijkt wel wat potentieel te hebben athans. Bovendien zou men er mss ook wel enkele meetkundige betekenissen aan kunnen geven.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 17 september 2009 - 19:11

Zelf had ik al een formule bedacht.

LaTeX


Grappig idee! Eerste probleem is wel dat je graag convergentie hebt. Hoe staat het daar mee? Ook is de maximale waarde van de index (b-a).n vreemd (want meestal geen geheel getal).

Er bestaan al wel zogeheten oneindige producten. Zie hier:

http://en.wikipedia....nfinite_product

Wellicht kan je daar iets mee? Is de normale integraal als oneindige som tot een oneindig product om te schrijven?

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 september 2009 - 19:20

Is deze functie al gedefinieerd of zou dit een volstrekt nieuwe tak zijn in de wiskunde?

Zeg het als ik iets stom zeg, maar op het eerste zicht zou ik zeggen dat dit hetzelfde is als eerst gewoon integreren van de exponent van de oorspronkelijke functie, en dan er het logaritme van nemen (of iets in die trant). Dit zal misschien wel wat anders zijn in speciale functies, maar grote verschilllen zie ik dan niet. :eusa_whistle:
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2009 - 19:42

Het is gewoon analoog met de gewone som-integraal:
som-integraal is:
LaTeX
tegenover mijn eigen integraal-formule
LaTeX
Waarvan ik hier LaTeX hier gebruik als m'n eigen integraal.
Ik volg gewoon een theorie dat er een orde in de operatoren zit: de orde is als volgt:
orde 0: + en -
orde 1: * en /
orde 2 ^ en wortels

aangezien * een orde hoger is dan + betekent dit dat je alle operatoren met ťťn orde moet verhogen. Verder kan je dezelfde analogie toepassen op het afleiden van een fuctie
LaTeX
Wordt in mijn calculus:
LaTeX

Het lijkt mij dus niet dat deze dezelfde is als de standaard-calculus.

Maar dat het is idd logisch dat dit met het trucje van de exponent kan, een macht wordt immers opgeteld bij vermenigvuldiging, je kan dus zeggen dat de exponent de orde van de operator naar beneden haalt.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 17 september 2009 - 20:17

Ik volg gewoon een theorie dat er een orde in de operatoren zit: de orde is als volgt:
orde 0: + en -
orde 1: * en /
orde 2 ^ en wortels

aangezien * een orde hoger is dan + betekent dit dat je alle operatoren met ťťn orde moet verhogen.


Dat maakt het inderdaad duidelijker hoe je aan je formules komt. Wel wil ik nog opmerken dat tegenover vermenigvuldigen alleen delen staat, maar tegenover machtsverheffen zowel worteltrekken als logaritme-nemen.

Mogelijk begrijp ik het niet goed, maar er lijkt mij nog steeds iets mis met de index i.

#6

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2009 - 20:51

volgens mij klopt dit niet helemaal

logaritme staat tegenover de exponent van iets nemen

step je berekent LaTeX dan is het omgekeerde LaTeX
Terwijl bij een exponent LaTeX het omgekeerde het logaritme is LaTeX .
Het komt er dus op aan af te spreken waar de x staat.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2009 - 21:17

Het komt er dus op aan af te spreken waar de x staat.

Jazeker, maar de exponent is de eerste niet-commutatieve functie, dus hebben beide getallen een afzonderlijke doel, dus heb je 2 'inverse' functies.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 september 2009 - 21:31

volgens mij klopt dit niet helemaal

logaritme staat tegenover de exponent van iets nemen

step je berekent LaTeX

dan is het omgekeerde LaTeX
Terwijl bij een exponent LaTeX het omgekeerde het logaritme is LaTeX .
Het komt er dus op aan af te spreken waar de x staat.


De grap is dat de optelling en vermenigvuldiging commutatief zijn, zodat er in die gevallen maar ťťn omgekeerde bewerking is. Machtsverheffen is niet meer commutatief, zodat je daar twee gevallen moet onderscheiden. In feite bedoelen we dus hetzelfde.

Maar bij het ťťn stap omhoog gaan zou a.b = b.a zowel ab als ba kunnen worden, wat tot twee versies zou leiden. Op zich geeft dat niet! Want misschien is daar nog wel een extra soort van alternatieve integraal mee te definiŽren?

Edit: Ik zie nu dat 317070 mij al voor was. Maar beter twee antwoorden, dan geen een. :eusa_whistle:

Veranderd door Bartjes, 18 september 2009 - 21:40


#9

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2009 - 21:42

Want misschien is daar nog wel een extra soort van alternatieve integraal mee te definiŽren?

Convergentie zou dan enkel nog afhangen van het grondtal, vrij waardeloze theorie dus, lijkt mij. Bovendien is een ondeindige lijn van machten slecht gedefinieerd (als ik me dat goed herinner).

Wat ik me trouwens afvroeg: stel dat de functie die je speciaal integreert ergens door nul gaat (en oneindig continu afleidbaar is enzo, een brave functie). Je zou dan verwachten dat jouw integraal gelijk is aan nul. Nu, als je de exponent-methode gebruikt, gaat de functie op die (nulpunt)plaats door -oneindig. Hoe kan dit het resultaat zo beÔnvloeden dat het resultaat na de exponent opnieuw nul wordt? Volgens mij kan dit niet automatisch. En dus is er een eigenschap tekort.

Misschien dat iemand de exponentmethode fundamenteel zou kunnen bewijzen?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#10

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 01:13

Uiteraard:
LaTeX
(definitie gewone integraal)
LaTeX (leuke kerstboom natuurlijk :eusa_whistle: )
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2009 - 09:10

LaTeX


(definitie gewone integraal)
LaTeX

Idd, die limiet komt er nergens in tussen, stom van mij :eusa_whistle:

Misschien een ideetje: met die exponent en het integratieteken, wat zou het verband zijn hiertussen en tussen Fourier-analyse? Zou er ook geen eenvoudig connectie zijn?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures