Springen naar inhoud

Controle AO bij differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 06 juli 2005 - 10:45

Voor de DVG: y(y' + 1) = R
is de AO: (x-C) + y = R

Nu is de opdracht controleren of dit klopt. Ik heb de uitwerking hiervan maar ik kan er niet echt aan uit.

Eerst moet de AO worden afgeleid:

(x-c) + y = R
2(x-c) + 2yy' = 0
=> (yy') = (x-c)

ik begrijp niet hoe ze aan deze laatste stap komen, kan iemand mss uitleggen wat ze hier doen?


Dan moet ik deze uitkomst invullen in de DVG:

(x-c) + R - (x-c) niet gelijk aan R

Hier kan ik ook niet goed aanuit, kzie nie goed waar en wat ze vervangen. Hopelijk kunnen jullie het een beetje uitleggen. thx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2005 - 11:21

Voor de DVG: y(y' + 1) = R   (1)
is de AO: (x-C) + y = R                   (2)

Nu is de opdracht controleren of dit klopt. Ik heb de uitwerking hiervan maar ik kan er niet echt aan uit.

Eerst moet de AO worden afgeleid:

(x-c) + y = R                                 (3)
2(x-c) + 2yy' = 0                                (4)
=> (yy') = (x-c)                               (5)


Je DVG is (yy')2+y2=R2

Je AO is gegeven dus die moet je in vullen in je DVG. y2 kan je rechtstreeks uit (2) halen, maar (yy')2 niet. Hiervoor moet je eerst je AO differentieren naar de tijd. Dan krijg je (4) en hieruit kan je (yy')2 bepalen.
Invullen in je DVG geeft:
(yy')2+y2=R2
(x-c)2+R2-(x-c)2=R2
Dus (2) klopt als AO

Ik zou zelf niet zo gauw weten hoe je aan deze AO moet komen, maar ik geloof dat dat ook je vraag niet is.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#3


  • Gast

Geplaatst op 06 juli 2005 - 11:42

idd, de AO krijgen we gegeven, tgaat hier enkel om het controleren van de AO voor een bepaalde DVG. Dus als na het invullen van de AO in de DVG de vergelijking klopt dan is de AO een juiste oplossing? Bij mij staat dat

(x-c) + R - (x-c) niet gelijk is aan R ? Dit is dan wsl een foutje, kdenk dat er moet staan een gelijkheidsteken met een uitroepteken door.

#4


  • Gast

Geplaatst op 06 juli 2005 - 12:32

bij de overgang van stap 4 naar stap 5 vergeet je toch een - teken?

waardoor je een andere waarde krijgt voor yy' en de AO niet meer klopt voor deze DVG?

2(x-c) + 2yy' = 0 (4)
=> (yy') = (x-c) (5)

2(x-c) = -2yy'
(x-c) = -yy'
-(x-c) = yy'
-(x-c) = (yy')

#5

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2005 - 13:07

bij de overgang van stap 4 naar stap 5 vergeet je toch een - teken?

-(x-c) = yy'  
-(x-c) = (yy')


Nee, want
-(x-c)=yy'
(-(x-c))=(yy')
Dus
-(x-c)*-(x-c)=--(x-c)=(x-c)=(yy')





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures