Springen naar inhoud

[wiskunde] Stelsel met parameters


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2009 - 17:40

Hoj

Een stelsel is gegeven, met 3 onbekenden, en daar nog een parameter k bij:

kx + y + 4z = 4
x + 2y + kz = 3
x - y + 2z = k

Hierbij wordt gevraagd wat k is zodat dit stelsel 1 oplossing heeft.

Ik heb al geprobeerd om die vergelijkingen te verschrijven en in elkaar te voegen. Maar toch blijf ik me afvragen hoe je dit soort oefeningen uitwerkt.
Moet dit via discriminanten gebeuren?
Kan iemand me helpen met de werkwijze? Want ik vind de werkwijze nergens terug, en weet niet goed meer waar beginnen.

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 september 2009 - 17:44

Als het aantal rijen gelijk is aantal kolommen en de det(A) is ongelijk aan nul dan is er een unieke oplossing van een stelsel vergelijkingen.
Quitters never win and winners never quit.

#3

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2009 - 17:51

Als het aantal rijen gelijk is aantal kolommen en de det(A) is ongelijk aan nul dan is er een unieke oplossing van een stelsel vergelijkingen.


Hoe begin je dan om die k te zoeken?

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2009 - 17:54

Reken die determinant uit in functie van k en trek dan met hetgeen dat dirkwb zei je conclusies.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 september 2009 - 18:23

Dit kan ook zonder determinanten. Uit de derde vergelijking volgt: x = y-2z+k. Invullen hiervan in de eerste 2 vergelijkingen geeft een stelsel van 2 vergelijkingen met y en z, waaruit y en z zijn op te lossen, en waarmee dan ook meteen x bekend is. Ga nu na welke waarden k kan aannemen als het stelsel 1 oplossing heeft.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures