[wiskunde] complexe getallen

AnnemiekeB

Okee, ik snap iets niet.

De vraag:

Schrijf (z-2i)^3 = i als x+yi.

Ik weet wel hoe ik het als cg moet schrijven x+yi, maar bij de tussenstappen loop ik vast. Namelijk tussenstap waar wordt gezegd in het antwoordenboek: (z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i), waardoor z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i).

Hoe wordt deze tussenstap gemaakt?

Ik ga zo te werk:

(z-2i)^3 = i

z^n = r^n * e^(i*n*phi)

r^n * e ^(i*n*phi) = i

en dan ... ?

Annemieke Brugge (6 vwo)

(Gebruik aub [rechte] haken voor je vakgebied-tags. Heeft je toetsenbord die niet, kopieer dan een tag uit een andere topictitel. Ik heb ze gewijzigd. mod jvdv)

Kolio

ze schrijven i eerst in de vorm van a.e^(i phi)

met a de lengte van de "vector" en phi de hoek die die maakt.

maar nu kun je bij die hoek altijd k-keer 2pi optellen (een hele cirkel zodat de vector nog steeds in dezelfde hoek staat.

M.a.w. je kunt het getal ook schrijven als van a.e^(i phi + k 2pi)

Nu moet je zoals je al terecht opmerkte om wanneer je de 3de-machts wortel neemt de hoek delen door 3 waardoor het antwoord z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i) ontstaat.

Is het zo iets duidelijker?

TD

Terzijde: voor zo'n derdemacht is dat meer werk dan gewoon uitschrijven, maar voor hoge machten is die exponentiële vorm van een complex getal erg handig.

AnnemiekeB

@kolio,

nee niet echt duidelijker.

ze schrijven i eerst in de vorm van a.e^(i phi)

maar nu kun je bij die hoek altijd k-keer 2pi optellen (een hele cirkel zodat de vector nog steeds in dezelfde hoek staat.

M.a.w. je kunt het getal ook schrijven als van a.e^(i phi + k 2pi)

(z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i) = a.e^(i phi + k 2pi) ?? Of begrijp ik dat nou niet goed?

Nu moet je zoals je al terecht opmerkte om wanneer je de 3de-machts wortel neemt de hoek delen door 3 waardoor het antwoord z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i) ontstaat.

Ik snap wel hoe je van (z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i) naar z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i) gaat, alleen dus niet hoe ze komen aan

(z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i)

Annemieke

phoenixofflames

i = cos (

\(pi\)

/2 ) + i sin (

\(pi\)

/2 )

Schrijf dit eens uit in exponentiële vorm.

Safe

Waar ligt i in het complexe vlak en wat zijn dus modulus en argument van i. Maak een tekening.

In de notatie: w=a*e^(phi) is a de modulus en phi het argument van het complexe getal w.

AnnemiekeB

i = cos ( /2 ) + i sin ( /2 )

Schrijf dit eens uit in exponentiële vorm.

i = e^(i * 1/2 * pi)

Maar waar komt dan die 1/2 vandaan eigenlijk? Hoe weet je dat het pi/2 is?

phoenixofflames

Op het zicht.. cos(

\(pi\)

/2) = 0 en i sin(

\(pi\)

/2) = i

Beter: Kijk eens bij " notatie met poolcoordinaten " ( wat Safe al zei )

http://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal...o.C3.B6rdinaten

TD

Heb je de polaire/exponentiële notatie van complexe getallen eigenlijk ooit gezien...?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] complexe getallen

[wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen