Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 18 september 2009 - 18:49

Okee, ik snap iets niet.

De vraag:
Schrijf (z-2i)^3 = i als x+yi.

Ik weet wel hoe ik het als cg moet schrijven x+yi, maar bij de tussenstappen loop ik vast. Namelijk tussenstap waar wordt gezegd in het antwoordenboek: (z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i), waardoor z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i).
Hoe wordt deze tussenstap gemaakt?

Ik ga zo te werk:

(z-2i)^3 = i
z^n = r^n * e^(i*n*phi)
r^n * e ^(i*n*phi) = i
en dan ... ?

Annemieke Brugge (6 vwo)


(Gebruik aub [rechte] haken voor je vakgebied-tags. Heeft je toetsenbord die niet, kopieer dan een tag uit een andere topictitel. Ik heb ze gewijzigd. mod jvdv)

Veranderd door Jan van de Velde, 18 september 2009 - 18:57
tags aangepast


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2009 - 19:35

ze schrijven i eerst in de vorm van a.e^(i phi)

met a de lengte van de "vector" en phi de hoek die die maakt.

maar nu kun je bij die hoek altijd k-keer 2pi optellen (een hele cirkel zodat de vector nog steeds in dezelfde hoek staat.
M.a.w. je kunt het getal ook schrijven als van a.e^(i phi + k 2pi)

Nu moet je zoals je al terecht opmerkte om wanneer je de 3de-machts wortel neemt de hoek delen door 3 waardoor het antwoord z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i) ontstaat.

Is het zo iets duidelijker?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2009 - 22:53

Terzijde: voor zo'n derdemacht is dat meer werk dan gewoon uitschrijven, maar voor hoge machten is die exponentiŽle vorm van een complex getal erg handig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 19 september 2009 - 12:42

@kolio,
nee niet echt duidelijker.

ze schrijven i eerst in de vorm van a.e^(i phi)

maar nu kun je bij die hoek altijd k-keer 2pi optellen (een hele cirkel zodat de vector nog steeds in dezelfde hoek staat.
M.a.w. je kunt het getal ook schrijven als van a.e^(i phi + k 2pi)

(z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i) = a.e^(i phi + k 2pi) ?? Of begrijp ik dat nou niet goed?

Nu moet je zoals je al terecht opmerkte om wanneer je de 3de-machts wortel neemt de hoek delen door 3 waardoor het antwoord z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i) ontstaat.

Ik snap wel hoe je van (z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i) naar z-2i = e^( 1/6 * pi * i + k * 2/3 * pi * i) gaat, alleen dus niet hoe ze komen aan
(z-2i)^3 = e^(1/2 *pi* i)

Annemieke

#5

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2009 - 13:10

i = cos ( LaTeX /2 ) + i sin (LaTeX /2 )
Schrijf dit eens uit in exponentiŽle vorm.

Veranderd door phoenixofflames, 19 september 2009 - 13:12


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2009 - 13:20

Waar ligt i in het complexe vlak en wat zijn dus modulus en argument van i. Maak een tekening.
In de notatie: w=a*e^(phi) is a de modulus en phi het argument van het complexe getal w.

#7

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 19 september 2009 - 13:24

i = cos ( /2 ) + i sin ( /2 )
Schrijf dit eens uit in exponentiŽle vorm.


i = e^(i * 1/2 * pi)
Maar waar komt dan die 1/2 vandaan eigenlijk? Hoe weet je dat het pi/2 is?

#8

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2009 - 13:32

Op het zicht.. cos(LaTeX /2) = 0 en i sin( LaTeX /2) = i

Beter: Kijk eens bij " notatie met poolcoordinaten " ( wat Safe al zei )

http://nl.wikipedia....o.C3.B6rdinaten

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2009 - 00:28

Heb je de polaire/exponentiŽle notatie van complexe getallen eigenlijk ooit gezien...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures