[wiskunde] optellen van combinaties

Tempus

In mijn boek laten ze zien hoe je de som van combinaties makkelijk kan berekenen, met het volgende voorbeeld:

\( \binom{8}{0} + \binom{8}{1}+\binom{8}{2} + \binom{8}{3} = \frac{2^8 - \binom{8}{4}}{2}\)

Probleem is dat ik niet begrijp hoe ze bij deze vergelijking komen. Kan iemand dit voor mij verduidelijken?

Safe

Weet je, dat voor k=0..8:

\({8\choose k}={8\choose 8-k}\)

en dat,

\({8\choose 0}+{8\choose 1}+...+{8\choose 8}=2^8\)

?

Probeer dit te combineren.

Tempus

Aha, nu snap ik het:

\(2^8 = 2 * (\binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} + \binom{8}{4}) dus\)

\(\frac{2^8}{2} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} + \binom{8}{4} dus\)

\(\frac{2^8 - \binom{8}{4} }{2} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3}\)

Safe

Prima!

Wetenschapsforum