Springen naar inhoud

[wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwep

    Zwep


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 12:26

Ten eerste snap ik ongeveer wel wat de epsilon-delta limiet inhoud.. Ik weet alleen nog niet precies goed WAT ze nou willen..

Eerst ff de opgave en dan laat ik zien wat ik weet/kan/etc..
(trouwens, geen Latex.. binnenkort kan ik dat wel :eusa_whistle:)

Lim sqrt(x+2)=3
x->7

En nu het bewijzen..
| f(x) - L | < epsilon. --> | sqrt(x+2) - 3 | < epsilon

3 - epsilon < | sqrt(x+2) | < 3 + epsilon

(3 - epsilon)^2 < | (x+2) | < (3 + epsilon)^2

( (3 - epsilon)^2)-2 < | x | < ((3 + epsilon)^2)-2



| x - a | < delta. --> | x - 7 | < delta

7 - delta < | x | < 7 + delta

Nu zijn ze toch soort van gelijk..
Want nu zou ((3 + epsilon)^2)-2 = 7 + delta.. Maar dat betwijfel ik juist want dat vond ik nogal raar..

Wat ik ook denk is dat je uiteindelijk naar een vorm moet gaan van: delta= a*epsilon, toch?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 12:51

Stel x+2 = u, dan moet je dus aantonen dat LaTeX , dus toon bij een gegeven ε>0 aan dat er een δ>0 te vinden is, zodat uit |u-9|<δ volgt dat |√u-3|<ε. Merk op dat u-9 = (√u-3)(√u+3) en kijk eens of je daarmee een geschikte waarde voor δ kunt vinden waarvoor aan |√u-3|<ε voldaan wordt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Zwep

    Zwep


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 17:22

Dan krijg ik

| sqrt(u) - 3 | < epsilon en 0 < | sqrt(u) - 3 || sqrt(u) + 3 | < delta

Ik zie wel dat ze | sqrt(u) - 3 | gemeen hebben.. Maar wat heb ik daar nou aan dan?

Het is niet zo dat je ze dan eventjes weg kan strepen zoals in een vergelijking en klopt het nou echt dat
ik hier naar toe moet werken: delta = n*epsilon?

Want hoe kan dat bewijzen dat de limiet bestaat?

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2009 - 21:12

Ik help je op weg ( op een slordige manier):

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 20 september 2009 - 21:14

Quitters never win and winners never quit.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 september 2009 - 20:10

Ben je er uit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures