[wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..

Zwep

Ten eerste snap ik ongeveer wel wat de epsilon-delta limiet inhoud.. Ik weet alleen nog niet precies goed WAT ze nou willen..

Eerst ff de opgave en dan laat ik zien wat ik weet/kan/etc..

(trouwens, geen Latex.. binnenkort kan ik dat wel :eusa_whistle: )

Lim sqrt(x+2)=3

x->7

En nu het bewijzen..

| f(x) - L | < epsilon. --> | sqrt(x+2) - 3 | < epsilon

3 - epsilon < | sqrt(x+2) | < 3 + epsilon

(3 - epsilon)^2 < | (x+2) | < (3 + epsilon)^2

( (3 - epsilon)^2)-2 < | x | < ((3 + epsilon)^2)-2

| x - a | < delta. --> | x - 7 | < delta

7 - delta < | x | < 7 + delta

Nu zijn ze toch soort van gelijk..

Want nu zou ((3 + epsilon)^2)-2 = 7 + delta.. Maar dat betwijfel ik juist want dat vond ik nogal raar..

Wat ik ook denk is dat je uiteindelijk naar een vorm moet gaan van: delta= a*epsilon, toch?

mathfreak

Stel x+2 = u, dan moet je dus aantonen dat

\(\lim_{u\rightarrow 9}\sqrt{u}=3\)

, dus toon bij een gegeven ε>0 aan dat er een δ>0 te vinden is, zodat uit |u-9|<δ volgt dat |√u-3|<ε. Merk op dat u-9 = (√u-3)(√u+3) en kijk eens of je daarmee een geschikte waarde voor δ kunt vinden waarvoor aan |√u-3|<ε voldaan wordt.

Zwep

Dan krijg ik

| sqrt(u) - 3 | < epsilon en 0 < | sqrt(u) - 3 || sqrt(u) + 3 | < delta

Ik zie wel dat ze | sqrt(u) - 3 | gemeen hebben.. Maar wat heb ik daar nou aan dan?

Het is niet zo dat je ze dan eventjes weg kan strepen zoals in een vergelijking en klopt het nou echt dat

ik hier naar toe moet werken: delta = n*epsilon?

Want hoe kan dat bewijzen dat de limiet bestaat?

dirkwb

Ik help je op weg ( op een slordige manier):

\( \sqrt{u} - 3 = ( \sqrt{u} -3) \left( \frac{ \sqrt{u} + 3}{\sqrt{u} + 3} \right) = \frac{u-9}{\sqrt{u} + 3} < \frac{ \delta}{ \sqrt{u} + 3 } < \delta \)

Safe

Ben je er uit?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..

[wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..

Re: [wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..

Re: [wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..

Re: [wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..

Re: [wiskunde] 'leuke' epsilon-delta limiet..