Springen naar inhoud

Deeltje met relativistische snelheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2009 - 18:27

Een deeltje beweegt met relativistische snelheid v in een xyz-stelsel. De richting van de snelheid gaat door O en maakt hoek 45° met X,Y en Z-as. Een waarnemer in een x'y'z'-stelsel die beweegt langs positieve X-as van het xyz-stelsel met relativistische snelheid V bepaalt LaTeX van het deeltje.Wat vindt hij?

Veranderd door kotje, 20 september 2009 - 18:28

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 19:42

Laten we het frame dat met het deeltje langs de x-as beweegt K noemen, en het frame dat in jouw voorbeeld stilstaat K'. Dan beweegt K' zich langs de x-as met snelheid -v in frame K en het 'schuin' bewegende deeltje beweegt met snelheid u' in K'

De parallelle snelheids component (ux) transformeert volgens: ux = (u'x - v)/(1 + v·u/c2).

De loodrechte snelheids componenten (uy, uz) transformeren volgens: uy,z = (u'y,z )/γ(v)(1 + v·u/c2).

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is. Ik heb dit trouwens niet zelf uitgerekend maar opgezocht in het boek: Classical Electrodynamics 3rd edition van J.D. Jackson.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2009 - 20:21

Laten we het frame dat met het deeltje langs de x-as beweegt K noemen, en het frame dat in jouw voorbeeld stilstaat K'. Dan beweegt K' zich langs de x-as met snelheid -v in frame K en het 'schuin' bewegende deeltje beweegt met snelheid u' in K'

De parallelle snelheids component (ux) transformeert volgens: ux = (u'x - v)/(1 + v·u/c2).

De loodrechte snelheids componenten (uy, uz) transformeren volgens: uy,z = (u'y,z )/γ(v)(1 + v·u/c2).

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is. Ik heb dit trouwens niet zelf uitgerekend maar opgezocht in het boek: Classical Electrodynamics 3rd edition van J.D. Jackson.


Een beetje ingewikkeld opgeschreven, maar volledig akkoord. Als er mensen zijn die het niet begrijpen dan kan het misschien iets gemakkelijker worden opgeschreven.
Ik denk dat de snelheid van het deeltje in de tijd in de beide stelsels c is. Klopt dit?

Veranderd door kotje, 20 september 2009 - 20:30

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 20:40

Ik denk dat de snelheid van het deeltje in de tijd in de beide stelsels c is. Klopt dit?

Ik begrijp niet goed wat je hier mee bedoelt?

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2009 - 20:51

Ik begrijp niet goed wat je hier mee bedoelt?

De snelheid van het deeltje is een viervector, waarbij de 4de component volgens mij de snelheid in de tijd voorstelt.
Natuurlijk moet ik mij hier verbeteren ik heb natuurlijk mijn :eusa_whistle: vergeten.
In mijn formulering snelheid in tijd van deeltje:
xyz-stelsel ](*,) (v)c
x'y'z'-stelsel: ](*,) (v')c
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2009 - 22:58

De snelheids 4-vector heeft inderdaad altijd de vorm: γ(v)(c, v). Maar persoonlijk zie de 1ste component niet als de 'snelheid in de tijd'.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2009 - 07:22

Maar persoonlijk zie de 1ste component niet als de 'snelheid in de tijd'.

Er is al eerder gepoogd kotje dit aan zijn verstand te brengen, zonder succes overigens (zie hier).

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 september 2009 - 08:54

De snelheids 4-vector heeft inderdaad altijd de vorm: γ(v)(c, v). Maar persoonlijk zie de 1ste component niet als de 'snelheid in de tijd'.

Gij hebt gelijk even verkeerd van mij.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 september 2009 - 09:07

Er is al eerder gepoogd kotje dit aan zijn verstand te brengen, zonder succes overigens (zie hier).

Dit was omdat ik Brian Greene volgde, die beweert in zijn boek "The fabric of cosmos" dat als een relativistisch deeltje een snelheid v heeft zijn snelheid in de tijd c-v is. Daar ik die formule niet kan afleiden heb ik die bewering nu opgegeven. Zo ziet men dat men zelfs van een befaamd acteur nooit alles mag geloven zeker als het over een niet wiskundig boek gaat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 september 2009 - 09:16

Gij hebt gelijk even verkeerd van mij.

Persoonlijk schrijf ik de 4-vector als :eusa_whistle:(v)(v,c). Is er een verschil met jouw schrijfwijze?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2009 - 16:18

Dat maakt niets uit, het is maar wat je prettig vindt. De meeste boeken die ik gebruik hebben als conventie dat de eerste component de tijds-component is en de laatste de ruimtelijke-component.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures