Springen naar inhoud

[wiskunde] stelsel bespreken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2009 - 20:38

Goedeavond,

Het gaat hier om het volgende.

Bespreek volgend stelsel met reele parameter a.

x+ay=-1
ax+y=1

Ik dacht dat ik dit vrij simpel zou kunnen oplossen, maar toch heb ik wat moeite ermee. Ten eerste als men de vraag zo formuleert word er dan verondersteld om alle mogelijkheden te bespreken? (oneindig veel oplossing, strijdig stelsel, 1 oplossing?)

Nu, normaal gezien zou ik hetzelfde werken als bij de andere matrices (m.b.v. rij-reductie methode) maar ik vond dat het zo wat knaagde bij die a. Moet ik die a dan werkelijk wegwerken? een nul van maken?

op eerst zicht zag ik wel dat als a=1 dat dit stelsel strijdig is.

Daarna heb ik wat gewerkt met de matrix om die naar de canonieke vorm te brengen en kwam uit dat

x=1/a-1
y=1/1-a


Maar daarna liep ik compleet vast.

Kan iemand me hierbij helpen? Alle hulp is zeker geapprecieerd!

Dank bij voorbaat

Veranderd door Shadeh, 21 september 2009 - 20:41


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2009 - 20:42

op eerst zicht zag ik wel dat als a=1 dat dit stelsel strijdig is.

Dat heb je goed gezien.

Daarna heb ik wat gewerkt met de matrix om die naar de canonieke vorm te brengen en kwam uit dat

x=1/(a-1)
y=1/(1-a)

Let op met haakjes.

Voor elke a verschillend van 1 heb je hierboven een unieke oplossing in functie van a. Als a toch 1 is, vond je al dat het stelsel strijdig is. Je hebt het stelsel dus besproken voor alle mogelijke waarden van a. Je bent klaar... :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2009 - 20:47

:eusa_whistle: da's wel aangenaam.
Ik vond gewoon de vraag wat vaag geformuleert. Het is dus echt wel alle mogelijke waarden van a bespreken. En inderdaad die haakjes, m'n excuses ](*,)

Bedankt voor de snelle reactie TD!

Veranderd door Shadeh, 21 september 2009 - 20:48


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2009 - 20:51

Je hoeft dus niet alle mogelijkheden van het stelsel (strijdig, unieke oplossing, oneindig veel oplossingen) tegen te komen; je moet het stelsel "bespreken in functie van de parameter". Dat wil zeggen: ga voor elk van de mogelijke waarden van a na, hoe de oplossingenverzameling van het stelsel eruit ziet. Hier hebben we maar twee gevallen, a gelijk aan 1 en verschillend van 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2009 - 20:57

Zo dus, nu vind ik het al pakken duidelijker; je moet dus alleen maar nagaan voor de mogelijk gevallen(oneindig veel oplossing,...) in functie van de parameter. Niet noodzakelijk voor alle gevallen dus.

Bedankt TD!

Veranderd door Shadeh, 21 september 2009 - 20:57


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2009 - 21:06

Waarschijnlijk bedoel je het goed, ik vat het even zo samen: je moet de oplossingenverzameling van het stelsel vinden (die kan leeg zijn, een uniek element bevatten of oneindig veel elementen), voor elke waarde van de parameter. Gelukkig moet je ze niet "allemaal aflopen", alleen de gevallen onderscheiden waarvoor de oplossing gelijk(aardig) is - in ons geval waren er twee gevallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2009 - 21:10

Inderdaad ik bedoelde het zo, waarschijnlijk wat slecht geformuleert :eusa_whistle: Nu snap ik het volledig hoor.

Bedankt voor de uitleg TD!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2009 - 21:30

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures