Springen naar inhoud

[wiskunde] logaritme-probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 13:26

Beste,
Ik ben nu pas begonnen met de exponentiŽle functies,
en sinds ik al uren niks kan vinden op het internet dat mij kan uitleggen wat nu In of e is,
wil ik het is hier proberen.

Dit is de opgave:
In(100)*log(sqrt(e))=1

(de oplossing heb ik gevonden door het gewoon in mijn rekenmachine te stoppen)

De bedoeling is dat je het kunt 'bewijzen' zonder ZKR.
Het enige verband dat ik zie is dat In x = 2.303 log x, maar verder...
Wilt iemand mij uitleggen hoe je aan 1 komt,

Mvg,
Complex

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 13:35

Om verder te kunnen rekenen met verschillende logaritmen, moet je ze eerst op hetzelfde grondtal brengen.
Het is ln en niet In

#3

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 13:49

Dus als ik het begrijp, moet ik dit krijgen,

ln(100)*[ln(sqrt(e))]/2,303=1

1/2,303*ln(100)*ln(sqrt(e))=1

maar dan ... zit ik volledig vast

Complex,
ik wou 'ln' schrijven, maar op mijn ZRM stond 'In', dus dacht ik dat het zo geschreven moest worden.

#4

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 13:55

En als je nu hetvolgende doet:
Noem het rechterlid z.

Neem e^(linkerlid) = e^z en reken het linkerlid uit

Dit is mss beter dan van de vergelijking zelf uit te gaan. ( wat juist moet bewezen worden.. )
Maak gebruik van de regenrekels voor logaritmen en machten.

Veranderd door phoenixofflames, 26 september 2009 - 14:02


#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2009 - 13:56

Het is niet de bedoeling om met benaderingen te gaan werken, maar om dit exact aan te tonen. Je vertrekt van het volgende:

LaTeX

Nu ken je (of niet, maar dan kun je deze opgave niet oplossen) de volgende rekenregels voor logaritmen:

LaTeX

LaTeX

Met die eerste rekenregel kun je de wortel wegwerken, met de tweede kun je beide logaritmen in hetzelfde grondtal zetten. De rest is kinderspel.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 14:16

Dank u wel voor al de reacties,
van de rekenregels was ik totaal vergeten,
maar ik denk dat ik hem nu wel snap,

eerst breng je wortel weg:

1/2*ln (100)*log(e)=1

vervolgens wissel je ln (100) met log (100) / log (e) ,
je bekomt dan;

1/2*log (e)*[log (100) / log (e)]

je schrapt de log (e) van de teller en noemer,

log (100) / 2 = 2 / 2 = 1

Eigenlijk was het nog redelijk makkelijk,

Iedereen bedankt voor alle moeite die ze erin hebben gestoken

Mvg,

Complex

#7

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 14:33

Een andere manier was misschien :
LaTeX

LaTeX

en dus z = 1.

Ik vroeg mij af of dit geheel ondubbelzinnig was.

Veranderd door phoenixofflames, 26 september 2009 - 14:36


#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2009 - 17:42

Het is niet LaTeX maar LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 18:11

ln(100) = ln (10≤) = 2 ln(10) en log (e^(1/2)) = (1/2)*log(e)
ln(100)* log(e^(1/2)) = ln(10)*log(e)

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2009 - 18:49

Natuurlijk, niet gezien. Maar dan ben je er direct en zijn al die tussenstappen niet nodig. Immers, LaTeX , dus LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2009 - 19:37

Vergeet ik altijd :eusa_whistle:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures