[wiskunde] logaritme-probleem

Complex

Beste,

Ik ben nu pas begonnen met de exponentiële functies,

en sinds ik al uren niks kan vinden op het internet dat mij kan uitleggen wat nu In of e is,

wil ik het is hier proberen.

Dit is de opgave:

In(100)*log(sqrt(e))=1

(de oplossing heb ik gevonden door het gewoon in mijn rekenmachine te stoppen)

De bedoeling is dat je het kunt 'bewijzen' zonder ZKR.

Het enige verband dat ik zie is dat In x = 2.303 log x, maar verder...

Wilt iemand mij uitleggen hoe je aan 1 komt,

Mvg,

Complex

stoker

Om verder te kunnen rekenen met verschillende logaritmen, moet je ze eerst op hetzelfde grondtal brengen.

Het is ln en niet In

Complex

Dus als ik het begrijp, moet ik dit krijgen,

ln(100)*[ln(sqrt(e))]/2,303=1

1/2,303*ln(100)*ln(sqrt(e))=1

maar dan ... zit ik volledig vast

Complex,

ik wou 'ln' schrijven, maar op mijn ZRM stond 'In', dus dacht ik dat het zo geschreven moest worden.

phoenixofflames

En als je nu hetvolgende doet:

Noem het rechterlid z.

Neem e^(linkerlid) = e^z en reken het linkerlid uit

Dit is mss beter dan van de vergelijking zelf uit te gaan. ( wat juist moet bewezen worden.. )

Maak gebruik van de regenrekels voor logaritmen en machten.

Klintersaas

Het is niet de bedoeling om met benaderingen te gaan werken, maar om dit exact aan te tonen. Je vertrekt van het volgende:

\(\ln(100)\cdot\log{\sqrt{e}} = 1\)

Nu ken je (of niet, maar dan kun je deze opgave niet oplossen) de volgende rekenregels voor logaritmen:

\(\log_a(b^c) = c\cdot\log_a(b)\)

\(\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}\)

Met die eerste rekenregel kun je de wortel wegwerken, met de tweede kun je beide logaritmen in hetzelfde grondtal zetten. De rest is kinderspel.

Complex

Dank u wel voor al de reacties,

van de rekenregels was ik totaal vergeten,

maar ik denk dat ik hem nu wel snap,

eerst breng je wortel weg:

1/2*ln (100)*log(e)=1

vervolgens wissel je ln (100) met log (100) / log (e) ,

je bekomt dan;

1/2*log (e)*[log (100) / log (e)]

je schrapt de log (e) van de teller en noemer,

log (100) / 2 = 2 / 2 = 1

Eigenlijk was het nog redelijk makkelijk,

Iedereen bedankt voor alle moeite die ze erin hebben gestoken

Mvg,

Complex

phoenixofflames

Een andere manier was misschien :

\(z = ln(10)*log(e)\)

\(e^z = e^{ln(10)*log(e)} = { ( e^{ln(10)} ) }^{log(e)} = 10^{log(e)} = e \)

en dus z = 1.

Ik vroeg mij af of dit geheel ondubbelzinnig was.

Klintersaas

Het is niet

\(\ln(10)\)

maar

\(\ln(100)\)

.

phoenixofflames

ln(100) = ln (10²) = 2 ln(10) en log (e^(1/2)) = (1/2)*log(e)

ln(100)* log(e^(1/2)) = ln(10)*log(e)

Klintersaas

Natuurlijk, niet gezien. Maar dan ben je er direct en zijn al die tussenstappen niet nodig. Immers,

\(\log_a(b)\log_b(c ) = \log_a( c)\)

, dus

\(\ln(10)\log(e) = \ln(e) = 1\)

.

phoenixofflames

Vergeet ik altijd :eusa_whistle:

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] logaritme-probleem

[wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem

Re: [wiskunde] logaritme-probleem