Hallo,
In de cursus lineaire algebra, wordt het begrip "restrictie van scalairen" vermeld.
Op de Engelse Wikipedia (Weil restriction) heb ik wel iets daarover gevonden, maar ik begrijp het nog niet volledig...
Blijkbaar is de redenering "Cn is een reële vectorruimte, dus ook Rn is een reële vectorruimte" er een voorbeeld van...
Kan iemand me hierbij helpen, aub?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Restrictie van scalairen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Restrictie van scalairen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 8.614
Re: Restrictie van scalairen
Restrictie van scalairen houdt in dat als er een homomorfisme bestaat tussen twee ringen en als er een vectorruimte over de ene ring bestaat, dat die vectorruimte ook over de andere ring kan worden aangebracht. De formele definitie is iets uitgebreider en strikter.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 7.390
Re: Restrictie van scalairen
Dus, als een eigenschap geldig is voor een verzameling V, deze eigenschap overgeërfd wordt in een deelverzameling.
bv. associativiteit van het optellen in C impliceert associativiteit van het optellen in R?
Alvast bedankt!
bv. associativiteit van het optellen in C impliceert associativiteit van het optellen in R?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Restrictie van scalairen
Dit is niet altijd het geval! Je moet net nagaan of de verzameling getallen die ontstaat na beperking van een grotere verzameling, nog steeds aan de nodige eisen voldoet.Dus, als een eigenschap geldig is voor een verzameling V, deze eigenschap overgeërfd wordt in een deelverzameling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Restrictie van scalairen
Je moet dus nagaan of, na de restrictie, de eigenschap nog geldt?
In het voorbeeld van R en C:
als C een vectorruimte is, dan ook R, want neem de complexe getallen met imaginair deel 0.
Is het dat?
PS: Ik heb hier een gewone R en C getypt, maar de Latex code in het overzicht werkt bij mij ook niet:
In het voorbeeld van R en C:
als C een vectorruimte is, dan ook R, want neem de complexe getallen met imaginair deel 0.
Is het dat?
PS: Ik heb hier een gewone R en C getypt, maar de Latex code in het overzicht werkt bij mij ook niet:
\($\mathbb{R}$\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Restrictie van scalairen
Het is niet omdat een verzameling A (over een veld/lichaam B) een vectorruimte vormt, dat een deelverzameling van A ook een vectorruimte is. Van C naar R wel, omdat de verzameling R nog aan de nodige voorwaarden voldoet. Maar de natuurlijke getallen, ook een deelverzameling van C en R, vormen bijvoorbeeld geen vectorruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Restrictie van scalairen
Dus:
4. Bestaat er een andere code om de R te typen in Latex (ik meende de "wiskundige" R al te hebben opgemerkt op dit forum...)
Bedankt!
- Ook al gaat het om een deelverzameling, toch dient men na te gaan of de voorwaarden voor een vectorruimte nog steeds voldaan zijn. Zit het zo?
- Maar wat betekent nu precies die restrictie der scalairen? Wijst dit op
- ...het feit dat de eigenschappen soms worden overgeërfd?
- ...het feit dat de eigenschappen in de deelverzameling opnieuw moeten gecontroleerd worden?
- ...iets anders?
Geldt dit wel voor een deelruimte?Het is niet omdat een verzameling A (over een veld/lichaam B) een vectorruimte vormt, dat een deelverzameling van A ook een vectorruimte is.
4. Bestaat er een andere code om de R te typen in Latex (ik meende de "wiskundige" R al te hebben opgemerkt op dit forum...)
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.556
Re: Restrictie van scalairen
In fysics I trust schreef:PS: Ik heb hier een gewone R en C getypt, maar de Latex code in het overzicht werkt bij mij ook niet:
\( $\mathbb{R}$ \)Ja, want dat is nu net de definitie van een deelruimte: een deelverzameling die zelf een vectorruimte vormt (met de geërfde optelling etc.).Geldt dit wel voor een deelruimte?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Restrictie van scalairen
Ja, een deelverzameling van een vectorruimte is niet noodzakelijk een vectorruimte.In fysics I trust schreef:
- Ook al gaat het om een deelverzameling, toch dient men na te gaan of de voorwaarden voor een vectorruimte nog steeds voldaan zijn. Zit het zo?
Nu ik alles herlees, denk ik dat er wat mogelijke verwarring is. Je moet een onderscheid maken tussen de vectorruimte V (met elementen "vectoren") en het veld/lichaam K (met elementen "scalairen") waarover de vectorruimte gedefinieerd is. Wat men volgens mij verstaat onder restrictie van de scalairen, heeft te maken met dit veld/lichaam, niet met de vectorruimte zelf.In fysics I trust schreef:
[*]Maar wat betekent nu precies die restrictie der scalairen? Wijst dit op
[/list]
- ...het feit dat de eigenschappen soms worden overgeërfd?
- ...het feit dat de eigenschappen in de deelverzameling opnieuw moeten gecontroleerd worden?
- ...iets anders?
Als een verzameling V een vectorruimte vormt over K en K = :eusa_whistle: , dan spreken we over een complexe vectorruimte. Maar dan is (diezelfde) V over
ook een reële vectorruimte. Als je een optelling en scalaire vermenigvuldiging op complexe getallen hebt, dan heb je die ook automatisch op reële getallen (neem imaginair deel 0) en de nodige eigenschappen van die bewerkingen zijn dan nog voldaan. Zo geeft een complexe vectorruimte V over ](*,) ook steeds aanleiding tot een reële vectorruimte V over ](*,) en dat is (volgens mij) "restrictie van de scalairen"."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Restrictie van scalairen
OK, deze 2 antwoorden maken het een en ander duidelijk, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Restrictie van scalairen
Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Restrictie van scalairen
Maar er wordt wel gesteld dat de bewerkingen op R de restricties vormen van de bewerkingen op C.TD schreef:Ja, een deelverzameling van een vectorruimte is niet noodzakelijk een vectorruimte.
Nu ik alles herlees, denk ik dat er wat mogelijke verwarring is. Je moet een onderscheid maken tussen de vectorruimte V (met elementen "vectoren") en het veld/lichaam K (met elementen "scalairen") waarover de vectorruimte gedefinieerd is. Wat men volgens mij verstaat onder restrictie van de scalairen, heeft te maken met dit veld/lichaam, niet met de vectorruimte zelf.
Dat zie ik niet goed in. Bij de restrictie maak je toch het lichaam kleiner? Waarom spreekt men dan van de bewerkingen die een restrictie vormen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Restrictie van scalairen
Waar staat dat zo? Misschien begrijp ik de formulering niet helemaal.Maar er wordt wel gesteld dat de bewerkingen op R de restricties vormen van de bewerkingen op C.
De bewerkingen die gedefinieerd zijn op :eusa_whistle: , definiëren automatisch ook de nodige bewerkingen (scalaire vermenigvuldiging en som) op ](*,) , het volstaat in a+bi steeds b gelijk aan 0 te nemen; dat bedoelt men met restrictie van scalairen.Dat zie ik niet goed in. Bij de restrictie maak je toch het lichaam kleiner? Waarom spreekt men dan van de bewerkingen die een restrictie vormen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Restrictie van scalairen
Waar staat dat zo? Misschien begrijp ik de formulering niet helemaal.
In mijn cursus (sic).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Restrictie van scalairen
Ik heb het even opgezocht en volgens mij komt dat niet letterlijk in die context voor (complex naar reëel); zie de uitleg daarover eerder in deze topic. Ik vermoed dat dit citaat verderop komt, bij deelruimten (in het voorbeeld van veeltermen). Je moet er volgens mij niet meer achter zoeken dat het beperken van de (algemene) bewerkingen die op R[X] gedefinieerd zijn, tot maximale graad n voor Rn[X].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
