Springen naar inhoud

Restrictie van scalairen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 september 2009 - 19:26

Hallo,

In de cursus lineaire algebra, wordt het begrip "restrictie van scalairen" vermeld.
Op de Engelse Wikipedia (Weil restriction) heb ik wel iets daarover gevonden, maar ik begrijp het nog niet volledig...

Blijkbaar is de redenering "Cn is een reŽle vectorruimte, dus ook Rn is een reŽle vectorruimte" er een voorbeeld van...

Kan iemand me hierbij helpen, aub?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2009 - 19:38

Restrictie van scalairen houdt in dat als er een homomorfisme bestaat tussen twee ringen en als er een vectorruimte over de ene ring bestaat, dat die vectorruimte ook over de andere ring kan worden aangebracht. De formele definitie is iets uitgebreider en strikter.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 september 2009 - 21:24

Dus, als een eigenschap geldig is voor een verzameling V, deze eigenschap overgeŽrfd wordt in een deelverzameling.

bv. associativiteit van het optellen in C impliceert associativiteit van het optellen in R?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 09:43

Dus, als een eigenschap geldig is voor een verzameling V, deze eigenschap overgeŽrfd wordt in een deelverzameling.

Dit is niet altijd het geval! Je moet net nagaan of de verzameling getallen die ontstaat na beperking van een grotere verzameling, nog steeds aan de nodige eisen voldoet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 11:31

Je moet dus nagaan of, na de restrictie, de eigenschap nog geldt?

In het voorbeeld van R en C:

als C een vectorruimte is, dan ook R, want neem de complexe getallen met imaginair deel 0.

Is het dat?

PS: Ik heb hier een gewone R en C getypt, maar de Latex code in het overzicht werkt bij mij ook niet:
LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 12:28

Het is niet omdat een verzameling A (over een veld/lichaam B) een vectorruimte vormt, dat een deelverzameling van A ook een vectorruimte is. Van C naar R wel, omdat de verzameling R nog aan de nodige voorwaarden voldoet. Maar de natuurlijke getallen, ook een deelverzameling van C en R, vormen bijvoorbeeld geen vectorruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 12:48

Dus:

  • Ook al gaat het om een deelverzameling, toch dient men na te gaan of de voorwaarden voor een vectorruimte nog steeds voldaan zijn. Zit het zo?
  • Maar wat betekent nu precies die restrictie der scalairen? Wijst dit op
  • ...het feit dat de eigenschappen soms worden overgeŽrfd?
  • ...het feit dat de eigenschappen in de deelverzameling opnieuw moeten gecontroleerd worden?
  • ...iets anders?
3.

Het is niet omdat een verzameling A (over een veld/lichaam B) een vectorruimte vormt, dat een deelverzameling van A ook een vectorruimte is.

Geldt dit wel voor een deelruimte?

4. Bestaat er een andere code om de R te typen in Latex (ik meende de "wiskundige" R al te hebben opgemerkt op dit forum...)

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 12:53

PS: Ik heb hier een gewone R en C getypt, maar de Latex code in het overzicht werkt bij mij ook niet:
Bericht bekijken

Geldt dit wel voor een deelruimte?

Ja, want dat is nu net de definitie van een deelruimte: een deelverzameling die zelf een vectorruimte vormt (met de geŽrfde optelling etc.).

Veranderd door Phys, 03 november 2009 - 12:54

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 14:15

  • Ook al gaat het om een deelverzameling, toch dient men na te gaan of de voorwaarden voor een vectorruimte nog steeds voldaan zijn. Zit het zo?

Ja, een deelverzameling van een vectorruimte is niet noodzakelijk een vectorruimte.

  • Maar wat betekent nu precies die restrictie der scalairen? Wijst dit op
  • [list]
    [*]...het feit dat de eigenschappen soms worden overgeŽrfd?
    [*]...het feit dat de eigenschappen in de deelverzameling opnieuw moeten gecontroleerd worden?
    [*]...iets anders?

    Nu ik alles herlees, denk ik dat er wat mogelijke verwarring is. Je moet een onderscheid maken tussen de vectorruimte V (met elementen "vectoren") en het veld/lichaam K (met elementen "scalairen") waarover de vectorruimte gedefinieerd is. Wat men volgens mij verstaat onder restrictie van de scalairen, heeft te maken met dit veld/lichaam, niet met de vectorruimte zelf.

    Als een verzameling V een vectorruimte vormt over K en K = :eusa_whistle:, dan spreken we over een complexe vectorruimte. Maar dan is (diezelfde) V over ;) ook een reŽle vectorruimte. Als je een optelling en scalaire vermenigvuldiging op complexe getallen hebt, dan heb je die ook automatisch op reŽle getallen (neem imaginair deel 0) en de nodige eigenschappen van die bewerkingen zijn dan nog voldaan. Zo geeft een complexe vectorruimte V over ](*,) ook steeds aanleiding tot een reŽle vectorruimte V over ](*,) en dat is (volgens mij) "restrictie van de scalairen".
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

    #10

    In physics I trust

      In physics I trust


    • >5k berichten
    • 7384 berichten
    • Moderator

    Geplaatst op 03 november 2009 - 14:39

    OK, deze 2 antwoorden maken het een en ander duidelijk, bedankt!
    "C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

    #11

    TD

      TD


    • >5k berichten
    • 24049 berichten
    • VIP

    Geplaatst op 03 november 2009 - 14:41

    Okť, graag gedaan!
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

    #12

    In physics I trust

      In physics I trust


    • >5k berichten
    • 7384 berichten
    • Moderator

    Geplaatst op 20 november 2009 - 10:14

    Ja, een deelverzameling van een vectorruimte is niet noodzakelijk een vectorruimte.


    Nu ik alles herlees, denk ik dat er wat mogelijke verwarring is. Je moet een onderscheid maken tussen de vectorruimte V (met elementen "vectoren") en het veld/lichaam K (met elementen "scalairen") waarover de vectorruimte gedefinieerd is. Wat men volgens mij verstaat onder restrictie van de scalairen, heeft te maken met dit veld/lichaam, niet met de vectorruimte zelf.


    Maar er wordt wel gesteld dat de bewerkingen op R de restricties vormen van de bewerkingen op C.

    Dat zie ik niet goed in. Bij de restrictie maak je toch het lichaam kleiner? Waarom spreekt men dan van de bewerkingen die een restrictie vormen?
    "C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

    #13

    TD

      TD


    • >5k berichten
    • 24049 berichten
    • VIP

    Geplaatst op 20 november 2009 - 12:06

    Maar er wordt wel gesteld dat de bewerkingen op R de restricties vormen van de bewerkingen op C.

    Waar staat dat zo? Misschien begrijp ik de formulering niet helemaal.

    Dat zie ik niet goed in. Bij de restrictie maak je toch het lichaam kleiner? Waarom spreekt men dan van de bewerkingen die een restrictie vormen?

    De bewerkingen die gedefinieerd zijn op :eusa_whistle:, definiŽren automatisch ook de nodige bewerkingen (scalaire vermenigvuldiging en som) op ](*,), het volstaat in a+bi steeds b gelijk aan 0 te nemen; dat bedoelt men met restrictie van scalairen.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

    #14

    In physics I trust

      In physics I trust


    • >5k berichten
    • 7384 berichten
    • Moderator

    Geplaatst op 20 november 2009 - 13:16

    Waar staat dat zo? Misschien begrijp ik de formulering niet helemaal.


    In mijn cursus (sic).
    "C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

    #15

    TD

      TD


    • >5k berichten
    • 24049 berichten
    • VIP

    Geplaatst op 20 november 2009 - 13:42

    Ik heb het even opgezocht en volgens mij komt dat niet letterlijk in die context voor (complex naar reŽel); zie de uitleg daarover eerder in deze topic. Ik vermoed dat dit citaat verderop komt, bij deelruimten (in het voorbeeld van veeltermen). Je moet er volgens mij niet meer achter zoeken dat het beperken van de (algemene) bewerkingen die op R[X] gedefinieerd zijn, tot maximale graad n voor Rn[X].
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





    0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

    0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

    Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

    Gesponsorde vacatures

    Vacatures