Springen naar inhoud

Uitleg fourieranalyse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

minibeer

    minibeer


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 12:22

Ik vroeg me af of iemand me de fourier analyse uit kan leggen, ik heb erop geggogled maar kon geen duidelijke uitleg vinden, de uitleg die ik wel vond was op het begin helder, maar zodra er een riemannnotatie werd genoemd begreep ik niet hoe ze daar aan kwamen. De reden dat ik dit wil weten is voor mijn profielwerkstuk, (ik zit in 6 gymnasium), wat geluidsanalyse gaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 september 2009 - 12:45

Als je niet de wiskundige kant op wilt kun je misschien meer duidelijkheid verkrijgen door te
googelen naar java applets zoals 1 en 2.

#3

minibeer

    minibeer


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 22:14

nee ik bedoel juist wel de wiskundige kant, volgens mij begrijp ik wel wat de fourier analyse doet maar niet precies hoe hij werkt. Alles wat ik er nu van begrijp is dat de meeste periodieke signalen dmv een fourier analyse te analyseren zijn, deze fourier analyse ontleedt het signaal is sinussen, en achterhaalt de amplitude van deze sinussen.
Verder heb ik door dat de analyse werkt met differentiŽren, en geloof ik dat de analyse iets met complexe getallen te maken heeft, maar het fijne weet ik hier niet van.

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2009 - 18:05

Zie voor de wiskundige achtergrond http://nl.wikipedia....Fourier_analyse
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2009 - 19:17

En als Engels geen probleem is, is deze variant aan te raden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2009 - 10:56

nee ik bedoel juist wel de wiskundige kant, volgens mij begrijp ik wel wat de fourier analyse doet maar niet precies hoe hij werkt. Alles wat ik er nu van begrijp is dat de meeste periodieke signalen dmv een fourier analyse te analyseren zijn, deze fourier analyse ontleedt het signaal is sinussen, en achterhaalt de amplitude van deze sinussen.

Niet enkel de amplitude, ook de fase van de sinussen!

Wat het eigenlijk doet? Ik heb het altijd het gemakkelijkst gevonden om het zo te zien. (Disclaimer: Dit is niet strikt wiskundig correct, maar slechts ongeveer)

Je kunt een functie zien als een soort vector met oneindig veel waarden (in een oneindig dimensionale ruimte) traditioneel is de basis dan zoiets: vector <1,0,0..,0>, <0,1,0,...,0> enz. enz. (waarbij je je moet voorstellen dat die 2e 1 net een ietsiepietsie oneindig weinig na die vorige 1 komt.)

f(t)=sin(t), een gewone functie, wil dus iets zeggen als neem sin(1) keer de eerste vector, sin(2) keer de tweede vector, sin(2,5) keer de tweeenhalfde vector, enz. totdat je je functie uitkomt (een som van oneindig veel vectoren). Dit is niet de manier de je waarschijnlijk gewoon bent om er naar te kijken waarschijnlijk, maar hij gaat net zo goed op.

Nu weet je vast dat je dus van de ene basis van vectoren naar een andere kunt overgaan? (Van het ene assenstelsel naar een ander?) Fourieranalyse is ook zoiets, maar voor functies, je gaat over van de basis met eenvoudige puntjes naar de basis met frequenties (het spectrum). De wiskunde/algebra om dit te doen is volledig hetzelfde (namelijk het inwendig/scalair product van een basisvector met de vector dat je in die basis wil schrijven).

Het inwendig product wordt dan gedefinieerd als LaTeX waarbij het sterretje staat voor het complex toegevoegde, de basis wordt (afhankelijk van afspraak!) gedefinieerd als iets in de trant van LaTeX ofzo... De rest is dan eenvoudig in te zien.

Meer informatie over deze benadering kun je hier vinden.

Wat ik wel nog wil vragen is welke fouriertransformatie je precies wilt? Ik kan hier uit mijn duim discrete tijd fourier transformatie (DTFT), fourierreeks (FR), continue tijd fourier transformatie (CTFT) opnoemen. En er zijn er nog meer. Ze doen allemaal min of meer hetzelfde, maar ze zijn niet hetzelfde! Welke zou je dan mathematisch willen behandelen?

Veranderd door 317070, 29 september 2009 - 10:57

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

minibeer

    minibeer


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 10:33

Ik zoek de analyse die geleuidsprogramma's meestal gebruiken om van een eindig stuk tijd een spectrumanalyse te maken. Ik geloof dat dit de DFT is, ofeigenlijk de FFT, maar dat is alleen een snellere versie.
Ik heb heel wat meer uitleg gevonden door pdf bij mijn zoektermen op google te zetten, onder andere deze nederlandse:
http://www.math.ru.n..._06/fourier.pdf

ik zal er nog even naar kijken en dan posten of ik het nog steeds niet snap :eusa_whistle:

#8

minibeer

    minibeer


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 21:27

ik snap niet helemaal wat dit betekent(komt uit het pdfje dat ik in mijn vorige post heb geplaatst)
Geplaatste afbeelding

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 21:39

LaTeX betekent: k is een natuurlijk getal.
Immers, LaTeX is de verzameling de natuurlijke (= positieve, gehele) getallen, dus LaTeX (afhankelijk van je voorkeur/conventie noem je 0 ook een natuurlijk getal).

Veranderd door Phys, 07 november 2009 - 21:40

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

minibeer

    minibeer


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2009 - 20:03

Dankje, ik snap het inmiddels heel erg goed door deze uitleg:
http://www.hzeeland....ier_analyse.doc

Ik ben nog op zoek naar de uitleg een FFT algoritme...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures