Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 15:40

Teken in het complexe getallenvlak de verzameling van de complexe getallen z die voldoen aan:

1<|z+i|</= 2

Ik weet niet of mijn methode wel juist is, kan iemand me helpen?

Dit is wat ik deed:

|x+yi+i|>1 en |x+yi+i|</=2
<=> vkw(x≤+(y+1)≤) >1 en vkw(x≤+(y+1)≤) </= 2
<=> x > +/- vkw(1-(y+1)≤) en x </= vkw(4-(y+1)≤)

Klopt dit of bekijk ik het fout?

Want bij hetvolgende komt het bv. al niet mooi meer uit:

|z-3| = 2|z+3|
<=> |x+yi-3| = 2 |x+yi+3|
<=> vkw((x-3)≤+y≤) = 2vkw((x+3)≤+y≤)
<=> (x-3)≤+y≤ = 4 (x+3)≤+y≤
De y's zouden hier dus bij wegvallen!

Alvast bedankt voor alle hulp

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 16:12

Ken je de meetkundige betekenis van een ongelijkheid van de vorm |z-c| < r?

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 september 2009 - 16:24

|z+i| betekent (niets anders als}: de afstand van een punt z (in het complexe vlak) tot het punt -i.
Is dit je opgave?
1<|z+i|<=2
Probeer het nog eens! Je moet ze alleen tekenen?
In principe doe je het goed, maar je kan het direct opschrijven zonder berekening. Ook de tweede verz.

#4

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 16:45

Dus eigenlijk moet ik gewoon een cirkel tekenen vanuit -i met een straal van en een met een straal van 2 en daartussen liggen de goede punten?

Maar hoe doe je dit dan met de 2e vergelijking?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 september 2009 - 16:58

Probeer eens in woorden de verz te omschrijven.

#6

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 17:00

de verz???

#7

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 17:05

de vergelijking neem ik aan...

Dus ik zoek een punt Z dat op een afstand ligt van 3 en die afstand is dubbel zo groot als die tot -3
Klopt dit?

Maar hoe teken je dat dan juist?
Een cirkel met straal 6 en middelpunt -6?

en is het in het eerste geval niet de afstand tot i ipv tot -i of moet je altijd het tegengestelde nemen?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 17:17

Dus eigenlijk moet ik gewoon een cirkel tekenen vanuit -i met een straal van en een met een straal van 2 en daartussen liggen de goede punten?

Er staan twee ongelijkheden, probeer ze eerst allebei apart te begrijpen; dan samen (eerste opgave).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 19:08

1<|z+i|</= 2

=> DUs de afstand van complex getal z tot -i moet groter zijn dan 1 dus teken je een cirkel rond -i met straal 1 toch?
Alle oplossingen liggen dan buiten die cirkel.
Hetzelfde voor kleiner of gelijk aan 2. De oplossingen liggen dan tussen die 2 cirkels of op de cirkel met straal 2.

Dit klopt toch al he?

Maar nu bij de 2e oefening....

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 19:14

Inderdaad: je krijgt dus een gebied gelegen tussen twee cirkels met hetzelfde middelpunt (z = -i), maar verschillende straal.

Bij de tweede vallen de y's niet weg, je vergeet haakjes na het kwadrateren (de factor 4).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 september 2009 - 19:24

de verz???

Je zoekt een verzameling punten z met zekere eigenschap(pen).

tweede opgave: je omschrijving is correct.
Probeer nu twee ptn te vinden op de reŽle as die voldoen.
Werk eventueel de verg uit, vergeet de factor 2 niet.

#12

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 20:04

Hmm, is er een trucje om de punten eenvoudig te bepalen?


zijn het soms de getallen vkw(12)i en - vkw(12)i (gevonden met Pythagoras)?

En hoe teken je dat dan juist?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 20:05

Als je het correct uitwerkt, herken je dan niet opnieuw de standaardvergelijking van een...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2009 - 13:09

(x-3)≤+y≤ = 4 (x+3)≤+4y≤
<=> y= +/- vkw( ((x-3)/(6x+18))≤ )
Maar om eerlijk te zijn herken ik daar niet echt veel in....

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2009 - 13:11

Ik zou het niet oplossen naar y, maar brengen naar de vorm (x-a)≤ + (y-b)≤ = r≤. Wat is dit meetkundig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures