[wiskunde] complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 288
[wiskunde] complexe getallen
Teken in het complexe getallenvlak de verzameling van de complexe getallen z die voldoen aan:
1<|z+i|</= 2
Ik weet niet of mijn methode wel juist is, kan iemand me helpen?
Dit is wat ik deed:
|x+yi+i|>1 en |x+yi+i|</=2
<=> vkw(x²+(y+1)²) >1 en vkw(x²+(y+1)²) </= 2
<=> x > +/- vkw(1-(y+1)²) en x </= vkw(4-(y+1)²)
Klopt dit of bekijk ik het fout?
Want bij hetvolgende komt het bv. al niet mooi meer uit:
|z-3| = 2|z+3|
<=> |x+yi-3| = 2 |x+yi+3|
<=> vkw((x-3)²+y²) = 2vkw((x+3)²+y²)
<=> (x-3)²+y² = 4 (x+3)²+y²
De y's zouden hier dus bij wegvallen!
Alvast bedankt voor alle hulp
1<|z+i|</= 2
Ik weet niet of mijn methode wel juist is, kan iemand me helpen?
Dit is wat ik deed:
|x+yi+i|>1 en |x+yi+i|</=2
<=> vkw(x²+(y+1)²) >1 en vkw(x²+(y+1)²) </= 2
<=> x > +/- vkw(1-(y+1)²) en x </= vkw(4-(y+1)²)
Klopt dit of bekijk ik het fout?
Want bij hetvolgende komt het bv. al niet mooi meer uit:
|z-3| = 2|z+3|
<=> |x+yi-3| = 2 |x+yi+3|
<=> vkw((x-3)²+y²) = 2vkw((x+3)²+y²)
<=> (x-3)²+y² = 4 (x+3)²+y²
De y's zouden hier dus bij wegvallen!
Alvast bedankt voor alle hulp
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe getallen
Ken je de meetkundige betekenis van een ongelijkheid van de vorm |z-c| < r?
Verplaatst naar huiswerk.
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe getallen
|z+i| betekent (niets anders als}: de afstand van een punt z (in het complexe vlak) tot het punt -i.
Is dit je opgave?
1<|z+i|<=2
Probeer het nog eens! Je moet ze alleen tekenen?
In principe doe je het goed, maar je kan het direct opschrijven zonder berekening. Ook de tweede verz.
Is dit je opgave?
1<|z+i|<=2
Probeer het nog eens! Je moet ze alleen tekenen?
In principe doe je het goed, maar je kan het direct opschrijven zonder berekening. Ook de tweede verz.
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
Dus eigenlijk moet ik gewoon een cirkel tekenen vanuit -i met een straal van en een met een straal van 2 en daartussen liggen de goede punten?
Maar hoe doe je dit dan met de 2e vergelijking?
Maar hoe doe je dit dan met de 2e vergelijking?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe getallen
Probeer eens in woorden de verz te omschrijven.
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
de vergelijking neem ik aan...
Dus ik zoek een punt Z dat op een afstand ligt van 3 en die afstand is dubbel zo groot als die tot -3
Klopt dit?
Maar hoe teken je dat dan juist?
Een cirkel met straal 6 en middelpunt -6?
en is het in het eerste geval niet de afstand tot i ipv tot -i of moet je altijd het tegengestelde nemen?
Dus ik zoek een punt Z dat op een afstand ligt van 3 en die afstand is dubbel zo groot als die tot -3
Klopt dit?
Maar hoe teken je dat dan juist?
Een cirkel met straal 6 en middelpunt -6?
en is het in het eerste geval niet de afstand tot i ipv tot -i of moet je altijd het tegengestelde nemen?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe getallen
Er staan twee ongelijkheden, probeer ze eerst allebei apart te begrijpen; dan samen (eerste opgave).Dus eigenlijk moet ik gewoon een cirkel tekenen vanuit -i met een straal van en een met een straal van 2 en daartussen liggen de goede punten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
1<|z+i|</= 2
=> DUs de afstand van complex getal z tot -i moet groter zijn dan 1 dus teken je een cirkel rond -i met straal 1 toch?
Alle oplossingen liggen dan buiten die cirkel.
Hetzelfde voor kleiner of gelijk aan 2. De oplossingen liggen dan tussen die 2 cirkels of op de cirkel met straal 2.
Dit klopt toch al he?
Maar nu bij de 2e oefening....
=> DUs de afstand van complex getal z tot -i moet groter zijn dan 1 dus teken je een cirkel rond -i met straal 1 toch?
Alle oplossingen liggen dan buiten die cirkel.
Hetzelfde voor kleiner of gelijk aan 2. De oplossingen liggen dan tussen die 2 cirkels of op de cirkel met straal 2.
Dit klopt toch al he?
Maar nu bij de 2e oefening....
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe getallen
Inderdaad: je krijgt dus een gebied gelegen tussen twee cirkels met hetzelfde middelpunt (z = -i), maar verschillende straal.
Bij de tweede vallen de y's niet weg, je vergeet haakjes na het kwadrateren (de factor 4).
Bij de tweede vallen de y's niet weg, je vergeet haakjes na het kwadrateren (de factor 4).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe getallen
Je zoekt een verzameling punten z met zekere eigenschap(pen).de verz???
tweede opgave: je omschrijving is correct.
Probeer nu twee ptn te vinden op de reële as die voldoen.
Werk eventueel de verg uit, vergeet de factor 2 niet.
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
Hmm, is er een trucje om de punten eenvoudig te bepalen?
zijn het soms de getallen vkw(12)i en - vkw(12)i (gevonden met Pythagoras)?
En hoe teken je dat dan juist?
zijn het soms de getallen vkw(12)i en - vkw(12)i (gevonden met Pythagoras)?
En hoe teken je dat dan juist?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe getallen
Als je het correct uitwerkt, herken je dan niet opnieuw de standaardvergelijking van een...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
(x-3)²+y² = 4 (x+3)²+4y²
<=> y= +/- vkw( ((x-3)/(6x+18))² )
Maar om eerlijk te zijn herken ik daar niet echt veel in....
<=> y= +/- vkw( ((x-3)/(6x+18))² )
Maar om eerlijk te zijn herken ik daar niet echt veel in....
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe getallen
Ik zou het niet oplossen naar y, maar brengen naar de vorm (x-a)² + (y-b)² = r². Wat is dit meetkundig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)