Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 16:50

(Z+1)^88 + (z-1)^88=0

DIt is wat ik deed:

((Z+1)/(Z-1))^88 = -1
Stel (Z+1)/(Z-1) = t
dan weet je dat t de 88ste wortel is van -1.
Maar ik weet niet hoe ik eraan zou moeten beginnen om dat uit te rekenen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 17:18

Zo zijn er veel, is het de bedoeling alle oplossing op te schrijven?

Kan je het wel voor lagere machten? Bv. z4 = -1, z = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2009 - 19:53

Wel ik weet de 88e machtswortel voor -1 bereken je met t = e^(PI/88*i +PI/44*k) met k=0, ...., 87
maar hoe ga je dan weer over naar een gewone z???
je zit er dan nog steeds met die breuk?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2009 - 19:56

Je kan het verband t(z) oplossen naar z.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2009 - 12:44

dus (Z+1)/(Z-1) = e^(PI/88*i +PI/44*k), juist?
maar als je dat wil oplossen krijg je: Z+1 = e^(PI/88*i +PI/44*k) Z - e^(PI/88*i +PI/44*k)
dat wordt dan Z - e^(PI/88*i +PI/44*k) Z = - e^(PI/88*i +PI/44*k)-1
of Z (1- e^(PI/88*i +PI/44*k)) = - e^(PI/88*i +PI/44*k) -1
en dan wordt Z = - e^(PI/88*i +PI/44*k)-1 / (1- e^(PI/88*i +PI/44*k))

Maar dit lijkt me nogal een vreemde oplossing of zie ik dat verkeerd?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2009 - 13:06

Even symbolisch maakt het minder zwaar:

LaTeX

Dan je oplossing t erin steken. Of is het de bedoeling de oplossing op een andere manier te geven...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2009 - 20:08

Neen dat lijkt me juist. Wordt dit dan:

z=(e^(PI/88 +PI*k/44)+1)/(e^(PI/88 +PI*k/44)^-1)
maar wordt het dan niet vrij moeilijk om die noemer nog weg te werken (we mogen nooit complexe getallen in de noemer laten staan)?

Na de pi/88 moet uiteraard i staan

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2009 - 20:09

Ik zou eens even aan je docent vragen of het wel de bedoeling is alle oplossing in standaardvorm (a+bi) te geven, misschien volstaat dit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 september 2009 - 20:32

Ken je de uitdrukkingen voor cos(z) en sin(z)?

#10

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 13:27

Ja, gewoon de macht dan naar cos(Pi/88...) + i sin (PI...) brengen (hoek is zelfde als macht van e)

en dan vermenigvuldigen met de toegevoegde van de noemer om de noemer kwijt te raken, juist?

#11

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 13:38

Het is gelukt, erg bedankt!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2009 - 13:54

Prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 september 2009 - 14:15

Wat is je antwoord?

#14

eXcellion

    eXcellion


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 17:47

(Z+1)^88 + (z-1)^88=0

DIt is wat ik deed:

((Z+1)/(Z-1))^88 = -1
Stel (Z+1)/(Z-1) = t
dan weet je dat t de 88ste wortel is van -1.
Maar ik weet niet hoe ik eraan zou moeten beginnen om dat uit te rekenen...

heb ik hier een mede burgie gespot! - ja hoor ](*,)

da was inderdaad geen makkelijke oefening : )

juist nog ens vragen - hebt gij da als nen cotangens kunne schrijven? ](*,) - want ik kom toch niet aan de cot vorm ze :eusa_whistle:

#15

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:37

ik zal morge es poste wak gedaan heb





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures