[wiskunde] complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 288
[wiskunde] complexe getallen
Los volgende vergelijking op in C als je weet dat ze een tweevoudige complexe wortel c en 2 toegevoegde wortels b en b* (b met een streepje boven) bezit.
z^4-6(1+i)z³+(24i+5)z²-(36i-2)z+24i-10
Wel mijn 1e vraag is of ook hierbij c/a het product van de wortels is en -b/a de som? of geldt dat enkel bij 2egraads vergelijkingen?
Alleszins:
Gelijkstellen aan (z-e) (z-f) (z-g) (z-h) geeft uiteindelijk dat de vergelijking
z^4-(e+f+g+h)z³+(eg+eh+fg+fh+gh)z²
wat gelijk is aan (z-c)² (z-b) (z-b*)
=> (Indien mijn bovenstaande vraag positief beantwoord wordt)
2c+b+b* = 6+6i en c²bb*=24i-10
maar dan weet ik helemaal niet wat ik zou moeten doen om dat op te lossen...
z^4-6(1+i)z³+(24i+5)z²-(36i-2)z+24i-10
Wel mijn 1e vraag is of ook hierbij c/a het product van de wortels is en -b/a de som? of geldt dat enkel bij 2egraads vergelijkingen?
Alleszins:
Gelijkstellen aan (z-e) (z-f) (z-g) (z-h) geeft uiteindelijk dat de vergelijking
z^4-(e+f+g+h)z³+(eg+eh+fg+fh+gh)z²
wat gelijk is aan (z-c)² (z-b) (z-b*)
=> (Indien mijn bovenstaande vraag positief beantwoord wordt)
2c+b+b* = 6+6i en c²bb*=24i-10
maar dan weet ik helemaal niet wat ik zou moeten doen om dat op te lossen...
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe getallen
Ik neem aan dat het een verg is: ...=0?
Stel c=p+iq en b=v+iw en b*=v-iw. Vermenigvuldig alles uit, wat moet dan gelden?
Stel c=p+iq en b=v+iw en b*=v-iw. Vermenigvuldig alles uit, wat moet dan gelden?
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
c²bb* = (p+qi)² (v²+w²) = 24i-10
2c+b+b* =2(p+qi+v)
Maar hoe helpt dit je voort?
2c+b+b* =2(p+qi+v)
Maar hoe helpt dit je voort?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe getallen
Er is nog wel meer uit te halen. Maar handiger is: (z-(c1+ic2))²(z²+az+b), en dan hetzelfde doen.
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
Ik begrijp niet goed wat je juist doet in die laatste stap...
En wat zou ik er nog meer kunnen uithalen en vooral hoe?
En wat zou ik er nog meer kunnen uithalen en vooral hoe?
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] complexe getallen
Oh ja, gewoon het imaginaire gedeelte van het product van de wortels gelijkstellen met wat ik uitkwam met mijn c/a productregel en de som dan weer met wat ik uitkwam voor mijn -b/a regel. hetzelfde doen voor de reële delen. Zo krijg je een stelsel dat mooi uitkomt. En mijn oplossing klopt met het boek. Hoe ik het eerst ontbond was dus vrij overbodig.