[wiskunde] complexe getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 288

[wiskunde] complexe getallen

Los volgende vergelijking op in C als je weet dat ze een tweevoudige complexe wortel c en 2 toegevoegde wortels b en b* (b met een streepje boven) bezit.

z^4-6(1+i)z³+(24i+5)z²-(36i-2)z+24i-10

Wel mijn 1e vraag is of ook hierbij c/a het product van de wortels is en -b/a de som? of geldt dat enkel bij 2egraads vergelijkingen?

Alleszins:

Gelijkstellen aan (z-e) (z-f) (z-g) (z-h) geeft uiteindelijk dat de vergelijking

z^4-(e+f+g+h)z³+(eg+eh+fg+fh+gh)z²

wat gelijk is aan (z-c)² (z-b) (z-b*)

=> (Indien mijn bovenstaande vraag positief beantwoord wordt)

2c+b+b* = 6+6i en c²bb*=24i-10

maar dan weet ik helemaal niet wat ik zou moeten doen om dat op te lossen...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] complexe getallen

Ik neem aan dat het een verg is: ...=0?

Stel c=p+iq en b=v+iw en b*=v-iw. Vermenigvuldig alles uit, wat moet dan gelden?

Berichten: 288

Re: [wiskunde] complexe getallen

c²bb* = (p+qi)² (v²+w²) = 24i-10

2c+b+b* =2(p+qi+v)

Maar hoe helpt dit je voort?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] complexe getallen

Er is nog wel meer uit te halen. Maar handiger is: (z-(c1+ic2))²(z²+az+b), en dan hetzelfde doen.

Berichten: 288

Re: [wiskunde] complexe getallen

Ik begrijp niet goed wat je juist doet in die laatste stap...

En wat zou ik er nog meer kunnen uithalen en vooral hoe?

Berichten: 288

Re: [wiskunde] complexe getallen

Oh ja, gewoon het imaginaire gedeelte van het product van de wortels gelijkstellen met wat ik uitkwam met mijn c/a productregel en de som dan weer met wat ik uitkwam voor mijn -b/a regel. hetzelfde doen voor de reële delen. Zo krijg je een stelsel dat mooi uitkomt. En mijn oplossing klopt met het boek. Hoe ik het eerst ontbond was dus vrij overbodig.

Reageer