Springen naar inhoud

Kansberekening tribal wars


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 14:22

Ik speel het online spel Tribal Wars. Het idee hierbij is, dat je dorpen van je tegenstander verovert. Dit doe je door edelmannen naar dat dorp te sturen.

Ieder dorp heeft een 'toestemming' van 100. Een edelman verlaagt deze toestemming per keer met 20 tot 35 punten (een 'range' van 16 mogelijkheden dus). Wanneer de toestemming op 0 of lager uitkomt, heb je het dorp ingenomen.

In het spel is het gebruikelijk dat er zogenaamde 'edeltreintjes' verstuurd worden: 4 snelle aanvallen die alle 4 een edelman bij zich hebben. In totaal wordt dus de toestemming in deze situatie altijd verlaagd met een waarde van in minimaal 80 en maximaal 140.

Als uitgangspunten neem ik:
1. Alle 4 de edelmannen blijven leven (m.a.w. het dorp is onverdedigd), en
2. De toestemming staat voor aankomst van de eerste edelman op 100.

Wat ik nu wil weten is het volgende:
A. Hoe groot is de kans dat na de 4e aanval de toestemming van dat dorp nog op 1 of hoger staat? (Met andere woorden: hoe groot is de kans dat je het dorp met deze 4 edelmannen NIET veroverd hebt?)
B. Hoe groot is de kans dat je het dorp bij de derde edelman al in handen hebt? (Aangezien 3 edelmannen theoretisch de toestemming met 35 * 3 = 105 punten kunnen verlagen, is dit dus mogelijk.)

Ik heb het zelf geprobeerd, maar de tijd dat ik met kansberekening bezig was ligt inmiddels een paar jaar achter me, en ik loop steeds vast.

Ik ben benieuwd naar de reacties, en alvast hartelijk bedankt!

Groeten,
Orodin

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Gesp

    Gesp


  • >250 berichten
  • 339 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 20:39

Ik begrijp dat er 4 edelmannen zijn, met elk 16 mogelijkheden. In totaal dus 16^4 combinaties = 65536.
Daarvan geven er 56821 een totale scoren van 100 of hoger. Oftewel 0.86702 van de mogelijkheden.
(Berekend door alle mogelijkheden op te sommen en op te tellen. Excel heeft precies genoeg rijen; een macro doet de rest).

Oh ja, er zijn 896 combinaties waarbij de eerste 3 al 100 of hoger scoren.

Veranderd door Gesp, 29 september 2009 - 20:41


#3

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2009 - 09:41

Allemachtig, da's wel heel simpel. Die had ik ook moeten bedenken...

Ik zat steeds te denken in de richting van: Hoe groot is de kans dat een edelman met minder dan de gemiddeld benodigde toestemming (25 dus) verlaagt, en hoe groot is dan de kans dat de andere edelmannen vervolgens de toestemming met een dermate lage waarde verlagen dat er in totaal niet boven de 100 uit wordt gekomen... Niet uit te komen op die manier.

Maar zoals jij het zegt is het inderdaad simpel. Die 'range' van 16 per edelman, had ik al gezien, maar nooit bedacht dat je daar iets mee kon doen.

Dank je wel :eusa_whistle:.

Orodin

#4

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2009 - 11:37

Inmiddels begint zich op het interne forum bij Tribal Wars een interessante discussie af te spelen, nadat ik de bovenstaande bevindingen ter informatie postte.

Een medespeler meldde dat hij 62 pogingen had gedaan. In 2 gevallen gebeurde situatie A, in 1 geval gebeurde situatie B. Hij wilde weten of dat statistisch gezien ongeveer overeen kwam.

Vervolgens meldde ik, dat bij zulke kansrekening de wet van de grote getallen opgaat, waardoor je bij slechts 62 pogingen sneller een vertekend beeld krijgt dan bij bijvoorbeeld 10.000 pogingen.

Vervolgens werd de vraag of het in die 62 pogingen statistisch gezien al een keer had moeten voorkomen dat situatie B zich voordeed.

Ik redeneerde, dat je daarvoor het keerpunt qua aantal pogingen moet berekenen. Ik kom dan op het volgende: Als het in 100 pogingen 1,4 keer voorkomt, dan zou dit op moeten gaan:

LaTeX

Tot en met 71 pogingen zou statistisch gezien situatie B zich nog niet moeten hebben voorgedaan, maar vanaf 72 pogingen en meer wel, volgens deze redenering.

Een andere speler zegt vervolgens: Nee, dat klopt niet. Zeg dat LaTeX = het aantal pogingen en de kans dat situatie B gebeurt LaTeX . Dan geldt

LaTeX

Wanneer LaTeX , geldt dus

LaTeX

Wat dus betekent dat de kans dat het in 62 pogingen minstens éénmaal gebeurt ongeveer 57,4% is.

Ik geloof hem direct, hij zal ongetwijfeld meer thuis zijn in zulke zaken dan ik. Desondanks zie ik de fout die ik zelf maak niet.

Kan iemand hier wijs uit worden of e.e.a. verduidelijken?

En wat ik me dan direct ook afvraag: maakt het verschil of je in deze situatie spreekt van EXACT 1 keer per 62 pogingen, of MINSTENS 1 keer per 62 poingen?

Alvast bedankt!

Orodin :eusa_whistle:

Veranderd door Orodin, 30 september 2009 - 11:42


#5

Gesp

    Gesp


  • >250 berichten
  • 339 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2009 - 18:32

In je opgave is onbekend hoe de kansen verdeeld zijn. Is de kans op een edelman met waarde 20 even groot als de kans op een edelman met waarde 21 of 35?
Als je aanneemt dat dat inderdaad het geval is kun je kansrekening doen.

Met die aanname verwacht je op 62 pogingen 62* 0.013672 dat geval B optreedt; dat komt neer op 0.87 keer; maar dat heeft inderdaad een spreiding. Het kan ook 0 of 2 of 3 zijn.

Geval A verwacht je 13% van 62, ongeveer 8x. Met de functie binomdist in Excel (engelstalige versie, in het NL heet deze functie anders), kun je de verschillende kansen makkelijk uitrekenen.
Er is ongeveer 0.8% kans dat geval B 2x of minder optreedt in 62 pogingen, tenminste als de aanname klopt (de aanname dat de kans op een edelman met 20 even groot is als de kans op een edelman met waarde 21..35). Als deze getallen kloppen is het waarschijnlijk dat de genoemde aanname niet klopt.

#6

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 07:48

Okay, voor de duidelijkheid dan: Alle kansen zijn exact even groot (volgens mij wordt er gebruik gemaakt van een random number generator met als range (20...35) bij een aanval door een edelman).

Wat ik uit je antwoord nog niet kan afleiden is of bij die 62 pogingen de kans dat geval B opgetreden zou moeten zijn (puur statistisch) nu groter of kleiner is dan 50% (en dus: wie van ons twee gelijk heeft, en waar de fout zit in een van beide berekeningen).

Benieuwd hoe het verder gaat :eusa_whistle:.

Orodin

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 13:36

De kans dat bij een willekeurige poging situatie B optreed is: LaTeX
De kans dat bij een willekeurige poging dus niet gebeurt: LaTeX
De kans dat bij geen van 62 pogingen er een poging bij zit waarbij situatie B optreedt: LaTeX
De kans dat er bij in ieder geval een van de 62 pogingen een keer situatie B optreedt: LaTeX

De kans dat er dus bij 62 pogingen tenminste 1 keer een situatie B is geweest, is dus 57%.

#8

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 19:01

Ok, helder.

Maar waar zit mijn denkfout dan? Kennelijk heb ik ergens een fout gemaakt bij mijn eigen redenering, maar ik zie 'm niet :eusa_whistle:...

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 07:16

Tot en met 71 pogingen zou statistisch gezien situatie B zich nog niet moeten hebben voorgedaan, maar vanaf 72 pogingen en meer wel, volgens deze redenering.

Deze redenering slaat nergens op. Bekijk de volgende analogie eens: Stel je gooit met een muntje. Volgens de bovenstaande redenering zou statistisch gezien de situatie 'kop' zich niet hebben moeten voorgedaan na 1 gooi (100 gedeeld door 50 is immers 2). Hopelijk is het nu al duidelijk dat de redenering niet klopt. Mocht je hierna toch nog twijfelen: voor 'munt' geldt hetzelfde. Wat gooi je dan na 1 keer gooien als zowel 'kop' als 'munt' statistisch gezien niet voorgekomen moeten zijn?

maakt het verschil of je in deze situatie spreekt van EXACT 1 keer per 62 pogingen, of MINSTENS 1 keer per 62 poingen?

Dat maakt uit. De kans op minstens 1 keer per 62 pogingen is de kans op exact 1 keer per 62 pogingen plus de kans op exact 2 keer per 62 pogingen, plus de kans op exact 3 keer per 62 pogingen, plus ..., plus exact 61 keer per 62 pogingen, plus exact 62 keer per 62 pogingen.

#10

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 09:33

Deze redenering slaat nergens op. Bekijk de volgende analogie eens: Stel je gooit met een muntje. Volgens de bovenstaande redenering zou statistisch gezien de situatie 'kop' zich niet hebben moeten voorgedaan na 1 gooi (100 gedeeld door 50 is immers 2). Hopelijk is het nu al duidelijk dat de redenering niet klopt. Mocht je hierna toch nog twijfelen: voor 'munt' geldt hetzelfde. Wat gooi je dan na 1 keer gooien als zowel 'kop' als 'munt' statistisch gezien niet voorgekomen moeten zijn?


Ik begrijp wat je bedoelt. Maar je vergelijkt nu wel die 62 pogingen met 1 keer muntje gooien. Gooi dat muntje nu eens 10 keer. De kans dat je dan tenminste 1 keer munt gegooid hebt is dan toch groter dan wanneer je maar één keer met het muntje gooit?

Mijn excuses dat ik nogal dom overkom, hoor... Ik ben dan ook geen wiskundige. Probeer 't gewoon te snappen, omdat ik het een erg interessant onderwerp vind! :eusa_whistle:

Thanks!
Orodin

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 10:13

Gooi dat muntje nu eens 10 keer. De kans dat je dan tenminste 1 keer munt gegooid hebt is dan toch groter dan wanneer je maar één keer met het muntje gooit?

Natuurlijk (ongeveer 99.9 % i.p.v. 50%). Ik beweer ook nergens anders.

#12

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 10:52

Haha, 't wordt er zo niet duidelijker op voor me. Voor mij lijkt het nu alsof je laatste reactie mijn redenering eerder bevestigt dan ontkracht...

Laat ik het anders zeggen... Je hebt een kans dat iets óf wel, óf niet gebeurt. De kans dat het niet gebeurt is 1,4%. Op het moment dat je aantal pogingen zo hoog oploopt dat in totaal de kans boven de 50% komt, is toch de kans dat het wel minstens één keer gebeurd is groter dan de kans dat het nog niet gebeurd is?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 11:22

De kans dat het niet gebeurt is 1,4%.

De kans dat situatie B optreedt bij een specifieke poging is ongeveer 1.4%.

Op het moment dat je aantal pogingen zo hoog oploopt dat in totaal de kans boven de 50% komt, is toch de kans dat het wel minstens één keer gebeurd is groter dan de kans dat het nog niet gebeurd is?

Dit is een tautologie. Op het moment dat je zoveel pogingen doet dat de kans groter is dat het wel tenminste 1 keer gebeurt dan dat het helemaal niet gebeurt, dan is de kans uiteraard groter dan 50% dat het wel tenminste 1 keer gebeurt.

Wat je lijkt te denken is dat het 50%-punt ergens bij 71 pogingen ligt. Dit is niet het geval. Bij 50 pogingen is de kans op minstens 1 keer succes ongeveer net zo groot als geen enkele keer succes. Bij 71 pogingen is de kans op minstens 1 keer succes ongeveer 62%.

Dit alles heeft echter niks met de volgende uitspraak te maken:

Tot en met 71 pogingen zou statistisch gezien situatie B zich nog niet moeten hebben voorgedaan, maar vanaf 72 pogingen en meer wel, volgens deze redenering.

Deze redenering slaat nergens op. Iets dat hopelijk duidelijker is na het nalezen van het muntverhaal of na het zien van het percentage van 62%.

Misschien zoek je het antwoord op de volgende vraag: hoe vaak verwacht ik te moeten proberen om 1 keer succes te hebben?

#14

Orodin

    Orodin


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 11:49

Hm, ik begin het een beetje te snappen geloof ik...

En ja, dat is inderdaad wat ik probeer achter te komen ja...

Ik geloof dat er een klein lichtje begint te branden. Het is nog niet fel, maar dat komt misschien nog.

Dank voor je uitleg en geduld :eusa_whistle:.

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 13:07

En ja, dat is inderdaad wat ik probeer achter te komen ja...

Als de kans op succes gelijk is aan p, en je gaat door met proberen totdat je 1 keer succes hebt dan verwacht je dat je LaTeX keer moet proberen. Dit betekent niet dat je met minder dan zoveel poging geen succes kan hebben (je kan immers al prijs hebben na de eerste poging). Het zegt enkel iets over het verwachte aantal pogingen om succes te behalen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures