[wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 689

[wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

De opgave luidt als volgt:
De functie
\(f(x) = (ax+b)e^x + c \cos (x) + d \sin (x)\)
met
\(a,b,c\)
en
\(d \in \rr\)
heeft een nulpunt bij
\(x = 0\)
en voldoet aan de vergelijking
\(f'''(x) - f(x) = e^x - \sin (x)\)
. Bepaal
\(a,b,c\)
en
\(d\)
.
Ik vind
\(f'''(x) = 3ae^x + (ax + b)e^x + c \sin(x) - d\cos(x)\)
maar ik loop vast bij het elimineren van andere parameters uit de vgl. Ik kom op:
\(3ae^x + c \left( \sin(x) - \cos(x) \right) - d \left( \sin(x) + \cos(x) \right) = e^x - \sin(x)\)
Alle hulp geapprecieerd!

Denis

Edit: uiteraard vond ik vanwege het nulpunt voor x=0 ook al dat b + c = 0, en dus b = -c tenzij b = c = 0.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

Hint: de vgl. met de derde afgeleide geldt voor alle waardes van x.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

b = -c tenzij b = c = 0.
Hoezo "tenzij"? Voor b=c=0 geldt nog steeds b=-c...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

Hint: de vgl. met de derde afgeleide geldt voor alle waardes van x.
Je bedoelt dat ik bvb eens x moet gelijk stellen aan 0, of aan pi/2 ofzo, waardoor termen wegvallen en andere termen vereenvoudigen?
Hoezo "tenzij"? Voor b=c=0 geldt nog steeds b=-c...
Uiteraard heb je gelijk, maar ik vind het altijd bizar -0 ergens te zien. Ik weet dat als b = c = 0 dat b = - c dan nog steeds geldt, maar ik schrijf het er graag achter omdat ik 0 = -0 bizar vindt :eusa_whistle:

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

Wat je hebt is goed, groepeer nu per sin(x) en cos(x):
\(3a{e^x} + \left( {c - d} \right)\sin x - \left( {c + d} \right)\cos x = {e^x} - \sin x\)
Identificeer nu de coëfficiënten, samen met b+c=0 geeft dit een oplosbaar stelsel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

TD schreef:Wat je hebt is goed, groepeer nu per sin(x) en cos(x):
\(3a{e^x} + \left( {c - d} \right)\sin x - \left( {c + d} \right)\cos x = {e^x} - \sin x\)
Identificeer nu de coëfficiënten, samen met b+c=0 geeft dit een oplosbaar stelsel.
Stom van me dat ik daar zelf niet aan dacht!

Ik moet echt leren minder rap naar de hulp van anderen te grijpen, en langer op mezelf te proberen. Langer staren naar een probleem en ik had dat zelf kunnen vinden! Ik vrees dat ik gewoon het type ben dat rap gefrustreerd wordt als er geen lampje boven het hoofd gaat branden. Alvast bedankt voor de hulp!

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] analyse: onbekenden bepalen

Geen probleem, nu zal je het in het vervolg zelf wel kunnen want dit is hoe je zo'n problemen altijd kan aanpakken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer