Springen naar inhoud

[wiskunde] oppervlakte van een raam bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 18:49

De opgave luidt als volgt:

Een raam met een opgegeven omtrek L en een vorm zoals te zien op deze afbeelding (dus een rechthoek met verticale zijde b, horizontale zijde a, en een halve cirkel daarbovenop) heeft een maximale oppervlakte voor welke waarden van a en b?


De oppervlakte van het raam is volgens mij LaTeX , en we weten ook dat LaTeX .

Het lukt me echter niet om een functie f(L) op te stellen... Ik kan wel een functie f(L,a,b) opstellen maar tenzij je a en b kan elimineren (wat ik niet kan) ben je nog verder van huis... Iemand enig idee?


Alvast bedankt!

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:31

Lagrange multilpliers.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:32

Je L is geen variabele (in de opgave staat dat L gegeven is)
Je hebt dus 2 vergelijking (die voor omtrek en je functie voor oppervlakte)
En daar kan je dus je 2 onbekenden uit halen

Veranderd door Tommeke14, 29 september 2009 - 19:33


#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:34

Je L is geen variabele (in de opgave staat dat L gegeven is)
Je hebt dus 2 vergelijking (die voor omtrek en je functie voor oppervlakte)
En daar kan je dus je 2 onbekenden uit halen

De oppervlakte is niet gegeven, deze moet gemaximaliseerd worden.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:35

De oppervlakte is niet gegeven, deze moet gemaximaliseerd worden.

tuurlijk niet, maar L is de omtrek

Een raam met een opgegeven omtrek L


#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:43

Dat klopt, maar je hebt nog steeds geen stelsel van 2x2, wat je wel kan doen is a of b elimineren uit de vergelijking met L en dan deze optimaliseren.
Quitters never win and winners never quit.

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2009 - 19:54

LaTeX

LaTeX

In die 2de kan je b afzonderen:

LaTeX

Die b kan je dan substitueren in je 1ste vergelijking en dan heb je de oppervlakte in functie van je veranderlijke a en je constante L.

Om dan een maximum te zoeken moet je afleiden naar a.

#8

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2009 - 13:57

LaTeX



LaTeX

In die 2de kan je b afzonderen:

LaTeX

Die b kan je dan substitueren in je 1ste vergelijking en dan heb je de oppervlakte in functie van je veranderlijke a en je constante L.

Om dan een maximum te zoeken moet je afleiden naar a.


Dat is het inderdaad, dank u! Ik had dezelfde afzondering voor b en a al, maar heb er nooit aandacht aan besteedt dat L geen veranderlijke is, en dus mijn functie f(a,L) is eigenlijk f(a) en daar kan je een extremumprobleem algoritme op toepassen.

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 september 2009 - 15:19

En komt dit niet uit op een vierkant (dus a= b) met daarop een halve cirkel ?

#10

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 01:38

En komt dit niet uit op een vierkant (dus a= b) met daarop een halve cirkel ?



Ik moet het nog narekenen, dat staat gepland voor morgen. Ik weet dat gelijkzijdige driehoek, vierkant, regelmatige vijfhoek, regelmatige zeshoek, ..., en cirkel telkens de maximale oppervlakte hebben voor een gegeven omtrek, maar ik ben niet zeker dat dit in dit geval ook zo is.

Indien a namelijk groter wordt, zal die halve cirkel ook toenemen in grootte. Rechthoek Ún halve cirkel dus. Terwijl door b te variŰren enkel de rechthoek groter wordt. Maar het zou kunnen. Ik kan het (enkel intu´tief) niet zeggen. Ik laat het weten :eusa_whistle:


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 07:32

Vergelijkingen oplossen is niet mijn sterkste kant. Grafiekjes tekenen kan ik wel.
Als ik de vraagstelling goed begrijp, zoeken we een (rechthoekig) raam met kozijn met breedte x en hoogte (4-x)
(hoogte + breedte = 4 in dit geval, maar overigens naar keuze)
,
met daarop een halve cirkel met diameter x.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 08:21

Indien a namelijk groter wordt, zal die halve cirkel ook toenemen in grootte. Rechthoek Ún halve cirkel dus. Terwijl door b te variŰren enkel de rechthoek groter wordt. Maar het zou kunnen. Ik kan het (enkel intu´tief) niet zeggen. Ik laat het weten :eusa_whistle:

Je intu´tie zit goed, het zal geen vierkant zijn; de breedte van de rechthoek (en daarmee ook de diameter van de cirkel) zal groter zijn dan de hoogte van de rechthoek. Ter controle: precies twee keer zo groot.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 11:30

Ter controle: precies twee keer zo groot.

Wat zit er dan mis in mijn formule van die grafiek? Want ik vind een breedte die zo te zien ca. 4 x zo groot is als de hoogte.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 15:15

Je bent blijkbaar uitgegaan van hoogte + breedte = constant, maar dat is niet het geval (de totale omtrek is constant).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2009 - 15:52

Ah, nou snap ik 'm. :eusa_whistle:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures