[fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

docBrown

Beste,

Uit het volgende probleem raak ik niet uit...

Een fysicaprof doet aan gevaarlijke stunts gedurende zijn vrije tijd. Zijn laatste stunt was over een rivier springen op een motor. Om dit te doen had hij aan de ene zijde een ramp gebouwd die een hoek maakt van 53° met de x-as. De rivier zelf is 40,0 m breed en de andere zijde waar hij landt ligt 15,0 meter lager dan de top van zijn ramp. De rivier zelf ligt 100 m lager dan de top van de ramp.

a) Wat moet de prof zijn beginsnelheid op de ramp zijn als hij het net wilde halen tot aan de andere kant?

b) Waar in het water zou hij geland zijn als zijn snelheid maar de helft was van de waarde in a)?

Heb al vanalles geprobeerd, maar ik vergat in een bepaalde vergelijiking altijd 1 factor... Nu ik die wel gebruik wordt het allemaal zeer complex, zoals jullie zelf zullen merken.

Dit is wat ik heb:

We kiezen de oorsprong op het punt waar de prof bovenaan op de ramp is.

We weten dat de verplaatsing in x-richting gelijk is aan 40,0m. Dus x = 40,0 m (met x0 = 0m)

We weten ook dat de verplaatsing in y-richting gelijk is aan 15,0m. Dus y = -15,0m (met y0 = 0m)

We kennen ook de hoek waaronde hij springt: 53° = α

Om zijn minimum beginsnelheid v0 te berekenen, moeten we de formule x = (v0 * cosα)* t (1) gebruiken. Maar hier zit ook nog de onbekende t in.

Om t te berekenen gebruiken we de formule y = (v0 * sinα)*t - 1/2 *g*t² (2)

vervolgens gaan we t elimineren om deze vervolgens te kunnen invullen in vergelijking (1)

Hier zit nu het probleem. Indien y gelijk zou zijn geweest aan 0 zou er geen probleem zijn om t te elimineren. Maar nu is y gelijk aan -15m en dus valt deze niet weg. Hierdoor krijg ik een vergelijking waar ik zowat van achterover val:

t = (v0 * sinα +- √( -v0*sinα)² - 4*(1/2*g)*y) ) / (2*(1/2*g)

of "eenvoudiger": t = (v0 * sinα +- √( v0²*sin²α - 2*g*y) / g)

Nu is mijn probleem: In vergelijking (1) zou ik deze t dan moeten invullen. (ik moet ze apart oplossen omdat er 2 t's zijn (+ en - wortel). Maar als ik dit doe heb ik geen flauw idee hoe ik nu v0 moet afzonderen. Die vergelijking is mij gewoon te complex.

x = (v0 * cosα)* (v0 * sinα +- √( v0²*sin²α - 2*g*y) / g)

v0 = ???

Het kan zijn dat ik compleet verkeerd bezig ben, maar volgens mij is dit de goede methode...

Iemand een suggestie? :eusa_whistle:

Alvast bedankt

Xenion

Weet je toevallig ook wat je zou moeten uitkomen? Ik ben ook geneigd jouw methode te volgen en krijg ook super ingewikkelde vergelijkingen. Snel gerekend met de computer vind ik een waarde van v = 17.840

dirkwb

Ik zet mijn assenstelsel op de tip van de ramp, dan volgt:

\( 40 = v_0 \cos(53^o)t \)

\( -15 = -0.5 \cdot 9,81 t^2 + v_0 \sin( 53 ^o ) t \)

ofwel:

\(t = \sqrt{ \frac{ 40-40 \cos^2 (53^o) +15 \sin(53 ^o) \cos(53 ^ o) }{\sin(53 ^o) \cos(53 ^ o) \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,81} } = 3,75\ \mbox{sec.} \)

Dat invullen in de eerste vgl. geeft v₀ =17,84025 m/s.

docBrown

\(t = \sqrt{ \frac{ 40-40 \cos^2 (53^o) +15 \sin(53 ^o) \cos(53 ^ o) }{\sin(53 ^o) \cos(53 ^ o) \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,81} } = 3,75\ \mbox{sec.} \)

Ik kan jullie meedelen dat de uitkomst inderdaad 17,8 m/s is. (staat in het boek).

dirkwb, het kan zijn dat ik gewoon het verband niet opmerk, maar ik begrijp niet hoe je aan die vergelijking komt. Ik vind dat sommige delen in die vergelijking lijken op varianten van de grondformule en verdubbelingsformule van de goniometrie? Of ben ik nu helemaal verkeerd?

Wat is er trouwens met de snelheid v0 gebeurd uit de vergelijkingen?

Sorry voor de eventuele last, maar dit begrijp ik echt niet.

dirkwb

dirkwb, het kan zijn dat ik gewoon het verband niet opmerk, maar ik begrijp niet hoe je aan die vergelijking komt.

Simpelweg v_0 uitdrukken in t van de eerste vgl. en dan substitueren in de tweede vgl.

Wat is er trouwens met de snelheid v0 gebeurd uit de vergelijkingen?

Dat snap ik niet, v_0 zit er gewoon toch in?

docBrown

dirkwb schreef:Simpelweg v_0 uitdrukken in t van de eerste vgl. en dan substitueren in de tweede vgl.

Dat snap ik niet, v_0 zit er gewoon toch in?

mijn excuses! het verband was me inderdaad gewoon niet opgevallen. Ik begrijp het nu. Bedankt voor je hulp! :eusa_whistle:

Xenion

mijn excuses! het verband was me inderdaad gewoon niet opgevallen. Ik begrijp het nu. Bedankt voor je hulp! :eusa_whistle:

Ik begrijp je verwarring wel. Ik probeerde het eerst ook anders op te lossen en dat kwam uiteindelijk wel uit, maar die weg volgt ingewikkeldere vergelijkingen.

dirkwb

Prima, succes verder!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

[fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte

Re: [fysica]: projectielbeweging met variabele begin-en eindhoogte