Zo'n cilinder heeft een traagheidsmoment.
Stel jezelf een andere cilinder voor, van een ander, zwaarder, materiaal met exact dezelfde massa X, en qua cirkel ook exact dezelfde straal. Alleen nu heeft je cilinder een andere hoogte (hoogte is evenwijdig aan draaiingsas).
Mijn vraag luidt, klopt het dat deze cilinders hetzelfde traagheidsmoment hebben, ondanks het feit dat ze een andere vorm hebben?
Een formule luidt
\(I = \frac{1}{2}Mr_0^2\)
. Deze formule geldt voor een massieve cilinder die roteert zoals ik hierboven heb beschreven. Hierin staat echter alleen de M (massa) en de straal van de cirkel. Dus logische wijs heeft de hoogte geen invloed.Voor een practicum heb ik voor een min of meer onregelmatigvormig object ook zo'n SOORT formule opgesteld (ik ben uitgegaan van een cilinder met hoogte ymax), hierin staat ook echter niet zo'n dergelijke hoogte (evenwijdig aan draaiingsas). Wanneer we een cilinder pakken met hoogte ymin, komt er precies hetzelfde uit. Mijn doel was om een boven- en ondergrens op te stellen voor een hypothese, maar nu lijkt het alsof die grenzen gelijk zijn, oftewel dat mijn formule gewoonweg klopt.
Dit lijkt mij echter onlogisch, of is het traagheidsmoment echt onafhankelijk van deze y? Het lijkt mij van niet, omdat dat zou betekenen dat de hoeveelheid massa op afstand r geen invloed heeft, maar dat heeft het wel volgens de formule
\(I = \int mr^2\)
(de som van alle massapunten vermenigvuldigd met bijbehorende straal).Er zijn 2 conclusies mogelijk:
- het is onmogelijk om een bovengrens / ondergrens op te stellen met behulp van cilinders
- de y heeft geen invloed op het traagheidsmoment
Welke conclusie klopt? Of is er zelfs nog een derde?
Alvast bedankt.
