Moderators: dirkwb , Xilvo
Bericht
do 01 okt 2009, 22:44 01-10-'09, 22:44
Box
Berichten: 100
Hallo iedereen,
even om jullie gedacht te vragen... Hoe zouden jullie het volgende bewijzen ?? Valt er iets op?
Bewijs dat voor
\(\theta\)
element van R, met
\(\theta \neq \frac{(2k+1).\pi}{2}\)
met k element van Z en voor elke n element van N geldt dat:
\( (\frac{1+i.tan\theta}{1-i.tan\theta})^n = \frac{1+i.tan(n\theta)}{1-i.tan(n\theta)}\)
Volgens mij is het dan ook niet correct. Tegenvoorbeeld: n=2 en theta = pi /4...
Groeten, Box...
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Berichten: 8.614
Hoezo tegenvoorbeeld? Als ik die gegevens invul, komt er uit beide leden -1.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP?
Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Bericht
do 01 okt 2009, 23:14 01-10-'09, 23:14
TD
Berichten: 24.578
De limiet wel (voor het rechterlid), maar tan(x) is niet gedefinieerd voor x = pi/2...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
do 01 okt 2009, 23:27 01-10-'09, 23:27
Box
Berichten: 100
Hallo,
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Bericht
do 01 okt 2009, 23:33 01-10-'09, 23:33
Box
Berichten: 100
Om nog meer te zeggen: moest het aankomen op limietsituaties, dan zou er wel een limiet hebben voorgestaan met een k -> n*theta, en in de formule zelf k i.p.v n*theta...
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Bericht
do 01 okt 2009, 23:35 01-10-'09, 23:35
TD
Berichten: 24.578
Om het te doen kloppen moet je in feite een voorwaarde toevoegen, nl dat n*theta niet gelijk is aan (2k+1)pi/2.
Dan ben je inderdaad van die probleemgevallen verlost.
Voor een aanzet tot bewijs:
\(\frac{{1 + i\tan t}}{{1 - i\tan t}} = \frac{{{{\left( {1 + i\tan t} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i\tan t} \right)\left( {1 + i\tan t} \right)}} = \cdots = \cos \left( {2t} \right) + i\sin \left( {2t} \right)\)
Dit staat tot de n-de macht, maar nu kan je de
formule van De Moivre toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
do 01 okt 2009, 23:41 01-10-'09, 23:41
Box
Berichten: 100
Hallo,
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Bericht
do 01 okt 2009, 23:42 01-10-'09, 23:42
TD
Berichten: 24.578
Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
zo 18 okt 2009, 19:05 18-10-'09, 19:05
Box
Berichten: 100
Hallo,
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
