Springen naar inhoud

Klein vraagje, wat is het verschil? subset/element van


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 12:31

a is een subset van A LaTeX
a is een element in A LaTeX

Stel P(A) = { { }, {a}, {b}, {a,b} }
en A = {a,b}

Dan is A LaTeX P(A)
maar toch ook A LaTeX P(A)??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 12:39

A is een element van P(A), want A = {a,b} en {a,b} is een van de elementen van P(A). A is geen deelverzameling van P(A), want de elementen van A (a en b) zijn geen elementen van P(A); P(A) bevat wel {a} en {b}, maar dat is niet hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 14:38

Huh, dus P(A) bevat wel {a} en {b} maar dat is niet hetzelfde als a en b?

Maar hoe zit het dan bijv. met het volgende:
X LaTeX f(a)
f(a) LaTeX f(x)

X LaTeX f(a) LaTeX f(x) (x is een element in X en a in A)
=> hoe kan je dit anders schrijven dan?
X is geen subset van f(a), en f(a) is een element in f(x). Dus X is geen subset van f(x)??

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 14:49

Huh, dus P(A) bevat wel {a} en {b} maar dat is niet hetzelfde als a en b?

Je hebt zelf opgeschreven welke elementen er in P(A) zitten, {a} en {b} wel, maar a en b toch niet...?
De elementen van A zijn a en b, van P(A) zijn {}, {a}, {b} en {a,b}.

Maar hoe zit het dan bijv. met het volgende:
X LaTeX

f(a)
f(a) LaTeX f(x)

X LaTeX f(a) LaTeX f(x) (x is een element in X en a in A)
=> hoe kan je dit anders schrijven dan?
X is geen subset van f(a), en f(a) is een element in f(x). Dus X is geen subset van f(x)??

Ik begrijp niet waar dit over gaat... Is f(a) een verzameling, of een functiewaarde?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 18:24

Ga nog eens zorgvuldig de definitie van het begrip deelverzameling na. Als A een deelverzameling van B is en LaTeX , wat geldt er dan voor x met betrekking tot B?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 13:02

Mathreak, dan is x in B (x is een element in B).
TD: uh, weet ik eigenlijk niet!


Maar, neem A = {1,3} en B = {1,2,3}
Dan is A een deelverzameling is van B.
Dan is A dus geen element in B? Maar de elementen in A zitten wel in B...toch?
En de element van A, schrijf je die nou als {1} en {3} of 1 en 3 ? (waarom de ene x wel tussen {} en de andere keer niet?)

#7

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 13:30

Ik kan mijn berichten niet wijzigen dus dan zo maar:

Als je hebt:
f* (f.(X)) -> waarbij . een laag sterretje is, schrijf je dat dan zo uit:
{ a € A | f(a) € {f(x)|x € X}} (f: A -> B)
En hoe (om)schrijf je dat dan in woorden?
Zoiets misschien:
f(a) is een element van f(x) als a een element in A is, en x een element in X?

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 14:23

Je dient altijd onderscheid te maken tussen een verzameling en een element van die verzameling. Stel x is een element van de verzameling A, dan is {x} de verzameling die x als element heeft. Er geldt dan: LaTeX en LaTeX .

Veranderd door mathreak, 03 oktober 2009 - 14:24

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 01:02

Maar, neem A = {1,3} en B = {1,2,3}
Dan is A een deelverzameling is van B.
Dan is A dus geen element in B? Maar de elementen in A zitten wel in B...toch?
En de element van A, schrijf je die nou als {1} en {3} of 1 en 3 ? (waarom de ene x wel tussen {} en de andere keer niet?)

De elementen van A zitten in B, dus A is een deelverzameling van B; juist. A is inderdaad geen element van B, want dan zou B als element {1,3} moeten bevatten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 10:31

Okee ik begrijp het, bedankt.
En weten jullie
Als je hebt:
f* (f.(X)) -> waarbij . een laag sterretje is, schrijf je dat dan zo uit:
{ a € A | f(a) € {f(x)|x € X}} (f: A -> B)
En hoe (om)schrijf je dat dan in woorden?
Zoiets misschien:
f(a) is een element van f(x) als a een element in A is, en x een element in X?

Met het euroteken bedoel ik 'is een element van'.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 10:50

De notatie is me niet duidelijk, bijvoorbeeld "f* (f.(X))"...?

De rest is (denk ik), duidelijk; namelijk het volgende?

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 10:53

Ja dat bedoelde ik inderdaad.

Met f* (f.(X)) bedoel ik met f. een f met een laag sterretje. Ik kan deze nergens vinden in latex of gewone tekens, dus vandaar dat ik het zo type.

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 12:11

Met f* (f.(X)) bedoel ik met f. een f met een laag sterretje. Ik kan deze nergens vinden in latex of gewone tekens, dus vandaar dat ik het zo type.

Je kunt dit in LaTex weergeven als f_*
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 12:11

Met f* (f.(X)) bedoel ik met f. een f met een laag sterretje.

Ik weet niet wat je met die notatie bedoelt, dus ik kan ook niet zeggen of je het op die manier correct hebt uitgeschreven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 12:28

Oh, ik zal het hier uit het boek overschrijven:
Met f* (f.(X)) bedoel ik met f. een f met een laag sterretje.
f.(X) = {f(x) | x € X} X moet wel een deelverzameling van A zijn.
f*(X) = {a € A | f(a) € X} X moet wel een deelverzameling van B zijn.

Veranderd door AnnemiekeB, 04 oktober 2009 - 12:28






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures